A novel precision structure was developed in an ellipsometer. The kinematic-coupling principle was used to have high repeatability and precision for alignment of incident angle. All 3-D optical paths were modeled with homogeneous transformation matrix (HTM). Geometrical error analysis, that calculates the position of the light spot reached at the aperture of detector, showed the sensitivities of each component error. As a result, the rotational error of light source was most dominant on the error of the detected signal. The error bound was ±0.08 degree for light source. The translational errors of the ellipsometric components didn’t affect the final position of the spot. The manufactured mainframe has high repeatability and low manufacturing cost, and low uncertainty, less than 0.0014 degree, for incident angle. The designed specimen stage has one translation and two tilt motions; 60㎚ resolution and 25㎜ range for translation motion, $10^{-6}$ degree resolution and 20 degree range.
We developed a 3-step auto-alignment algorithm for a specimen stage of an ellipsometer without any auxiliary equipment but with a capability of variable angle of incidence. By using our specially designed 3-axis specimen stage, we could simplify the alignment procedure. Our algorithm can also perform auto-alignment, even if the reflected light spot is far away from the aperture of the detector in case of huge initial errors at the specimen stage. Alignment at two different angles of incidence resulted in correct estimation of the values of translation error and the tilt angle error at the specimen stage. Computer simulation showed that our auto-alignment algorithm worked perfectly, and experiment with our home made rotating analyzer type ellipsometer also proved the precise performance of our algorithm.
We have modeled most errors, which affect measurement, with Jones matrix. We characterized the errors as the thickness of specimen changes from 1nm to 600nm. A careful on error analysis gives good inspirations for selecting components and calibrating errors. The traditional residual method has good performance when there are only azimuth angle errors and extinction errors, but it has not good performance when there are other errors. We have proposed the optimal calibration method for overcoming the residual method. The optimal method selects error values to have the least squared difference between the measured and the simulated thickness. We have $20 Air-SiO_2-Si$ specimens whose the thicknesses of $SiO_2$ are from 3nm to 500 nm, which are measured at KRISS with 0.5nm standard uncertainty of measurement. From the analysis of errors, we can reduce the design variables to only three, incident angle error, and azimuth angle errors of polarizer and analyzer. The optimization results are slightly different from the residual method, and have smaller standard deviation of errors than the residual method. The experiments proved the simulation results.
We calculated standard uncertainty of measurement for our ellipsometer. The measured value of the 104.6 nm specimen was (104.643±1.459) nm for a coverage probability of 95%. The standard uncertainty of specimen itself is most dominant.
본 논문에서는 정밀기계설계의 원리와 광경로 해석을 통하여 새로운 구조의 타원편광분석기가 설계되었고, 부가적인 장치없이 시편을 완벽하게 정열하는 알고리즘이 개발되었다. 또한, 두께가 1nm 에서 600nm까지 바뀔 때 에러들이 측정에 주는 영향을 분석하여 타원편광분석기를 구성하는 요소를 선택하고 에러들을 보상하였다. 편광기와 검광기의 방위각 에러와 소광율뿐만 아니라 입사각 에러를 여러 개의 시편에 대하여 최적으로 보상해주는 방법이 개발되었다. 제작된 타원편광분석기의 측정불확도 계산을 통하여 성능을 알 수 있었다.
높은 반복능과 정밀도를 위하여 기구적 연결 원리가 이용된 새로운 구조의 타원편광분석기가 개발되었다. 모든 3차원 광경로가 동차전달행렬로 표현되었고, 검출기의 구경에 도달하는 빛의 결점의 위치를 통하여 각 요소의 위치나 자세에러에 대한 분석을 수행하였다. 광원의 각도에러가 가장 민감하였고 ±0.08˚ 의 한계를 가졌다. 각 요소들의 광축방향의 평행이동 에러는 검출기의 구경에 도달하는 빛의 결점의 위치를 변화시키지 않았다. 제작된 타원편광분석기는 높은 반복능을 가지며 제작비용이 저렴하고, 입사각에 대하여 0.0014°의 이하의 에러를 가진다. 제작된 시편스테이지는 한 방향의 직선운동과 두 방향의 회전운동을 가지며, 직선운동에 대하여 60nm의 분해능과 25mm의 행정거리를 가지며, 회전운동에 대하여 $10^{-6}$ 도의 분행능과 20도의 행정거리를 갖는다.
부가적인 장치없이 시편을 자동으로 정열하는 3단계 알고리즘이 개발되었다. 제작된 3축 시편스테이지의 2개의 회전운동을 조정하여 검출기의 구경에 들어오는 광량이 최대가 되게 한다. 광량이 최대가 되게 하는 방법은 빛의 결점이 검출기의 구경에 찾아가는 접근과정과 검출기의 구경 중심에 위치하는 중심과정으로 이루어진다. 시편의 높이 방향에러를 계산하기 위하여 또 다른 하나의 입사각에서 광량이 최대가 되도록 시편스테이지를 조정한다. 기하학적인 관계식을 통하여 시편의 높이 에러를 계산할 수 있다. 시뮬레이션과 제작된 타원편광분석기로 실험을 수행함으로 제안된 자동정열 알고리즘이 잘 작동함을 알 수 있었다.
측정에 영향을 주는 모든 가능한 에러들을 존스행렬을 사용하여 모델링하였다. 시편의 두께가 1nm에서 600nm까지 변할 때 각 에러들이 측정에 미치는 영향을 분석하였다. 에러분석 자료는 각 요소들을 선택하는데 유용한 기준이 되었고, 에러들을 보상하는데 중요한 길잡이가 되었다. 편광기와 검광기의 방위각 에러와 입사각 에러와 광원의 파장에러가 가장 먼저 보상되어야 할 에러들이며 검출기와 관련된 에러들은 그 다음에 보상해야 함을 알 수 있었다. 전통적인 Residual 방법은 편광기와 검광기의 방위각 에러와 소광율 에러 외에 다른 에러들이 포함될 경우에 정확한 보상이 가능하지 않는다. 따라서, 모든 에러들을 최적으로 보상해주는 방법이 제안되었다. 이 최적방법은 여러 개의 표준시편에 대하여 측정한 값과 시뮬레이션한 값이 최소자승에러가 되도록 에러값들을 결정하는 방법이다. 에러해석을 통하여 먼저 보정해야 할 에러요소들만 가지고 최적화를 수행한다. 이때, 파장 에러의 경우는 시편을 파장에 따라 정확히 모델링해야 하는데 이러한 정확한 모델링이 실제로는 한계가 있으므로 파장에러는 보상하기보다 측정불확도로 남겨두었다. 최적화된 결과는 Residual 방법과 조금 다르며 결과적으로 측정오차를 감소시킴을 시뮬레이션과 실험을 통하여 확인하였다.
제작된 타원편광분석기의 표준 측정불확도를 산정하였다. 104.6nm 두께를 갖는 시편을 측정하였을 때 95%의 신뢰도를 가지고 (104.643±1.459) nm 측정값을 얻었다. 표준시편은 한국표준과학연구원에서 측정불확도 0.5nm로 측정되었는데, 전체 불확도 중에서 80% 정도의 비중을 차지한다.
