In this thesis we study on the cyclotomic untis and the Stickelberger ideal of abelian extensions F/k, which are subfields of cyclotomic function fields over a global function field k.
In chapter 1, we give a brief history about cyclotomic units and Stickelber ideals in number theory.
In chapter 2, we give the theory of cyclotomic function fields briefly. We also give definitions and properties of the logarithm
map, the restriction and corestriction map, the lattice index, which will be used throughout the paper.
In chapter 3, we define the group of cyclotomic units $C_F$ and we calculate the index of $C_F$ in $O_F^*$, which involves the ideal class number of its maximal real subfield.
In chapter 4, we define the Stickelberger ideals $I_{F}^{±}$ and $I_{F}$ and we calculate their indices $[R^{±} : I_{F}^{±}]$ and $[R : I_{F}]$, whose formulas involve the class numbers $h^{-}(O_{F})$, $h(F^+)$ and h(F), respectively.
In chapter 5, we discuss on the indices $(R : U), (e^{+}R : e^{+}U)$ and $(e^{-}R : e^{-}U)$ which appear in our index-class number formulas and calculate them for some cases.
본 논문에서 우리는 대역함수체 $k$상에서 정의되는 원분확대체의 부분확대체 $F$에서의 원분단위원과 스티켈버거이데알에 대해서 연구한다.
1장에서는 정수론에서 원분단위원과 스티켈버거이데알에 대한 역사를 간략히 소개한다.
2장에서는 대역함수체 상에서의 원분확대체이론에 대해서 간략히 설명한다.
또한 본 논문에서 필요한 개념들에 대한 정의와 성질을 설명한다.
3장에서는 원분단위원군 $C_F$를 정의하고 이것의 전체단위원군에서의 지표를 계산한다. 이 지수가 $F$의 최대실부분체의 이데알유수와 관련이 있음을 보인다.
4장에서는 스티켈버거이데알 $I_{F}^{±}$, $I_{F}$들을 정의하고
그것들의 지표 $[R^{±} : I_{F}^{±}]$, $[R : I_{F}]$들을 계산한다.
각각의 값들은 유수 $h^{-}(O_{F})$, $h(F^+)$, h(F)와 연관이 있음을 보인다.
마지막으로 5장에서는 앞에서 계산했던 지표-유수 공식들에서 나타났던 지표들 (R : U), $(e^{+}R : e^{+}U)$, $(e^{-} R : e^{-} U)$에 대한 결과를 설명하고 몇몇 경우에 그 지표들의 정확한 값을 계산한다.
