Colored noise effects on the stochastic dynamical system were studied. We have find the method to solve the Fokker-Planck equation and the Langevin equation driven by colored noise. Our formalism can be applied to the Parametric oscillator with noise squeezing phenomena. Correlation of noise expanded the region in which the system dynamics would be bounded. But it does not change the critical behavior of the system.
Dynamical complexity measurement indicator for the stochastic dynamical system was defined through the current velocity. Traditional definition of the stochastic Lyapunov exponent can not explain the contribution of noise. Because of the non-differentiable manifold of the stochastic dynamical system, we need to smooth out the stochastic manifold. And, to make precise definition of the fine-grained entropy, we used the Reimmanian geometry. In the consideration of the geometry, stochastic system can have a vanishing entropy production rate. Our indicator also can used for the phase space compressibility of the Reimannian space. Finally we have calculated the information entropy production rate of the molecular motor system. Production of the information entropy is essential for the non equilibrium transport phenomena.
백색 잡음에 의해 유도된 조화진동자의 확률분포함수가 잘 알려져 있는 것과 달리 유색 잡음에 의해 유도된 조화진동자는 확률적 독립성의 부재로 인해 그 유도방법이 정리되지 못 하였다. 본 연구에서 우리는 이러한 유색잡음에 의해 유도된 조화진동자와 주기의 규칙적인 변화를 가진 맺음변수 조화 진동자의 확률분포함수와 잡음 감소 현상을 관찰하였다. 더 나아가 통계 동력학계의 동력학적 무질서도 계측 지수를 새롭게 정의하고 이를 이용하여 분자 모터 계에서의 정보 엔트로피의 발생률을 조사하였다. 맺음 변수를 가진 조화진동자에서 유색잡음은 잡음 감소효과를 높여주었지만, 임계 영역을 변화시키지는 못하였다. 또한 분자 모터 계에서 정보 엔트로피의 발생이 열역학적 엔트로피의 감소에도 불구하고 계가 역학적 일을 할 수 있는 필수적인 조건임을 알게 되었다.
