In this thesis, we have investigated tunable photonic crystals (PCs) using liquid crystals (LCs) or semiconductors. The tunability of PCs can be applied to optical filters or optical switches. Liquid crystal is a good candidate material for tunable PCs because its refractive index is changed by an external electric field or temperature variation. The refractive index of a semiconductor can also be externally controlled or tuned by changing the density of free carriers because the dielectric constant of a semiconductor depends on the plasma frequency which is a function of the free carrier density. One can change the free carrier density via impurity doping, current injection, light illumination and temperature variation. We present here tunable one-, two-, and three-dimensional photonic crystals, as well as water wave band gaps of periodic structures.
The omnidirectional reflection band (ORB) of a one-dimensional photonic band gap (PBG) structure consisting of alternating isotropic dielectric and nematic liquid crystal layers can be tuned by an external electric field. The width of the ORB becomes wider as the external voltage increases, but the center frequency changes little. The frequency of the defect mode created by inserting a layer of liquid crystal into a one-dimensional dielectric PBG structure is also found to be tunable by the application of external voltage. We have also studied the omnidirectional mirror consisting of a semiconductor and a dielectric. Because we can change the dielectric constant of a semiconductor by varying the free carrier density, the width and the center position of the ORB of the mirror can be changed. When a semiconductor slab is inserted into a mirror consisting of two dielectric materials, a defect mode frequency is created and its frequency can be controlled by varying the free carrier density of the slab.
We have investigated the effects of liquid crystal infiltration on the PBGs for the s-polarized wave of two-dimensional arrays of metallic rods using the plane wave expansion method. Contrary to the LC-infiltrated dielectric photonic crystals, the infiltration of LCs into metallic arrays enlarges PBGs and creates another PBG. The change of refractive index due to the phase transition of LCs affects both edges of PBGs so that the positions of PBGs show rather large temperature dependence near the phase transition temperature. Thus metallic arrays infiltrated with LCs can overcome the drawbacks of LC infiltration in dielectric photonic crystals, i.e. the band gap narrowing and weak tunability of the band gap. PCs consisting of triangular lattice of air columns in a high dielectric constant medium can have complete PBGSs (CPBGs) when the radii of the columns is large enough. The periodic structure in a semiconductor (for example, GaAs) background which has a tunable CPBG in the near-infrared region is studied by varying the free carrier density of the background using the transfer matrix method.
An inverted opal is a three-dimensional photonic crystal constructed with close-packed air spheres in a dielectric background when the dielectric constant of the background and the radii of air spheres are large enough. This structure has a CPBG. An inverted opal with a suitable lattice constant in the semiconductor background can have a tunable CPBG in the near-infrared range. We have calculated the CPBG of an inverted opal using the Korringa-Kohn-Rostoker method. The frequency of the defect mode created by inserting a semiconductor slab into an inverted opal is changed by varying the density of free carriers of the semiconductor. We have also discussed the loss effect caused by the finite life time of free carriers. The transmission property is hardly affected even in the case of loss.
Finally, we have studied the transmission of water waves propagating in two-dimensional periodic structures which consist of bottom-mounted circular cylinders using the multiple-scattering method under the assumption of linear water wave theory. We have found absolute band gaps prohibiting wave propagation of a certain frequency region in any direction between the first and the second band in square, triangular, and graphite periodic structures. We have also investigated the dependence of the band edges on the filling fraction. The graphite structure shows a band gap at a lower filling fraction than the others and a similar transmission spectra in all directions. Therefore the graphite structure is considered to be more suitable for coastal protection.
비등방성인 액정분자의 유전율은 외부전기장이나 온도의 함수이고, 반도체는 전도띠나 가전자띠에 있는 자유운반자의 밀도에 따라 유전율이 달라진다. 반도체 내의 자유운반자 밀도는 불순물도핑이나 전류유입, 빛의 조사등으로 조절가능하다.
이러한 성질을 이용하여 1 차원 광자결정의 전방향반사영역과 2 차원, 3 차원 광자결정의 완전띠간격영역이 외부 전기장, 온도등에 의해 가변되는 구조에 대한 연구를 수행하였다.
1 차원 광자결정의 경우, 네마틱액정셀과 ZnS 판을 교대로 쌓아서 모든 방향에서 입사하는 s 편광과 p 편광의 빛을 모두 반사시킬 수 있는 전방향반사거울을 만들 수 있다. 거울에 외부전기장을 가하면 그 세기에 따라 네마틱 액정분자의 방향이 달라지고, 따라서 액정의 유전율텐서의 값이 변하므로 전기장의 세기를 조절함으로써 전방향반사영역의 너비와 그 중심주파수를 조절할 수 있음을 보였다. 두 종류의 유전체를 교대로 쌓은 구조의 중간에 네마틱액정셀을 결함구조로 삽입하면 이 거울의 광자 띠간격안에 결함모드가 생긴다. 결함역할을 하는 네마틱액정셀에 전기장을 가하면 전기장의 세기에 따라 결함모드의 주파수가 변한다. 이를 이용하여 공진주파수를 변화시킬 수 있는 공진기의 제작이 가능함을 보였다.
반도체의 유전상수가 자유운반자 밀도의 함수라는 것을 이용해서 n 형 반도체(n-GaAs)와 유전체로 이루어진 1 차원 광자결정에서 전방향반사영역의 위치와 폭이 반도체의 전도띠 내의 전도전자 밀도에 따라 변함을 보였다. 또한, 1 차원 광자결정에 반도체 셀을 결함구조로 넣으면 결함인 n형 반도체의 전도전자 밀도에 따라 결함모드 주파수가 변함을 보였다.
유전체로만 이루어진 광자결정에 액정을 주입한 경우에는 임피던스 값의 대조가 더 작아져서 띠간격의 크기가 줄어든다. 이에 비해, 금속막대로 이루어진 2 차원 광자결정의 경우, 막대 사이에 액정을 주입하면 주입 하지 않은 경우에 비해 띠간격이 더 커지고 새로운 띠간격이 만들어 질 수 있는데, 이는 바탕과 금속 간의 임피던스의 비가 커지기 때문이다. 또 금속의 유전상수에 손실항이 있는 경우에 투과특성의 변화를 계산하였다. 이 때 띠간격의 위치등에는 변화가 없었으나 띠영역에서 투과율이 작아지나 띠간격 영역에서는 약간 커지거나 변화가 거의 없었다. 자유운반자를 갖는 반도체에 삼각형격자 주기로 공기 막대를 배치하면 입사하는 전자기파의 완전띠간격이 생기는데 이 띠간격의 위치의 변화를 자유전자의 밀도를 변화시켜가며 계산했다.
반도체를 바탕으로 하고 공기구를 면심입방결정형태로 배열한 역오팔구조에서, 반도체의 자유운반자 밀도의 변화로 완전띠간격의 위치나 크기등을 조절할 수 있음을 이론 계산으로 보였다. 또한 반도체로 만들어진 널판지형태의 결함구조를 역오팔 구조의 중간에 삽입하면 띠간격 주파수 안에 결함모드가 형성되며 이 주파수는 반도체의 전도전자 밀도에 따라 변한다. 이를 이용하여, 빛이나 전류의 입사로 공진 주파수를 가변시킬 수 있는 공진기의 제작이 가능하다. 자유운반자의 유한한 수명으로 인한 손실효과는 띠간격구조에 그리 큰 영향을 미치지 못함을 보였다. 즉, 손실항이 커질 때 띠간격 안에서의 투과율에는 큰 변화가 없고 띠간격 위치에도 변화가 없었으나 띠간격밖의 투과주파수에서의 투과율이 낮아짐을 알 수 있었다.
기존에 알려진 전자기파와 음파외에 파도와 같은 중력파에서도 주기적인 구조의 배치로 띠간격형성이 가능함을 계산으로 보였다. 수심이 일정한 곳에 주기적인 결정구조로 원형막대를 배치하면 입사하는 파도가 반사될 수 있는 주파수영역이 존재한다. 정사각형 결정, 삼각형결정, 흑연결정을 이루도록 막대들을 배치하고, 각 경우의 중력파의 투과율을 비교해 본 결과 흑연구조를 갖는 배치가 채윰률이 낮을 때부터 완전 띠간격을 갖는 점이나 완전 띠간격이 더 크다는 점등에서 다른 두 구조에 비해서 우수함을 알 수 있었다.
