The determination of the stress intensity as well as the stress singularities of wedge vertices has been a major subject in fracture mechanics community. In two-dimensional wedges, the stress singularities and their stress intensities can be computed accurately with the complex potentials. On the other hand in three-dimensional wedges, most works did not look into the near-tip stress intensities of the singular stress field, but concentrated on calculating only the stress singularities at the intersection of a crack front with a free surface and at various three-dimensional wedge vertices. Only a few studies have tried to compute the stress intensities as well as the stress singularities. This is partly because three-dimensional problems are in itself very complicated and partly because any reliable methodology to compute stress intensities or a fracture parameter like the J-integral for three-dimensional cracks was not available.
In the present work we examine the stress state around the vertices of two- and three-dimensional wedges. Moreover, for the first time a general and systematic computational methodology is proposed for computing the singular stress states near two- and three-dimensional wedge vertices with the aid of the two-state M-integral and the eigenfunction expansion. To compute the stress intensity near a wedge vertex, we employ the path or surface independence of the two-state M-integral, and the auxiliary solution. The auxiliary solution is obtained from the complementary eigenvalue, which is also the eigenvalue of the problem under consideration and satisfies the complementarity relationship in the M-integral sense. The existence of the complementary eigenvalue in the M-integral sense, which comprises the key to success of the present computational scheme together with the path or surface independence of the two-state M-integral, is verified numerically for three-dimensional generic wedges. The complementarity relationship of the eigenvalues in the M-integral sense and the path or surface independence of the two-state M-integral are applied for extracting the near-tip intensities of the singular stress fields for two- and three-dimensional wedge vertices.
We verify the efficiency and the accuracy of the present scheme by applying to the numerical examples: adhesive lap joints for two-dimensional wedges, a three-dimensional crack corner, bimaterial interface corners and a crack corner of a laminated composite with a transverse crack for three-dimensional examples.
쐐기 꼭지점에서 응력특이성과 응력 강도를 계산하는 것은 파괴역학 분야에서 중요하게 다루어져 왔다. 2차원 쐐기에서 응력 특이성 및 응력 강도는 복소 포텐셜를 이용하여 정확하게 계산될 수 있다. 반면에 3차원 쐐기에서는 대부분의 연구들이 특이 응력장의 응력 강도를 계산하는 것에 관한 연구를 진행시키지 못하고, 단지 자유 표면과 균열이 만나는 점과 다양한 3차원 쐐기 꼭지점에서 응력 특이성을 계산하는 것에만 집중하였다. 이것은 3차원 문제 자체가 매우 복잡하기 때문이기도 하고, 3차원 균열 문제에서의 J-적분과 같은 파괴 변수 또는 응력 강도를 계산할 수 있는 신뢰성이 있는 방법론이 없기 때문이기도 하다.
본 논문에서는 2차원과 3차원 쐐기 꼭지점에서 특이 응력을 계산하였다. 또한 처음으로 두 상태 M-적분과 고유함수 전개를 이용하여 2차원 및 3차원 쐐기 꼭지점 근처의 특이 응력 상태를 계산할 수 있는 일반적이고 체계적인 계산 방법론을 제안하였다. 쐐기 꼭지점에서 응력 강도를 계산하기 위해서는, 본 논문에서는 두 상태 M-적분의 경로 독립성과 보완적인 고유치로부터 얻어지는 보조장을 이용하였다. 보완적인 고유치는 풀고자 하는 문제의 고유치 중의 하나이고, M-적분의 관점에서 보완 관계식을 만족한다. M-적분 관점에서 보완 고유치의 존재는, 두 상태 M-적분의 경로 독립성과 함께 본 계산 방법이 성공하는 데 있어서 가장 핵심 부분이다, 3차원 쐐기 문제에서 수치적으로 확인되었다. M-적분 관점에서 고유치들의 보완 관계식과 두 상태 M-적분의 경로 독립성은 2차원 및 3차원 쐐기 꼭지점에서 특이 응력장의 응력 강도를 도출해 내는데 사용되었다.
2차원 쐐기로서 접착 겹치기 접합, 3차원 예제로서는 3차원 균열 모퉁이, 이종재료의 계면 모퉁이, 횡단 균열이 있는 복합재료의 균열 모퉁이에서와 같은 수치 예제에 현재의 계산 방법을 적용함으로써 본 논문에서 제안한 계산 방법의 효율성과 정확성을 확인하였다.
