A suboptimal boundary control in the stochastic Burgers equation has been studied to review the suboptimal control methodology. The control laws are formulated based on the continuous adjoint operators. Several case studies have been attempted to test the control performances.
A systematic analysis is made of suboptimal control for drag reduction. The influence of the amplitude of actuation (A) and the time scale of actuation $(\Delta t^+_a)$ is evaluated. Two wall sensing variables are employed $(∂w/∂y|_w and ∂p/∂z|_w)$, with two actuations ($\phi_2 and \phi_3$). To test the suboptimal control, direct numerical simulations of turbulent channel flow at $Re_\tau =100$ are performed in a spectral domain. It is found that the effect of A and $\Deltat^+_a$ on the drag reduction rate $(D_r)$ is significant. The near-wall behaviors of flow structure are analyzed to characterize the drag reduction. An optimal time scale is obtained at $\Deltat^+_a \simeq 1$ and $\Deltat^+_a$ should be less than $Deltat^+_a \sim 100$. The size effect of the sensor/actuator is examined. Additionally, a weakly nonlinear formulation for the suboptimal control has been derived. In order to consider the nonlinear convection term, two stages of the discretized Navier-Stokes equations are introduced. These feedback control laws are formulated based on the wall shear-stress only.
A suboptimal control law in turbulent pipe flow is derived and tested. Two sensing variables $∂p/∂θ|_w$ and $∂_vθ/∂r|_w$ are applied with two actuations $\phi_θ$ and $\phi_r$. To test the suboptimal control law, direct numerical simulations of turbulent pipe flow at $Re_\tau=150$ are performed. When the control law is applied, a 13~23% drag reduction is achieved. The most effective drag reduction is made at the pair of $∂_v\theta/∂r|_w$ and $\phi_r$. An impenetrable virtual wall is observed by the controlled wall suction and blowing. The virtual wall concept is useful for analyzing the near-wall behavior of the controlled flow. Comparison of the present suboptimal control with that of turbulent channel flow reveals that the curvature effect is insignificant.
Drag reduction in turbulent channel and pipe flows by spanwise (circumferential) wall oscillations is studied numerically. The influence of the wall oscillation on near-wall streamwise vortices is examined. By employing the Stokes second problem, a wall-normal distance parameter and an acceleration parameter are obtained to estimate the drag reduction rate. A simple equation is derived for expressing the drag reduction rate by spanwise wall oscillations. The relation between near-wall streamwise vortices and low- and high-speed fluids is scrutinized to extract the key parameters. The drag reduction mechanism is analyzed in terms of the attenuation of Reynolds shear stress.
Direct numerical simulation of turbulent curved-channel flow is performed to understand the near-wall dynamics and to control of Taylor-G$\ddot{O}$rtler vortices. A new identification method for Taylor-G$\ddot{O}$rtler vortices is proposed by using the wavelet transform. The effect of curvature on Taylor-G$\ddot{O}$rtler vortices is investigated by analyzing the ensemble averaged flow field. Effects of opposition control on the drag reduction as well as on Taylor-G$\ddot{O}$rtler vortices are examined to understand the nonlinear interaction between the large-scale structures and small-scale structures.
유동제어 기술은 열유체 관련 시스템의 효율성 향상에 관련된 기반 기술로서 운송체의 항력 저감, 소음저감, 연소효율 증대 등과 같은 차세대 고효율 시스템 개발에 대한 기본 기술이다. 본 연구에서는 항력저감을 목적으로 하여, 고정밀 수치기법을 통한 해석적 접근 방법에 의해 조직적인 난류 유동구조를 분석하고, 난류유동의 혼돈성과 비선형성에 적합한 유동제어 이론을 도입 및 개발을 하고자 한다. 난류 벽면 근처에서 발생되는 강한 마찰력은 주로 주유동방향 와도 성분에 기인하고 있다. 본 연구에서는 난류 벽면구조가 다양한 특성길이를 갖는 것을 감안하여, 미시적, 거시적 구조에 대한 각각의 항력 제어기법을 이해하고, 효율적인 벽면 난류 제어기법을 제안하였다.
Navier-Stokes 방정식은 강한 비선형성과 그 시스템이 분산인자 형태임을 감안할 때, 수학적 근거에 입각한 제어이론의 접목은 매우 어려운 실정이다. 본 연구에서는 최근들어 제시된 준최적 제어이론를 이해하기 위해 통계학적으로 난류유동과 유사한 부작위 가진을 갖는 Burgers 방정식을 모델로 하여 여러가지 제어인자에 따른 반응을 조사하였다. 이를 난류 채널유동으로 확장하여 벽면에서 흡입/분사에 의한 제어방식을 확장하여 횡방향 미끄러짐에 의한 제어를 소개하였다. 준최적 제어에서 제시된 제어입력에 따른 목적함수를 최소화하는 과정에서의 공간적 최소화를 확대시켜, 시간에 대한 최적 인자를 조사하였으며, 제어 소자들의 크기에 따른 제약성을 평가하였다. 그 결과, 약 25%정도의 항력저감효과를 얻을 수 있었으며, 미소 유동제어소자에 대한 설계상의 시공간적인 제약성을 제시하였다. 또한, 난류채널에서 수행된 준최적제어기법을 원통좌표계로의 확장을 하였으며, 이에 따른 난류 원관 유동에서 발생되는 항력을 약 25%정도로 저감하였다.
벽면 난류구조에서 발생되는 그 구조의 형태가 미세하다는 것에 착안을 두어 앞서 언급된 준최적제어와 같은 주유동방향의 와도 성분을 직접 제어하는 방식과 더불어, 벽면에서의 전체적인 가진을 통한 거시적 제어기법으로서 벽면 진동에 따른 난류구조의 반응을 살펴보았다. 제어입력에 따른 항력저감효과를 간단한 관계식으로 나타내었으며, 제어기구를 벽면가진에 의해 유발되는 Stokes 층에 의해 설명하였다.
종합적으로 벽면 근처에서의 항력을 유발시키는 난류구조가 미시적, 거시적 구조인 경우에 대한 유동으로 곡률을 갖는 채널유동이 해석되었다. 곡률을 갖는 채널유동에서 발생되는 기존의 Taylor-G$\ddot{O}$rtler 와도 성분에 대한 추출의 모호성을 배제하기 위해 다중 길이 척도 구조를 분해할 수있는 웨이브릿 변환을 이용한 검출기법을 제안하였다. 이를 이용하여, 항력을 유발시키는 거시적, 미시적 구조에 대해 앞서 언급한 제어기법을 적용함으로써, 2가지 형태의 항력 유발요소를 적절히 제거하였다.
