The Analytic Function Expansion Nodal (AFEN) method has been successfully used in reactor analysis for its accuracy and flexibility in various geometries. Proposed is a refinement of AFEN method to enhance the accuracy and flexibility even more by increasing the number of flux expansion terms in a way that the original basis functions are combined with the transverse-direction linear functions. The refined AFEN method can describe the flux shape in the nodes more accurately, since the added flux expansion terms still satisfy the diffusion equation. The additional nodal unknowns, the interface flux moments, are introduced, and the additional constraints required are provided by the continuity conditions of the interface flux moments and interface current moments. By increasing the number of interface flux moments and interface current moments with different weighting functions, the refined AFEN method can be generalized consistently to describe the flux shape more accurately with increased flux expansion terms.
Also presented is an algebraically exact method for removing the numerical singularity that can occur in any analytic nodal methods when the core contains nearly no-net-leakage nodes.
The refined AFEN method is tested on the Organization for Economic Cooperation and Development (OECD)-L336 MOX benchmark problem in rectangular geometry, and VVER-440 benchmark problem in hexagonal geometry. For a three-dimensional rectangular problem, the Langenbuch, Maurer and Werner problem is tested. To test the singularity removal method in rectangular geometry and hexagonal geometry respectively, the Electric Power Research Institute (EPRI)-9R problem and the VVER-440 problem are modified so that they contain no-net-leakage nodes. The results show that the method improves not only the accuracy in predicting the flux distribution but also the computing time, and that it can replace the corner-point fluxes with the interface flux moments without accuracy degradation, unless the problem consists of strongly dissimilar nodes. The possibility of excluding the corner-point fluxes increases the flexibility in implementing this method into the existing codes that do not have the corner-point flux scheme and may make it fit better for the non-linear scheme based on two-node problems (without transverse integration). The numerical singularity removal method implemented in the refined AFEN method shows that this method provides exact flux distribution without any numerical instability for the no-net-leakage node embedded problems in both rectangular and hexagonal geometries.
해석함수 전개 노달방법은 그 정확성과 유연성으로 인하여 사각형 및 육각형 기하구조의 노심해석에 성공적으로 사용되어왔다. 본 논문에서는 이 해석함수 전개 노달방법의 정확성 및 유연성을 보다 더 향상시키기 위한 개선방법을 제시하였다. 원래의 해석함수 전개 노달방법에서 사용된 기저함수에 횡방향으로 경사를 가진 1차함수를 곱한, 중성자 확산방정식을 만족하는, 기저함수를 추가함으로써 노드내의 중성자속 분포를 보다 정확하게 묘사할 수 있게 되었다. 노달계산의 미지수로서 경계면 중성자속 모멘트가 도입되었으며 추가적인 제한조건으로서 노드 경계면에서의 중성자속 모멘트와 중성자류 모멘트의 연속조건이 도입되었다. 개선된 해석함수 전개 노달방법은 여러가지 다른 가중함수를 사용함으로써 경계면에서의 중성자속 모멘트와 중성자류 모멘트의 수를 증가시킬 수 있으며 일관된 방법으로 중성자속 전개항을 증가시켜 노드내의 중성자속 분포를 보다 정확히 묘사할 수 있도록 일반화 될 수 있다. 또한 본 논문에서는 노심에 중성자 누출이 거의 없는 노드가 존재할 경우 해석적 노달방법에서 발생하는 수치적 특이성을 제거하는 방법이 제시되었다. 개선된 해석함수 전개 노달방법의 검증을 위하여 OECD-L336 문제와 VVER-440 문제가 각각 사각형 및 육각형 기하구조에서 시험되었으며 3-차원 사각형문제의 검증을 위하여 Langenbuch-Maurer-Werner 문제가 시험되었다. 사각형 및 육각형 기하구조에서 수치적 특이성을 제거하는 방법을 시험하기 위하여 EPRI-9R 문제 및 VVER-440 문제를 각각 중성자 누출이 없는 노드를 포함하도록 수정하였다. 시험결과 개선된 해석함수 전개 노달방법은 중성자속 분포를 정확하게 계산할 뿐만 아니라 계산시간도 단축되었다. 또한 매우 성질이 다른 노드가 접촉하는 경우 외에는 꼭지점 중성자속 대신 경계면 중성자속 모멘트를 노달계산의 미지수로 사용할 수 있으며 이로 인하여 개선된 노달방법은 꼭지점 중성자속을 사용하지 않는 다른 방법에 적용하기가 용이하며 2-노드 방법에 기초한 비선형 계산에 보다 적합할 것이다(횡방향적분은 불필요). 수치적 특이성 제거방법이 구현된 개선된 노달방법은 사각형 및 육각형 기하구조에서 중성자 누출이 없는 노드가 포함된 문제를 수치적 불안정성이 없이 정확하게 계산하였다.
