A numerical study is made of flow behind a circular cylinder in a uniform flow, where the cylinder is rotationally oscillated in time. The temporal behavior of vortex formation is scrutinized over broad ranges of the two externally specified parameters, i.e., the dimensionless rotary oscillating frequency ($.110≤S_f≤.220$) and the maximum angular amplitude of rotation ($θ_max$=15˚, 30˚ and 60˚). The Reynolds number ($Re=U_{∞}D/υ$) is fixed at $Re=110$. A fractional-step method is utilized to solve the Navier-Stokes equations with a generalized coordinate system. The main emphasis is placed on the initial vortex formations by varying $S_f$ and $θ_max$. Instantaneous streamlines and pressure distributions are displayed to show the vortex formation patterns. The oscillatory forcing is in the vicinity of the lock-on range, which can be applied to flow feedback control afterwards. The vortex formation modes and relevant phase changes are characterized by measuring the lift coefficient ($C_L$) and the time of negative maximum $C_L(t_{-C_{L_{max}}})$ with variable forcing conditions.
Next, an numerical analysis is performed for the quasi-periodicity in the wake where a circular cylinder is rotationally oscillated in time. The main emphasis is placed on the identification of frequency selections subjected to the controlled perturbations in the vicinity of lock-on. The frequency responses are scrutinized by measuring the lift coefficient ($C_L$). A direct numerical simulation is made to portray the unsteady dynamics of wake flows at $Re=110$. It is found that, after the shedding frequency is bifurcated at the boundary of lock-on, one frequency follows the forcing frequency and the other gradually converges to the natural shedding frequency. The asymptotic convergence phenomena are observed by solving the Van der Pol equation and the circle map. A new frequency selection formula is proposed. The quasi-periodic states are interpreted in terms of the forcing frequency, shedding frequency and modulated frequencies by employing the torus concept and the $C_L(t)$ diagram. In the quasi-periodic state, the variation of magnitudes and relevant phase changes of $C_L$ with forcing phase are examined.
A systematic numerical analysis is performed for superharmonic excitations in a wake where a circular cylinder is rotationally oscillated in time. Emphasis is placed on identifying the secondary and tertiary lock-on in the forced wakes. The frequency responses are scrutinized by measuring the lift coefficient ($C_L$). A direct numerical simulation has been conducted to portray the unsteady dynamics of wake flows behind a circular cylinder. The Reynolds number based on the diameter is $Re=106$, and the forcing magnitude is $0.10≤Ω_max≤0.40$. The tertiary lock-on is observed, where the shedding frequency ($St_0$) is one third of the forcing frequency ($S_f$), i.e. the $\frac{1}{3}$ subharmonic lock-on. The phase shift of $C_L$ with respect to the forcing frequency is observed. It is similar to that of the primary lock-on. However, in the secondary superharmonic excitation, modulated oscillations are observed, i.e. the lock-on does not exist. As $Ω_max$ increases, $St_0$ is gradually shifted from the natural shedding frequency ($St^*_0$) to lower values. The magnitudes and phases of $S_f$ and $St_0$ are analyzed by the phase diagram. The vorticity contours are employed to examine the vortex formation mode against the forcing conditions.
Finally, a new feedback control law is proposed and tested for suppressing the vortex shedding from a circular cylinder in a uniform flow. The lift coefficient ($C_L$) is employed as a feedback control signal and the control forcing is given by a rotational oscillation of the cylinder. The influence of the feedback transfer function on the $C_L$ reduction is examined. The main rationale of the feedback control is that a feedback control forcing is imposed at a phase which is located outside the range of lock-on. This concept is ascertained by the analysis of the Van del Pol oscillator. By applying the feedback control law, $C_L$ is reduced significantly. Furthermore, the reduction mechanism of $C_L$ is analyzed by showing the vortex formation modes with respect to the forcing phase. As a simple control feedback signal, the pressure at the upper and lower points of the cylinder is employed. The shear moment coefficient ($C_M$) is also employed as a control signal, which is based on the concept of energy transfer between cylinder and fluid.
원봉이 주기적으로 회존 진동할 때 원봉 후류의 반응을 수치 모사를 통해서 해석하였고, 이러한 결과를 바탕으로 하여 와흘림의 되먹임 제어 방법을 고안하였다. 원봉 후류에 관한 연구는 학문적인 중요성과 공학적인 응용성에서 모두 중요하기에 때문에 이전부터 많은 연구가 행해져 왔다. 원봉 표면에서의 경계층의 발달과 박리, 그리고 이로 인한 주기적인 와의 생성과 홀림은 유체 역학에서 중요한 현상을 포함하는 기본 문제 중의 하나이어 왔다. 이론적으로는 와흘림 구조를 밝히기 위한 모델링과 안정성의 연구가 진행되고 있고, 컴퓨터 계산 능력의 향상에 따른 지적수치모사도 행해지고 있다. 공학적인 측면에서 보면, 양쪽면에서 교대로 발생하는 와홀림은 유동 유기진동/소음 문제에 상관되어 구조물의 수명이나 운송체의 효율에 큰 영향을 미친다. 또한, 와홀림은 후류에서의 물질 및 열 전달 증가 등의 효과를 주기도 한다. 이렇게 와홀림 현상은 응용성이 넓기 때문에 여러 가지 제어 방법이 고안, 적용되어 왔다.
원봉의 회전에 의한 가진 방법은 원봉 표면에서 발달하는 경계층에 직접적인 영향을 줄 수 있는 아주 효과적인 제어 방법이다. 원봉이 회전할 때, 원봉 한쪽에서 유동은 감속을 받게 되어 박리가 더 쉽게 일어날 수 있게 된다. 한편 다른 한쪽에서는 유동은 가속을 받게 되어 박리가 지연되거나 방지된다. 따라서 와홀림 모양에도 큰 변화가 생기게 되고, 유동이 원봉에 가하는 항력과 양력 등의 힘도 크게 달라지게 된다. 이러한 원봉의 회전은 스태핑 모터등에 입력되는 전기신호에 의해서 정확한 위치 및 속도 조절이 용이하기 때문에 신경망 제어등의 되먹임 제어등에서 실제 응용 가능성이 크다.
본 연구에서는 주기적으로 회전하는 원봉 후류 유동장의 비정상 이차원 나비에-스톡스 방정식을 완전음해 부분단계의 방법으로 수치 모사하였다. 수치 해석 결과를 해석하여 와홀림 주파수의 선택과 이에 따른 유동장의 구조 변화를 관찰하였다. 그리하여 가진 주파수가 자연 와홀림 주파수 부근의 값을 가질 때 가진과 반응이 동조하는 위상 고정 현상이 일어나는 것을 확인하였다. 가진 주파수가 자연 와홀림 주파수보다 낮를 경우와 높을 경우를 비교하여 회전 속도와 양력 계수의 고정된 위상차가 대략 180˚ 의 변화를 보이고 이에 따라 와홀림 구조가 크게 달라지게 된다. 그러나 가진 주파수와 자연 와홀림 주파수의 차이가 커지면 가진과 반응이 동조하지 않고 두 주파수 성분이 독립적으로 존재하는 준주기영역이 존재하게 된다. 준주기영역에서 와홀림 주파수는 영역경계에서 멀어질수록 자연와홀림 주파수에 수렴한다. 이러한 위상 고정 현상은 가진 주파수가 자연 와홀림 주파수의 대략 3배인 경우에도 위상 고정 현상이 일어나는 것을 발견하였다.
위에서 얻어진 가진과 와홀림 위상 관계를 이용한 되먹임 제어 방법을 고안하여 적용하였다. 이전의 연구에서 제어 신호로 유동장의 섭동량을 이용하는 것에 대신하여 원봉의 양력 계수를 이용하였다. 양력 계수의 변화는 와홀림 위상에 직접적으로 연관되어 있어서 자연 와홀림 주파수 부근의 위상 고정 영역에서 가진 위상에 따른 양력 계수의 위상차는 약 180˚ 의 크기 영역에 분포한다. 일반적으로 위상 고정이 발생하는 경우에 양력 계수 등과 같은 비정상 섭동량은 자연 와홀림 경우와 비교해서 증가한다. 따라서 와홀림이 강화되는 위상 고정 주파수 영역의 중심에서 위상차와 180˚가 다른 위상차를 되먹임 제어를 통하여 강제적으로 부과함으로써 위상 고정 상태와 반대되는, 와홀림이 약화되는 상태를 만들 수 있다. 이러한 개념의 타당성은 대표적인 비선형 방정식인 반-데르-폴 식에 먼저 적용함으로써 확인하였다. 그리고 실제의 원봉 후류에 적용된 결과에서도 성공적인 제어 결과를 보였다.
