First, this thesis addresses characteristics of optimal solutions (COS) in resolving manipulator redundancy under kinematic inequality constraints. As a result, we have found that COS is drastically affected by the introduction of kinematic inequality constraints. That is, COS under no inequality constraints is known to change only at algorithmic singularity, while COS under kinematic inequality constraints turns out to change at the singular points such as semi-singularity and semi algorithmic singularity as well as algorithmic singularity. In particular, semi algorithmic singularity is a singular point that has not been reported thus far in the inverse kinematics of redundant manipulators. Through simulations with a planar 3-DOF manipulator and a spatial 7-DOF manipulator, we have showed that several redundancy resolution methods have some drawbacks due to the singular points and that the drawbacks can be remedied with the knowledge of COS.
Second, this thesis presents an effective and efficient method, named the Enhanced Compact QP Method (ECQPM), for the real-time robust dynamic control of redundant manipulators under physical limits such as joint angle limits and joint torque limits. ECQPM is developed as the result of solving problems found in applying the Compact QP Method (CQPM) to real-time dynamic control, which are: a) joint space tracking errors due to its controller under uncertainties b) Cartesian space tracking errors due to its equality constraints; c) inaccurately shaped control torques due to its joint torque limit constraints; and d) unrealistically high control torques due to its joint angle limit constraints. Through the enhancement with the structure and the performance of robust controller in mind, the improved constraints enable ECQPM not only to overcome the problems above, but also to reduce the computational requirements of the already efficient CQPM. The effectiveness of ECQPM in real-time dynamic control has been verified experimentally through a real 3-DOF planar redundant manipulator.
본 논문은 여유자유도 로봇의 제어와 그 해석에 대한 연구의 결과이다. 우선,여유자유도 로봇의 연구 분야를 보면, 크게 두 가지, 즉 광역경로생성과 실시간 제어로 나눌 수 있다. 먼저, 광역경로생성은, 로봇 끝단의 궤적이 이미 주어졌을 때, 모든 가능한 관절 경로 중에서 최적의 경로를 찾는 것으로 광역적인 의미에서의 최적화를 보장한다. 그러나, 계산량이 많아 실시간으로는 계산이 불가능하다. 따라서, 반복 작업과 같이 로봇 끝단의 원하는 궤적이 고정된 상황이 아니고, 자율제어나 원격제어에서처럼 수시로 바뀌는 상황에서는 적용이 어렵다.
본 논문에서의 관심은 바로, 여유자유도 로봇 끝단의 궤적이 임의로 주어질 수 있는, 실시간 제어에 있다. 물론, 이러한 실시간 제어는 광역최적화를 보장하기가 쉽지 않다는 단점을 갖고 있다. 실시간 제어는 크게 기구학적인 제어와 동역학적인 제어로 나눌 수 있다. 기구학적 제어는 로봇의 동역학을 고려하지 않고, 주어진 로봇 끝단의 궤적으로부터 관절궤적을 구하는 것인 반면에, 동역학적 제어는 실제 그 동역학을 고려해서 관절궤적 및 관절토크를 생성하고 로봇에 적용해서 제어를 수행하는 것이다.
한편, 여유자유도 로봇의 잠재력은 다양한 성능지수를 최적화할 수 있다는 것 외에도 여러 기구학적 한계들 (예를 들어, 관절각한계, 장애물, 자체 충돌)과 동역학적 한계들(관절토크한계)을 회피할 수 있다는 데 있다. 이런 물리적 한계들은 근본적으로 부등식 구속조건으로 표현된다. 본 논문은 이러한 한계가 있는 상황에서, 기구학적 제어와 동역학적 제어를 할 때 발생할 수 있는 중요한 문제점을 제시하고 그 해결책을 개발하는 것을 목표로 하고 있다.
먼저, 기존의 기구학적 제어방법들 중에서 4가지를 선정하고, 평면 3축 로봇과 공간 7축 로봇에 대해 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과를 보면, 4가지 제어방법들이 다음과 같이 이상한 거동을 보임을 확인할 수 있다.
1) 경로 중간에서 멈추거나, 특이점에 빠지고, 아니면 장애물과 충돌해서 주어진 로봇 끝단의 주작업도 수행하지 못한다.
2) 주어진 로봇 끝단의 주작업은 어느 정도 수행하지만, 중간에 주작업의 오차가 커지고, 급격한 자체운동을 한다. 그리고 결국에는 초기 자세로 돌아오지 못한다. 즉, 관절경로의 반복성을 보장하지 못한다.
주목할 것은 이런 이상한 거동을 보이는 자세가 일치한다는 것이다. 즉, 광역적인 관점에서 볼 때, 제어방법들을 지배하는 어떤 공통적인 특성이 있음을 짐작할 수 있다.
이 문제를 해결하기 위해서, 본 논문에서는 기구학적 한계로 인한 부등식구속조건이 있는 상황에서의 최적해 특성에 대한 해석을 처음으로 제시한다. 즉, 어떤 자세가 최적해에 속한다면, 그 최적해가 최대, 최소, 새들(saddle)아니면 다른 특이점인가를 해석하는 것이다. 특수점은 바로 최대, 최소, 또는 새들의 경계에 존재하게 된다. 결과로서, 최적해에 대한 필요조건과 충분조건을 제시하고, 특수점을 판별하는 조건을 개발했다. 중요한 것은 기구학적 한계로 인해 최적해 특성이 크게 바뀐다는 것이다. 기구학적 한계가 없는 상황에서는 특이점으로 이미 잘 알려진 알고리즘 특이점만 존재하지만, 기구학적 한계가 있는 상황에서는 특이점으로 알고리즘 특이점 뿐만아니라 반-특이점과 반-알고리즘 특이점이 있음을 알아냈다. 반-특이점의 존재는 이미 알려진 것이지만, 최적화 상황에서의 특성은 처음 밝혀진 것이다. 특히, 반-알고리즘 특이점은 본 논문에서 처음 그 존재를 밝힌 특수 상황이다.
이를 통해, 4가지 기구학적 제어방법들이 이상한 거동을 보인 위치를 분석하면, 바로 이러한 특이점들과 일치하는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 문제에 대한 해결책은 바로 중간에 이런 특이점을 만나지 않도록 초기 자세를 설정하는 것이다. 결국, 시뮬레이션을 통해서 제시한 해결책이 문제를 잘 해결함을 보였다.
중요한 점은 바로 그런 초기 자세를 선정하는 과정은 실시간 제어에 앞서 미리 오프라인으로 이뤄져야 한다는 것이다. 즉, 실시간 제어방법들은 역시 광역적인 특성의 지배를 받기 때문이다. 그러나, 기구학적 한계에 대한 상황이 과도하게 바뀌지만 않는다면, 단순히 초기 자세의 선정만으로 임의의 로봇 끝단 궤적에 대해서도 실시간으로 기구학적 한계를 회피하는 관절궤적을 생성할 수 있으므로, 자율제어나 원격제어에 잘 적용될 수 있을 것이다.
다음으로, 동역학 제어에서는 관절한계나 장애물과 같은 기구학적 한계 외에 관절토크한계와 같은 동역학적 한계를 반드시 고려해야 한다. 그러나 기구학적 한계와 동역학적인 한계를 동시에 다룰 수 있는 구조를 가진 방법으로는 현재까지는 Compact QP Method (CQPM)가 유일한 것으로 보인다. CQPM은 다양한 물리적 한계들을 속도수준의 부등식구속조건으로 나타내고, Quadratic Programming (QP)을 통해 최적의 관절속도를 생성하는 방법이다. 그리고, CQPM은 7축 로봇에 대한 시뮬레이션을 통해 실시간 적용이 가능하다는 것이 입증된 바 있다.
그러나, 본 논문에서 제시한 이론과 실험을 통해 확인해 본 결과, 실제 실시간 동역학적 제어에서는 심각한 문제점이 있음이 드러났다. 예를 들면, 1) 관절한계를 회피하기위한 방법이 관절토크한계를 넘어서는 과도한 토크를 요구해서 결국 관절한계와 충돌하고 또 불안정해진다. 2) 실제 동역학적 모델은 불확실성이 있게 마련인데, 이 경우 제어기의 성능이 떨어지고 불안정해지거나 관절토크 한계를 회피하지 못한다는 점이다. 이는 바로 CQPM의 제어기와 부등식 구속조건이 현실성을 감안하지 못했기 때문이다.
CQPM의 구조와 효율성을 감안하면, 그 문제점들의 해결을 통해 여유자유도 로봇의 실시간 제어에 매우 효과적인 방법을 개발할 수 있다는 것이 이 논문의 두 번째 동기이다. 그 결과로서 Enhanced Compact QP Method (ECQPM)이 개발되었다. 즉, 모델의 불확실성에도 강인한 제어기를 도입하고, 현실성을 감안한 실제적인 부등식 구속조건을 개발함으로써 CQPM의 모든 문제들을 해결했다. 그 결과는 실제 평면 3축 여유자유도 로봇에 대한 실험을 통해 확인했다.
결론적으로, 저자의 견해로는, 기구학적 한계로 인한 부등식구속조건이 있는 상황에서의 최적해 특성에 대한 해석에 바탕을 두고, ECQPM을 사용하면, 동역학적 한계까지 있는 상황에서도 여유자유도 로봇에 대한 효과적인 실시간 제어가 가능하다고 생각한다.
