In this Thesis, several theoretical and experimental issues on ensemble quantum computers are studied, with the goal of detailed understandings to build up a practical ensemble quantum computer.
One of the most fundamental issues on quantum computation is how to realize a computation of interest by a given quantum system. A Hamiltonian-based method is suggested to partially resolve this problem. It shows a way to understand computations in terms of evolution of Hamiltonians, and vice versa. Although it is not a general method, it can be applied to almost all meaningful operations such as controlled-gates. Also, a scheme to store and retrieve continuous quantum programs via quantum states is presented, which can be used to construct a probabilistic programmable quantum computer. It is pointed out that one of the important differences between classical and quantum programs is the continuity of variables to represent information about the programs. Handling the continuous information with finite resource is the key point of building a programmable quantum computer. This subject will be very important, because it is directly related to the quantum version of the von Neumann machine.
The standard models of quantum computers employ single quantum systems, while the successful experiments have used ensembles of single quantum systems. The differences between single-system and ensemble models are discussed in terms of the correlations among qubits. It is shown that meaningful results of computations can be obtained by an ensemble model so that an ensemble quantum computer is feasible. This is a really fruitful result because ensembles are easy to handle with current technologies and robust against noises. Thus it may move up the appearance of real quantum computers.
Quantum algorithms are implemented by a nuclear magnetic resonance quantum computer. Experimental features are studied, which will be useful because several NMR techniques can be employed in not only NMR but also other experimental proposals. Also, various aspects of experimental realization is discussed to help designing physical models of quantum computers.
본 논문에서는 앙상블 양자컴퓨터에 대한 몇 가지 이론적인 고찰과 핵자기공명을 이용한 실험적 구현에 대하여 연구하였다.
양자컴퓨터는 양자상태에 0과 1의 이진정보를 저장하여 연산을 수행한다. 이때 양자상태는 0과 1에 대응하는 고유상태 뿐만 아니라 그들의 중첩상태에도 존재할 수 있다. 이러한 양자상태에 가해지는 연산은 일반적인 유니타리 행렬로 표현된다. 즉, 중첩상태에 가해지는 유니타리 연산을 이용하여 빠른 연산을 수행할 수 있는 것이 바로 양자컴퓨터이다.
양자컴퓨터를 실험적으로 구현하기 위해서는 무엇보다도 먼저 임의의 연산을 구현할 수 있는가와, 그것뿐만 아니라 어떻게 구현할 수 있는가에 대한 답이 주어져야 한다. 이에 대해서는 일반적으로 단일큐빗 회전연산자와 조건부 부정연산자와 같은 기본연산자를 구현할 수 있으면 임의의 연산도 수행할 수 있다는 것이 증명되어 있다. 반면 주어진 물리계의 해밀토니안으로부터 어떻게 기본연산자를 포함한 임의의 연산을 구현할 수 있는가에 대해서는 앞서의 증명이 답해주고 있지 못하다. 따라서 주어진 물리계의 해밀토니안으로부터 임의의 연산자를 구현하는 방법이 매우 필요하다. 본 논문에서는 기본연산자의 범용성에 관한 증명들을 되짚어 보고 주어진 해밀토니안으로부터 여러 가지 연산자를 구현하는 한 가지 방법을 제시하였다.
다음으로 양자컴퓨터에서 중요한 문제는 프로그램의 개념을 도입하여 범용으로 사용가능한 양자컴퓨터를 구성할 수 있는가하는 문제이다. 양자컴퓨터의 프로그램은 기존 컴퓨터의 이산정보로 표현되는 프로그램과는 달리 연속변수로 표현이 되어 그로부터 여러 가지 어려움이 발생한다. 본 논문에서는 연속변수를 갖는 양자프로그램을 양자상태에 저장했다가 꺼내는 방법을 제안하였다. 이를 통해 확률적인 범용 양자컴퓨터를 구성할 수 있으며 이와 관계된 몇 가지 주제에 대해서 논의하였다.
또한 양자컴퓨터가 실험적으로 구현되기 위해 중요한 문제로는 양자오차보정이 가능한가, 그것을 구현할 수 있는가 하는 것이다. 본 논문에서는 이것에 대해 간략히 되짚어 보고, 더불어 양자컴퓨터 구현을 위한 실험적으로 중요한 기준들을 소개하고 그것에 대해 토의하였다.
양자컴퓨터에 대한 이러한 이론적인 고찰과 함께 핵자기공명을 이용하여 실험적으로 양자알고리즘을 구현하였다. 핵자기공명에서는 강한 정자기장 하에서의 핵스핀(I=1/2)을 큐빗으로 정의하며, 정자기장과 수직한 방향으로 자기장을 인가하거나 정자기장 하에서의 시간변화를 이용하여 연산을 수행한다. 본 논문에서는 핵자기공명을 이용한 양자컴퓨터에 대해 소개하고, 가장 간단한 예로 3비트 DJ 알고리즘을 구현하였으며, 실제 실험에서 나서는 중요한 문제와 그 해결방법에 대해서 심도있게 논의하였다. 핵스핀은 가장 대표적인 이준위계로서 핵자기공명에서 개발된 방법들이 다른 계로도 확장, 적용될 수 있는 가능성이 풍부하므로 본 논문에서 다룬 실험적 문제와 방법들은 다른 실험방법에서도 유용하게 활용될 수 있을 것이다.
마지막으로 앙상블 양자컴퓨터에 대해서 논의하였다. 보통 양자컴퓨터의 기본모형은 큐빗들의 단일 양자계를 이용하는 것을 가정하는데, 실제로 가장 성공적인 실험은 핵자기공명을 이용한 단일 양자계의 수많은 앙상블로부터 이루어졌다. 이러한 앙상블 모형은 기본모형에 비해 현재의 기술로 다루기 쉬울 뿐 아니라 주위의 잡음에도 강한 특성을 가지고 있어서 앙상블 양자컴퓨터의 가능성을 고찰하는 것은 매우 중요한 문제이다. 본 논문에서는 기본모형과 앙상블모형의 근본적인 차이를 고찰하고 앙상블 양자컴퓨터를 가능하게 하는 한 가지 모형을 제시하였다.
