This thesis is devoted to the study of the stability of integer translates of a function and sampling functions and its applications to multiresolution analysis (MRA) construction. First, we review the concept of MRA and give some important results on MRA. We also study the stability of the integer translates of the characteristic functions of one interval and the functions whose Fourier transforms are the characteristic functions of one interval. Next, we improve the well-known Cohen`s theorem using the concept of ``congruence to [-π,π] modulo 2π" for the refinable stable functions by modifying the set [-π,π]. We characterize the orthonormal scaling functions of length of support less than 5 by applying the Cohen`s cycle theorem. We also show that the preservation of stability under the convolution is related with the zero set of the Fourier transform of inducing stable function and the preservation of stability for compactly supported refinable function is related with the zero set of its mask. Finally, we give a necessary and sufficient condition for a refinable sampling functions which connects the sampling function and stable function. We also give the dual functions of sampling functions, a method of constructing the sampling function in $V_1$ instead of $V_0$, and some examples.
이 논문은 함수의 정수 이동의 안정성과 이의 MRA에의 응용인 추출 함수에 대한 것이다. 먼저 우리는 MRA의 개념에 대해 개관하고 MRA에 대한 중요한 결과들을 제시한다. 또한 우리는 한 구간의 고유 함수들과 Fourier 변환이 한 구간의 고유함수인 함수들의 정수 이동의 안정성에 대해서 연구한다. 다음으로 우리는 집합 [-π,π] 를 수정함으로서 정제된 안정 함수에 대한 [-π,π] modulo 2π에 대한 합동의 개념을 사용하여 잘 알려진 Cohen의 정리를 향상시킨다. Cohen의 사이클 정리를 적용하여 길이가 5이하인 척도구성 함수를 분류하였다. 또한 우리는 합성곱에서의 안정성의 보존이 안정함수의 Fourier 변환의 근 집합과 관련이 있음을 보여주며 정제된 컴팩트 받침함수에 대해서는 안정성의 보존이 자신의 마스크에 관련이 있음을 보인다. 마지막으로 우리는 정제된 추출 함수가 되기 위한 필요충분조건을 제시하는데 이것은 추출 함수와 안정 함수와의 관계를 지운다. 또한 우리는 추출 함수에 대한 쌍대 함수를 제시하고 $V_0$ 상에서가 아닌 $V_1$ 상에서의 추출함수를 만드는 방법을 주고 여러 가지 예들을 제시한다.
