Queueing theory is applied to mathematical modeling and analysis of computer systems, telecommunication systems and other systems which appear in industrial engineering. Especially, Quasi-Birth-and-Death(QBD) processes are widely used in modeling of telecommunication systems and inventory systems, and matrix geometric method is one of the best methods to analyze QBD processes.
In this dissertation, we model a system with the splitting channel scheme in multimedia UMTS network and a (s,S) continuous inventory system of perishable items with repeated demands and random lead times by level-dependent QBD process, and analyze the performance of the systems by matrix analytic method. We also investigate MAP/M/c queue with constant impatient time by using the minimal nonnegative solutions of two matrix quadratic equations which appear in the analysis of QBD processes by matrix analytic method.
In chapter 3, we present a splitting channel scheme with threshold control in multimedia cellular networks supporting two class of services, narrowband and wideband, where wideband calls split their channels to originating call and handoff call under two threshold control. We model our scheme by level-dependent finite QBD queueing system and analyze the call level performance of our system by matrix analytic method. The packet level performance of the handoff scheme is also studied. Comparisons are made to the performance of the non-splitting handoff scheme and the well known guard channel handoff scheme.
In chapter 4, we consider an (s,S) continuous inventory model of perishable items with repeated demands and random lead times. The replenishment lead times of orders are i.i.d. with a phase-type distribution. Demands occurring when there are no items in the inventory may leave the system forever or enter the retrial group to try again for their demand in random order and at random interval. The repeating demand in the retrial group operates in the geometric loss system. We represent our model as a level-dependent QBD process. We investigate an approximate method to find the stationary distribution of the level-dependent QBD process and find several performance measures for the inventory system, and then find optimal s and S values by numerical computation to minimize the cost rate of the system.
In chapter 5, We consider MAP/M/c queue where impatient queueing time of each customer is a constant. A customer who cannot begin to receive his service for a fixed time becomes lost. We find a simple Markov process by using the concept of virtual waiting time, and then obtain the stationary distribution of the Markov process by finding two matrices which are minimal nonnegative solutions of matrix quadratic equations. We find several performance measures such as loss probability, waiting time distribution, mean waiting time and mean queue size by using the results of the stationary distribution of the Markov process.
대기체계이론은 응용확률론의 중요한 분야로써 컴퓨터 시스템, 통신망 시스템에서의 여러 가지 모델들을 수학적으로 분석하는데 널리 응용되고 있다. 특히 Quasi-Birth-and-Death(QBD) 과정을 이용한 행렬 기하학적 방법은 통신망에서의 다양한 모델들을 분석하는 중요한 방법 중의 하나이다. 레벨 종속형 QBD 과정은 non-homogeneous한 확률과정으로써 이 역시 통신망 시스템, 재고시스템 등 시스템을 모델링하고 분석하는데 중요한 역할을 한다.
본 논문에서는 멀티미디어 UMTS 망에서의 채널 분할 핸드오프 scheme 및 (s,S) 정책하에서 수요의 재시도 현상과 제품의 제작기간을 가지며 유통기한이 있는 재고 시스템을 레벨 종속형 QBD 과정으로 모델링하여 행렬분석 방법으로 위 시스템들의 성능을 분석하였다. 또한 QBD 과정의 분석을 위해 연구되어 온 두개의 전형적인 2차 행렬 방정식의 해를 이용하여 대기시간의 한계가 상수인 MAP/M/c 대기체계 시스템을 분석하였다.
제3장에서는 멀티미디어 네트워크에서의 handoff scheme인 채널 분할 scheme을 제안하고 레벨 종속형 QBD 과정으로 모델링하여 call 레벨에서의 성능을 분석하였다. 또한 페킷 레벨에서의 성능을 분석하기 위하여 UMTS 망의 다운링크 트래픽을 수학적으로 모델링하고 임의의 연결된 멀티미디어 call의 패킷 지연시간에 대해 분석하였다. 제안된 핸드오프 scheme의 성능을 수치계산에 의해 기존의 Handoff Queueing scheme 및 Guard Channel scheme 과 비교하였다.
제4장에서는 (s,S) 정책하에서 수요의 재시도 현상과 제품의 제작기간을 가지며 유통기한이 있는 재고 시스템에 대해 연구하였다. 제작기간은 PH 분포를 따르며, 수요가 도착하였을 때 재고시스템에 물품이 없으면 수요가 없어지거나 또는 랜덤 시간후에 재시도 하게된다. 이 시스템을 레벨 종속형 QBD 과정으로 모델링하고 이 확률과정의 정상확률 분포를 근사적방법으로 구하고 재고시스템의 여러가지 성능측도들을 구하였다. 또한 재고시스템의 비용함수를 최소화하는 s와 S의 값을 수치적계산 방법으로 얻었다.
제5장에서는 대기시간의 한계가 상수 τ인 MAP/M/c 대기체계 시스템에 대하여 연구하였다. 도착한 고객이 τ 시간동안 서비스를 시작하지 못하면 서비스를 포기하고 시스템을 떠나게 된다. 이 시스템을 가상 대기시간을 이용하여 간단한 마르코프 과정을 구성하고 이 확률과정의 정상 확률 분포를 2개의 2차 행렬 방정식의 최소 해를 이용하여 구하였다. 그리고 이 결과를 이용하여 대기체계 시스템의 손실 확률, 대기시간 분포, 평균대기시간 및 평균 대기열 길이 등의 성능 측도들을 구하였다.
