Small area estimation has received a lot of attention in recent years due to growing demand for reliable small area statistics. Traditional area-specific direct estimates based only on sample survey data in the areas of interest do not provide adequate precision for small areas. On the other hand, design-based or model-based indirect small area estimators borrow strength from sample observations of related areas to increase the effective sample size. Supplementary data for small areas of interest such as recent census counts and administrative records are also considered to increase the precision of small area estimators. The main purpose of this thesis is to provide statistical methodology for in-direct estimations in small areas and applications, design-based as well as model-based.
In Chapter 2 the historical background of design-based small area estimation methods such as traditional direct and indirect estimation methods is reviewed in a division of small area statistics. A few examples of these estimators to illustrate the underlying methods are given.
In Chapter 3 model-based small area estimation methods are introduced under assumption of the two types of small area models such as area level and unit level models. Various model-based inferences including Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP), Empirical Bayes (EB), and Hierarchical Bayes (HB) methods are introduced under consideration of the basic area level model.
In Chapter 4 design-based indirect estimation methods such as synthetic and composite estimations are considered to adjust small area unemployment estimates in the Korean Economically Active Population Survey (EAPS). Design problems of these estimators are discussed under the survey system. The jackknife method is employed as an alternative method that provides a more stable and accurate area-specific measure. Model-based indirect estimation methods are also constructed to adjust small area unemployment estimates that derived directly in the EAPS data. Under the current survey system, Hierarchical Hayes (HB) estimation methods are discussed through multilevel models with equal error variances and unequal error variances. The posterior means of parameters of interest and posterior variances of unemployment estimates are obtained by implementing Markov Chain Monte Carlo (MCMC) integration technique from Gibbs samples.
In Chapter 5 as an application, direct estimates of total unemployed drawn from the Economically Active Population Survey (EAPS) in each small area of Choongbuk Province of Korea are adjusted by the design-based and model-based indirect estimation methods. As a scheme to "borrow strength" from related areas, we divided the EAPS data into two homogeneous sub-regional groups (Cities and Counties), and each sub-regional group is classified into four categories of sex (male, female) and age (15-34, 35 and over). The unemployment characteristics of each category in the sub-regional group are used as "borrow strength" for small area estimation. The census of 2000 and the Resident Registration Population of 2000 are used as supplementary information to derive the small area estimates. In this application we will be obtained the results that the composite estimators are more stable and significant than the other design-based estimators in our design scheme. On the other hand, HB estimation methods are considered under assumption of suitable linking models. Some suitable linking models such as multilevel models will be employed. The direct estimates derived from the EAPS data are adjusted from these linking models with appropriate auxiliary variables. The estimation results are compared with those of the direct estimates. We will show that the efficiency of HB estimates approximates to that of the composite estimates but the HB estimates are unstable in a few small areas under the current EAPS system.
In Chapter 6 as an application, small area estimation for unemployment rate is considered in the Korean EAPS system. The direct estimates of unemployment rate drawn from the EAPS data in each small area of Choongbuk Province of Korea are adjusted by the synthetic and composite estimation methods. The scheme to "borrow strength" from related areas is similar to that of Chapter 5. We will be obtained the results that the composite estimators are more stable and significant than the other design-based estimators in our design scheme.
소지역 추정법은 대영역 표본설계를 기반으로 대영역 내의 시군구 소지역들에 대한 실업통계를 생산하기 위한 통계 추정의 한 분야로서 최근에는 시군구 소지역들의 실업통계 작성뿐만 아니라 추정량의 신뢰성을 확보하기 위한 방안도 함께 연구되고 있다. 표본조사 자료에만 의존하는 대부분의 실업통계 추정방법은 대영역에 대한 추정 및 추정값들의 신뢰성 확보에는 큰 어려움이 없으나, 이러한 추정방법을 대영역 내의 시군구 소지역 추정에 그대로 적용할 경우, 표본조사구 수가 충분하지 못한 다수의 시군구 소지역 추정값들은 신뢰할 수 없을 정도의 심각한 추정오차를 동반하게 된다. 본 논문에서는 표본조사구 수가 충분하지 못한 시군구 소지역 추정 시 인구통계적인 특성이 유사한 인근 소지역들의 정보와 최근의 센서스 자료 및 행정보고 자료들을 합성하여 소지역 추정값들의 신뢰성을 확보할 수 있는 간접추계법들을 제안하였다. 본 논문은 현행 경제활동인구조사 체계 하에서 시군구 소지역 추정값들의 신뢰성을 확보할 수 있는 간접추계법인 설계기반 및 모형기반 추정법들을 소개하며 적용 예를 구체적으로 제시한다. 본 논문은 다음과 같은 내용으로 구성되어 있다.
제 2장에서는 최근 소지역 추정에 자주 이용되고 있는 설계기반 추정량들에 대한 개괄 및 이용 예들을 소개하였다.
제 3장에서는 통계 모형을 이용한 소지역 추정방법으로써 지역수준 모형과 단위수준 모형을 포함하는 모형기반 추정량들을 소개하였다. 단위수준 모형을 가정하여 경험적 최량선형불편예측(EBLUP) 방법, 경험적 베이즈(EB) 방법과 계층적 베이즈(HB) 방법들과 같은 다양한 모형기반 추론방법들을 소개하였다.
제 4장에서는 우리나라의 경제활동인구조사 체계 하에서 시군구 소지역 추정값들의 신뢰성을 확보할 수 있는 간접추계법들을 소개하였다. 현행 표본조사 체계에 적용할 수 있는 합성추정법, 복합추정법과 멀티레벨 모형을 이용한 계층적 베이즈 추정법을 소개하였다. 합성추정 및 복합추정값들의 추정오차는 보다 안정적인 추정을 위해 잭나이프 추정 방법을 제시하였고, 멀티레벨 모형을 이용한 계층적 베이즈 추정값들의 추정오차는 깁스 샘플링을 이용한 MCMC 추정방법을 소개하였다.
제 5장에서는 경제활동인구조사 자료를 이용하여 제 4장에서 제안한 소지역 추정의 방법론을 구체적으로 적용하였다. 우리나라의 경제활동인구조사를 위한 표본설계는 대영역의 실업통계를 생산할 목적으로 고안되었기 때문에 이러한 표본설계를 기반으로 조사된 자료만을 이용하여 시군구단위의 소지역 실업통계를 생산한다면 추정값들의 신뢰성은 확보할 수 없게 된다. 소지역 추정값들의 신뢰성을 확보하기 위한 유사정보 합성방법을 소개하였다. 시군구단위 소지역 추정값들의 신뢰성을 확보하기 위한 방안으로 대영역을 시(구)와 군단위의 그룹으로 각각 분할하고 각 그룹은 성별 (남,녀) 및 연령대별 (15-34세, 35세 이상) 범주로 구분하여 그룹별 범주들의 경제활동 특성을 시군구 소지역추정에 이용하였다. 시군구단위 소지역 추정값들의 신뢰성을 확보하기 위해 경제활동인구조사 자료 뿐만 아니라 2000년 센서스 자료와 주민등록인구 자료를 보조정보로 활용하였다. 적용 결과, 우리나라의 경제활동인구조사 체계에서는 타 추정량들에 비해 복합추정량이 가장 안정적이고 유의한 추정 결과를 보여 주었다. 그러나 멀티레벨 모형을 이용한 계층적 베이즈추정량은 복합추정량의 추정효율에 버금가는 추정 결과를 보여 주었으나 표본조사구 수가 불충분한 일부 시군구 소지역들에 대해서는 불안정한 추정결과를 나타냈다.
마지막 장에서는 본 논문에서 소개된 소지역 추정방법을 이용하여 경제활동인구조사 체계 하에서 적용할 수 있는 시군구단위 소지역들에 대한 실업률 추정방법을 소개하였다.
