We developed a molecular dynamics simulation method to evaluate the full spectrum of Lyapunov exponents for simple fluids and rigid diatomic fluids. And we calculated the Kolmogorov-Sinai entropy (KS entropy) and self-diffusion coefficients. We show the general trends and characteristic features of the spectra of the Lyapunov exponents, and discuss the different contributions between translational and rotational degrees of freedom depending on the density. It is found that, the KS entropy, when expressed in terms of the average collision frequency, is uniquely related to the self-diffusion coefficient by a simple scaling law for simple fluids. This behavior is also observed in diatomic molecular systems. For the three-dimensional diatomic molecular system, we can relate both translational diffusion coefficients and rotational diffusion coefficients to the respective portions of KS entropy.
분자동력학 모의 실험을 통하여 리아푸노프 지수를 계산하는 방법을 연구하고, 일원자 분자 유체계와 이원자 분자 유체계에서 리아푸노프 지수의 스펙트럼을 계산하였다. 일원자 분자 유체계에서 확산 계수와 Kolmogorov-Sinai 엔트로피(KS 엔트로피) 사이에 관계를 강체구 모델과 여러 가지 포텐셜 함수에 대하여 살펴본 결과, 적절한 scaling factor로 universal relation을 얻어낼 수 있었다. 결합 길이가 고정된 이차원 이원자 분자계를 무게중심의 좌표와 회전각을 이용하여 표시할 경우 Lagrange multiplier를 사용하는 방법과는 달리 결합 길이를 고정시키기 위한 조작이 불필요하게 된다. 이를 이용하여 전체 리아푸노프 지수의 스펙트럼을 얻은 결과 Lagrange multiplier 방법보다도 정확한 리아푸노프 지수를 얻을 수 있었다. 그러나 이 방법을 삼차원 이원자 분자계로 적용시킬 때, 운동방정식에 singularity가 있게 되는 문제점이 있다. 이러한 문제점을 피하는 방법으로 quaternion 방법이 널리 사용되고 있으나 quaternion 방법 역시 Lagrange multiplier 방법과 같은 문제점을 가지고 있기 때문에 무게중심의 좌표와 회전각을 이용하는 방법을 사용하되 회전각의 범위에 따라서 두 가지의 회전각 표현을 사용하는 방법을 이용하였다. 그러나 리아푸노프 지수의 계산을 위하여서는 하나의 회전각 표현을 이용하여야 하기 때문에 일반적인 Runge-Kutta integrator를 사용하지 않고 adaptive Runge-Kutta-Fehlberg integrator를 사용하여 수치 오차를 줄였다. 이원자 분자계에서도 일원자 분자계와 비슷한 리아푸노프 지수의 스펙트럼을 얻었는데, 유체계에서는 볼록한 모습을 고체계에서는 오목한 모습을 보였다. 이원자 분자계의 경우 병진운동의 확산계수와 회전운동의 확산계수를 함께 생각할 수 있다. 이러한 확산계수들을 KS 엔트로피와 비교하기 위하여 tangent vector의 translational projection과 rotational projection을 계산하여 KS 엔트로피 중에서 병진운동에 관계되는 부분과 회전운동에 관계되는 부분으로 나누었다. 이러한 지수로부터 얻을 수 있는 KS 엔트로피와 확산 계수 사이에 보편적인 관계를 보이고 밀도에 따른 KS 엔트로피의 변화를 상전이와 관련하여 살펴보았다.
