During the last several years, the analytic function expansion nodal (AFEN) method has been developed and successfully applied to static reactor analysis. In this thesis, we develop kinetics calculational capability of the AFEN method. We propose a novel method with the time-dependent solution decomposed into an analytic part and a polynomial correction part. The analytic part consists of the analytic solutions of the "quasi-static" diffusion equation. The polynomial correction part is determined applying a Galerkin scheme. The kinetic equations are discretized in time after exponential transformation of the neutron fluxes. This enables the method to use larger time step size than the case of direct differencing of the fluxes. The relation of delayed neutron precursor densities between time steps is obtained analytically by using the transformed fluxes and assuming linear variations of the fission rates within a time step. After the discretization in time and space, we use no more approximations except the solution decomposition.
During transient, the cross sections within a node change due to the space-dependent feedbacks. In conventional nodal methods, rehomogenization or four nodes/assembly calculation are needed to overcome this problem. However, in our method, we only need to add the weighted integrals of space-dependent terms in the equation. All other types of space-dependent cross sections can be treated in the same manner. In this thesis, we model the cross section variation using Legendre polynomial bases. The computing time increase due to space-dependent feedback is marginal, and it becomes negligible with infrequent update of the correction part. For the acceleration of the method, coarse group rebalance (CGR) scheme is modified and applied. The computing time is greatly reduced by applying this scheme. In three-dimensional problems, we incorporate the bilinear weighting method to treat the control rod cusping problem occurring in the partially rodded nodes.
The results tested on several benchmark problems show that one node/assembly calculation even with low order polynomial correction is accurate enough and large time step size can be used without accuracy loss. Therefore the new AFEN kinetics method can be effectively used in practical nuclear reactor transient problems.
최근 수년동안에 원자로 해석에 사용되는 노달이론에서 해석함수전개 노달(AFEN) 방법이 개발되어 정상상태의 노심계산에 성공적으로 적용될 수 있음이 밝혀졌다. 본 연구에서는 이에 기초하여 노심의 비정상상태해석을 위한 동특성 계산방법론을 개발하였다. 정상상태계산과 달리 동특성 방정식에서는 해석해를 구하는 것이 불가능 하므로 전체 해를 준정상상태 확산방정식("quasi-static diffusion" equation)을 만족하는 해석해 부분(analytic part)과 갤러르킨(Galerkin)방법으로 전체해가 동특성 방정식을 만족하게 하는 다항식 수정 부분 (polynomial correction part)을 도입하여 사용하였다. 중성자속은 지수변환(exponential transformation)을 통해 먼저 변환한 후 시간에 대하여 차분하였다. 이 방법은 중성자속을 직접 차분하는것에 비하여 계산에 사용되는 시간간격을 크게 할 수 있다는 장점이 있다. 또한 중성자 선행핵 농도(neutron precursor density)는 지수변환한 중성자속을 이용하고 핵분열원(fission source) 항이 시간에 대해 선형적으로 변한다는 가정을 이용하여, 차분화된 시간 사이에 관계식을 해석적으로 계산하였다. 시간과 공간에 대하여 차분화된 방정식은 해석해와 다항식 수정해를 사용하는 분해 해법을 제외하고는 더이상의 근사가 없다.
한편 천이상태의 노심은 균질화된 계산격자내에서도 궤환효과나 제어봉의 이동 및 연소등으로 핵단면적의 공간분포가 변하게 된다. 기존 방법으로 이를 고려하기 위해서는 계산격자를 더 나누거나 균질화 계수들(homogenized parameters)을 다시 계산하는 것이 필요하다. 하지만 여기서 개발된 방법에서는 공간의존 핵단면적으로 나타나는 항의 가중적분만이 추가되게 된다. 또한, 이 가중적분의 추가는 실제 계산시간에는 거의 영향을 미치지 않는다. 가중적분의 계산은 다항식 수정항의 계산에서만 나타나며 수정항은 전체 해의 공간에 대한 반복계산에 비해 훨씬 큰 주기로 계산되기 때문이다. 3차원 계산에서 제어봉의 부분 삽입으로 나타나는 제어봉 끝단 문제(control rod cusping problem)에 대해서는 쌍일차 가중방법(bilinear weighting method)을 적용하였다. 가속방법으로는 소격군 재균형방법(Coarse Group Rebalance(CGR) Method)을 사용하였으며 계산속도를 크게 향상시킬 수 있었다.
다양한 검증문제를 통한 계산 결과 여기서 개발한 동특성 계산 방법은 공간의존 궤환효과를 아주 잘 고려 할 수 있으며 핵연료 집합체 단위의 계산에서 대부분의 경우 노심출력을 0.5% 이내 오차로 예측 할 수 있었다. 이는 기존의 횡방향 적분을 사용하는 노달방법들에 비해 매우 향상된 결과이며 본 방법은 앞으로 실제 원자로 노심의 동특성계산에 효과적으로 사용될 수 있다는 것을 알 수 있다.
