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(A) study of some problems of hyperelliptic curves = 초타원곡선의 몇 가지 문제에 관한 연구
서명 / 저자 (A) study of some problems of hyperelliptic curves = 초타원곡선의 몇 가지 문제에 관한 연구 / Yong-Kuk You.
저자명 You, Yong-Kuk ; 유용국
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2002].
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DMA 02011

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초록정보

Public key cryptosystems related to hyperelliptic curves over finite fields are represented by the ideals in hyperelliptic function fields. Let k be a field of odd characteristic. Then a hyperelliptic function field K over k of genus g can be generated over the rational function field by the square root of a squarefree polynomial of degree 2g+1 or 2g+2 which is called an imaginary or a real quadratic function field respectively. In each case, different discrete logarithm problems were defined. In this paper, we consider the correspondence and the equivalence between an imaginary quadratic representation and a real quadratic representation of a function field K. As an application, we show that the discrete logarithm problems defined on them are equivalent in case of small genera and we consider computation of regulators of real quadratic function fields. In elliptic curve or hyperelliptic curve cryptographic schemes, the dominantly costing operation is a divisor multiplication by an integer. Recently, a fast method which is applicable to a family of hyperelliptic curves having efficiently computable endomorphisms was presented. We analyze the proposed hyperelliptic curves of genus two having efficiently computable endomorphisms. In some cases, they are supersingular and in another cases they are reducible over the defining field. So, their Jacobian varieties can`t have any large prime order subgroup and we propose an efficient method by which one can classify some of such curves. This will help one to find a good curve whose Jacobian variety has a large prime order subgroup.

유한체 위에 정의된 초타원곡선들과 관련된 공개열쇠 암화체계들은 초타원함수체의 아이디얼들에 의하여 표현되어진다. k를 홀수 표수의 체라하자. 그러면, k 위의 종수 g인 초타원함수체 K는 유리함수체 위에서 제곱인수가 없는 차수 2g+1 또는 2g+2의 다항식의 제곱근에 의하여 만들어질 수 있으며, 각각 허 또는 실 이차함수체라 불리워진다. 각각의 경우에 서로 다른 이산대수 문제가 정의되어졌다. 이 논문에서 우리는 함수체 K의 허 이차표현과 실 이차표현 사이의 상관관계와 동치성을 고려해본다. 응용으로써 우리는 작은 종수의 경우에 그들 위에 정의된 이산대수 문제가 동치임들 보이고 또한 실 이차함수체의 규정자의 계산도 고려해본다. 타원곡선 또는 초타원곡선 암호구조에서 지배적으로 비용이 드는 작업은 정수에 의한 인자의 곱셈이다. 최근에, 효과적으로 계산되어질 수 있는 자기준동형사상을 가지는 부류의 초타원곡선에 적용가능한 빠른 방법이 제안되어졌다. 우리는 효과적으로 계산되어질 수 있는 자기준동형사상을 가지는 종수 2인 제안된 초타원곡선을 분석한다. 일부 경우에서 그 곡선들은 초특이이고 어떤 경우에는 정의된 체 위에서 타원곡선의 곱으로 변형된다. 따라서, 그 곡선들의 야코비 다양체들은 큰 소수 위수의 부분군을 가질 수 없고, 우리는 그러한 곡선들의 일부를 구분해낼 수 있는 효과적인 방법을 제안한다. 이 방법은 야코비 다양체가 큰 소수 위수의 부분군을 가지는 좋은 곡선을 찾는데 도움이 될 것이다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMA 02011
형태사항 [ii], 46 p. ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 유용국
지도교수의 영문표기 : Sang-Geun Hahn
지도교수의 한글표기 : 한상근
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수학전공,
서지주기 Reference : p. 42-45
주제 Hyperelliptic curve
Hyperelliptic function field
Reducible curve
Endomorphism
초타원 곡선
초타원 함수체
변환가능 곡선
자기준동형 사상
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