This thesis employs a least squares domain decomposition method for solving the Poisson problem. The interface condition which is critical in classical domain decomposition algorithm is enforced weakly in the least squares functional by adding the boundary functional on the interfaces of subdomains. Numerical tests are implemented to observe the approximation properties for a model problem.
고성능의 병렬화된 프로세서들이 지원된다는 관점에서, 영역 분할법에 대한 많은 연구가 이루어지고 있다. 본 논문은 전체 영역에서의 포아송 문제를 여러 개의 부분 영역에서의 국소적 문제(local problem)로 전환하여 접근하고 있다. 두 개의 부분 영역이 인접하고 있는 부분인 interface를 어떻게 다루는가는 영역 분할법에서 중요한 요소이다. 다른 많은 연구들에서는 interface를 각 부분 영역의 가상적 경계로 간주하고서 interface 조건을 경계조건으로 부가하고 있다. 반면, 본 논문에서는 interface 조건을 최소자승적 관점에서 좀더 약하게 부가한다. 즉, 최소화의 대상인 최소자승 범함수에 interface 조건과 관련된 경계 범함수를 포함시키고 있다. 그 최소자승 최소문제에 일반적인 최소자승 유한요소법을 적용함으로써 내부노드, 경계노드 그리고 interface 노드상의 미지수를 모두 포함하는 선형 연립방정식을 얻을 수 있다. 그것으로부터 내부노드상의 미지수를 제거하여, SPD인 축소된 선형연립방정식을 얻게 되고, CGM으로 그 해를 구한다. 그 결과, 포아송 문제의 primal 변수인 p에 대한 근사해 $p^h$는 일반적으로 최적수렴차수로 알려진 $O(h^2)$와 같은 수렴형태를 보이는 반면, flux 변수인 u의 근사해 $u^h$는 최적차수보다 낮은 수렴성을 보인다.
