In this dissertation, stress resultant shell strips with 6 DOF per node using the non-periodic B-spline finite strip method(FSM) are developed. In order to analyze the composite bridge model using the developed shell strips, shell strip elements are incorporated with linkage element for the shear stud of composite bridge, and are employed in the orthotropic formulation of the stiffened plates. Also, shell analysis of prestressed concrete box girder is performed using the non-periodic B-spline finite strip method.
The spline finite strip method(FSM) is very efficient for the analysis of bridges with constant geometrical properties, such as the box girder bridges. In the spline FSM, the displacement filed is constructed by using cubic(B3)-spline interpolation in the longitudinal direction and standard polynomial interpolation in the transverse direction. On the other hand, negative moment exists at the supports of the multi-span girder due to the reaction acting to the bearing. If the conventional finite element method is employed for the analysis of multi-span bridge, finer meshes should be used at the interior support. But, the non-periodic B-spline FSM which have shape function modified to express peak value at the support can provide more accurate solution at the supports. Since this FSM can be used to analyze the structures without any finer meshes, this method is very advantageous in the regions that the first derivative of stresses is discontinuous. In this study, the new spline FSM is proposed by the non-periodic B-spline function. The non-periodic B3-splines satisfy the Kronecker delta properties at the boundary and dose not require any tangential vectors at both ends for the description of shell geometry. Therefore, use of the non-periodic B3-splines might be very useful than that of periodic B3-spines. In this study, shell strips are developed by selectively reduced and assumed strain method, and simultaneously each formulation is presented. Firstly, the selectively reduced integration scheme is used to compute the stiffness matrix, which is useful for avoiding shear locking. The number of zero energy modes invoked by the reduced integration is reduced to one by the selective integration of shear part. However, this mode is non-communicable, therefore this mode can be removed when at least two strips are used. Second, the new assumed strain method using the B-splines is proposed to remove the shear locking and membrane locking. The proposed strain fields are used to calculate strains by the full integration scheme, and the finite strip formulated by this scheme has no any locking phenomena and does not posses any spurious zero energy modes. The versatility and accuracy of the new approach are demonstrated through a series of numerical examples and especially, the membrane locking which induced in the reduced integration can be eliminated completely.
Using the strips above mentioned, the application of the appropriate method according to the characteristics of the bridge models is studied and developed. Firstly, the analysis method of multi-span box girder using the non-periodic B-spline FSM is presented. To verify the validity of present method, results of support stresses by a commercial FEM program SAP2000 and the Meyer’s report are compared with those of this study. The results obtained by the modified FSM in this study are in good agreement with the reference values, even though the total number of DOF used is only about 1/3 times that of SAP2000.
In order to analyze of concrete slab-steel girder composite bridge, the linkage element which connects the concrete and steel, considering the partial composite action, is developed and incorporated to the shell strip. The linkage element can consider eccentricity between concrete and steel, and is developed as spring elements with rotation DOF and thus can apply the curved bridge successfully. Also, in this study, an isoparametric spline FSM using the non-periodic B3-spline is employed for analyzing prestressed box girder bridges. This study considers the short term losses and after the force is computed at each end of each tendon segment, an average force is computed in each tendon segment and then tendon segment forces are used for computing equivalent loads. For verification, the results of this study are compared with those of previous studies and good agreements are obtained. Finally, the non-periodic spline FSM has been successfully applied to the analysis of straight/curved stiffened plate systems. In this approach, the stiffened plate with discrete eccentric ribs was replaced by an equivalent combined plate-rib system in which the ribs were assumed to be spread uniformly across the width of the finite strip. This time saving orthotropic formulation provides the remarkably accurate stresses both under the uniformly distributed load and the concentrated load. Even though orthotropic formulation by the non-periodic spline FSM has the lower DOFs than those of full model, the same degree of practical accuracy is obtained.
본 논문에서는 비주기 B-spline 유한대판법을 사용하여 6자유도의 응력 합성 쉘 스트립을 개발하였다. 또한 개발된 쉘 스트립을 이용하여 교량 해석에 적용하기 위해서, 합성형 교량의 전단 연결재의 모델링을 위한 연결요소(Linkage element), 강상판 교량 해석의 종리브의 모델링을 위해 사용되는 편심 배치된 등가의 보강판 정식화 및 PC박스 거더 교량의 강선의 모델링 등을 쉘 스트립 요소와 결합하였다
Spline 유한대판법은 교량과 같이 한쪽 방향(종방향)이 다른 방향(횡방향)에 비해 상대적으로 길고 기하성질과 재료성질이 일정한 구조물의 해석에 유리하다. Spline 유한대판법은 횡방향에 대해서는 유한요소와 같은 분할 특성을 가지지만 종방향에 대해서는 B-spline 함수로 표현되는 하나의 요소(strip)로 모델링 되므로 종방향의 변위(혹은 응력)와 같은 해석결과를 종방향의 임의의 위치에서 구할 수 있다. 한편, 다경간 교량의 지점부는 교량 하부구조에 작용하는 반력에 의해 상당히 큰 부 모멘트(거더 전체 모멘트)가 발생하게 된다. 따라서 지점부와 같이 응력의 불연속이 발생하는 곳은 통상적인 유한요소 해석을 사용하는 경우에 매우 많은 요소의 사용이 불가피하다. 그러나 비주기 B3-spline 함수를 형상함수로 사용하는 유한대판법은 지점부에서 다중 매듭점(multiple knots)을 정의시켜 형상함수를 새롭게 생성할 수 있으며, 이 형상함수는 응력의 불연속이 발생되는 부분의 해석에 있어 매우 유리하다. 본 논문에서는 비주기 B3-spline 함수에 의한 새로운 유한대판법을 제안하였다. 이 방법에서는 양단 경계에서의 형상함수가 Kronecker delta 성질을 만족하기 때문에 필수경계조건을 쉽게 처리할 수 있을 뿐만 아니라 쉘의 기학학적인 형상을 정의 하는데 있어서도 끝 단에서의 접선벡터를 산정할 필요가 없기 때문에 주기 B3-spline 함수를 사용하는 방법에 비해 매우 효과적이다. 이러한 비주기 B3-spline 함수를 사용하여, 선택적 감차적분 방법과 대체변형률장 방법을 이용하는 2개의 쉘 스트립 요소를 개발하였고 각각의 정식화를 제시하였다. 먼저 선택적 감차적분 방법을 사용한 정식화에서는 전단 변형구속(Shear Locking)을 제거하기 위하여 전단에 대해서만 감차적분 하는 방법을 사용하였다. 전단의 감차적분에 의하여 스트립 내부에 여분의 제로에너지 모드가 존재하지만 공학적으로 크게 문제가 되지 않으며 다수의 교량예제의 해석을 통해 제시된 방법의 정확성을 검증하였다. 대체 변형률 방법을 사용한 쉘 스트립에서는 전단 변형구속과 면내 변형구속(Membrane Locking) 현상을 제거하기 위하여 비주기 B-spline 함수를 사용한 새로운 대체 변형률장을 제안하였고 면내 회전 변형률의 경우에는 대체변형률장 방법에 안정화 행렬(Stabilization Matrix)을 추가로 사용하였다. 대체 변형률 방법에서는 쉘의 강성행렬을 계산하기 위하여 정상적분을 수행하기 때문에 어떠한 변형구속 현상도 발생하지 않고 가상의 제로 에너지 모드도 포함하지 않는다. 표준적인 예제 해석들을 통해서 스트립의 성능 및 수렴도 등을 검증하였고 특히, 선택적 감차적분 방법에서 발생하는 면내 구속현상을 완전히 제거할 수 있었다.
이상에서 개발된 쉘 스트립 요소를 이용하여 교량 구조의 특성에 맞게 구조해석을 적용하는 방법에 대한 연구를 병행하였다. 먼저 비주기 B-spline 유한대판법을 사용한 다경간 박스 거더 교량(Meyer)에 대한 해석 방법을 제시하였고 지점부의 응력에 대한 해석 결과를 Meyer의 결과(고전적인 유한대판법)와 상용 유한요소 프로그램인 SAP2000의 결과와 비교하였다. 해석 결과를 보면, 본 논문에서 제시한 방법의 경우는 전체 절점수가 SAP2000의 경우보다 대략 $frac{1}(3}$ 정도로 적음에도 불구하고 지점부에서의 해석 결과는 SAP200의 결과보다 더욱 정확하게 산정되는 것을 확인 할 수 있었다. 합성형 교량의 해석을 위해서는, 콘크리트와 강재 사이의 부분합성을 고려한, 전단 연결재의 거동을 파악하기 위하여 콘크리트와 강재 부분을 연결하는 연결 요소(linkage element)를 개발하여 기존의 쉘 요소에 결합하여 사용하였다. 이때, 연결요소는 콘크리트와 강재사이의 편심을 고려할 수 있으며 스트립 종방향의 임의의 위치에서도 정의될 수 있도록 개발하였다. 특히, 곡선형을 포함한 모든 일반적인 교량에 적용이 가능하도록 연결재 요소를 회전자유도를 가진 스프링 요소로 사용하였다. 또한, Spline 유한 대판법을 사용한 프리스트레스트 박스 거더 교량의 쉘 해석을 제시하였다. 본 논문에서는 프리스트레스트 박스 거더 교량의 해석에 있어서 긴장력의 단기손실을 고려하였고 각 텐던점의 텐던력은 인접한 텐던 분절의 힘의 합력을 구함으로써 산정하였다. 먼저 텐던점에서 구조물에 작용하는 등가력을 계산하고, 이 힘들을 인접한 절선의 절점에 등가 정적 하중으로 변환시키는 방법을 사용하였다. 본 논문에서 제시한 방법의 검증을 위하여 기존의 해석 결과들과 비교하여 매우 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있었다.
강상판 교량의 해석을 위해서 강상판은 종리브가 편심 배치된 등가의 보강판(이방성 쉘) 구조로 고려하고 주형을 포함한 그 밖의 구조 부재는 등방성의 쉘로 고려하여, 본 논문에서 개발된 비주기 B-spline 유한대판법을 통하여 해석하는 방법을 제시하였다. 본 논문에서는 강상판을 개리브와 폐리브의 보강재 편심을 고려하여 효과적인 등가시스템을 갖는 보강판에 대한 정식화를 유도하였고 이를 바탕으로 강상판과 주형이 일체로 고려된 구조 시스템의 해석을 수행하였으며 쉘로만 모델링 되어 해석된 결과와 비교하여 본 방법의 정확성과 효율성을 함께 제시하였다.
