The State-Dependent Riccati Equation(SDRE) is a technique that has been recently proposed as a nonlinear optimal control. Despite the benefits arising from its flexibility, the SDRE method places a high demand on the computational load of real-time applications, which is one of its most significant drawbacks. We discuss a new nonlinear feedback, which eventually converges to a conventional SDRE-based optimal controller. The proposed controller is derived by direct forward integration of a proposed SDRE. This enables a fast computation time, and so is applicable to real-time applications. For a state-dependent system, the proposed controller may be an alternative candidate to a conventional SDRE-based optimal controller if the system is slow-varying to different states.
To cope with a fast-varying system, we have introduced a deviation index, which indicates the extent of deviation of the proposed controller from the solution of a conventional SDRE-based optimal controller. Whenever the index exceeds a designated bound, the controller is initialized to the conventional SDRE optimal value. Using the deviation index, a designer can achieve a compromise between fast computation time and enhanced optimality. However, since the computation load instantaneously increases at the switching action point, we proposed the varying system matrix, which is one of the benefits of the conventional SDRE. The appropriate choice of the system matrix enables the proposed controller to be more close to the true optimal solution. We have applied the proposed controller to a numerical nonlinear system, a nonlinear benchmark problem (Langson and Alleyne 1999) and a numerical model of an AUV called ODIN (Choi et al. 1995) to evaluate the feasibility of the given strategy.
상태의존 Ricfati 방정식은 최근 비선형 최적제어기로서 많은 연구가 진행되고 있다. 상태의존 Riccati 방정식은 제어기 자체가 가지는 구조적유연성에도 불구하고 계산량 문제가 실시간 제어를 어렵게 한다. 본연구에서는 최종 상태에서 기존의 상태의존 Riccati 방정식의 해로수렴하는 새로운 형태의 상태의존 Riccati 방정식을 이용한 비선형궤환제어기를 구현하였다. 제안된 제어기는 전방향 적분형태의 상태의존Riccati 방정식을 이용하므로 실시간 제어기로서 속도면에서 유리하다. 시스템특성이 상태에 관한 변화율이 적을수록 본 제어기는 기존의상태의존 Riccati 방정식을 이용한 최적제어기를 대체할만한 최적 성능을보인다. 그러나 상태에 관한 시스템의 변화율이 큰 경우, 제안된 제어기의최적 성능을 향상시키기 위해 둔 가지 방법을 제안하였다. 첫째는 제안된제어기의 해가 기존의 상태의존 Riccati 방정식으로부터 나온 해의 상대적거리를 나타낼 수 있는 지시 값을 정의하고 이 값이 특정 값 이상으로벗어났을 때 제안된 제어기를 기존의 제어기로 초기화 하는 방법이다.
두번째 방법은 무한히 많은 시스템 행렬을 선택할 수 있는 상태의존 Riccati 방정식의 특성과 최적상태와의 상대적 거리를 나타내는유연지표(Smoothness index)를 이용하여 최적상태에 가깜게 하는 시스템행렬을 선택하는 방법을 제시하였다. 위와 같은 제어기의 성능 및 특성을평가하기 위하여 두개의 비선형 산술 모델에 적용하여 모의실험을 하였고,높은 차수의 상태 방정식을 가지는 수중 항해 장치(Automatic UnderwaterVehicle)의 산술 모델에 적용하여 제안된 제어기의 성능을 평가하였다
