In this thesis, I studied the correspondence between the L-function L(s, E) of an elliptic curve over Q and that of a cusp form of weight 2. Eichler and Shimura give a clue to the nature of the automorphic object to use. Their theory takes certain cusp form f in $S_2(Γ_0(N))$ and gives a geometric construction of elliptic curves over Q such that L(s,~E)=L(s,~f).
In Chapter 1,2. I review the compact Riemann sufface $X_0(N)$, it's canonical model over Q, abelian variety and Jacobian variety. In Chapter 3, I examine the abstract elliptic curves and in chapter 4, I present the Eichler-Shimura thoery and it's proof. And chapter 5, I explain the Fermat's Last Theorem as it's application.
본 논문에서는 유리체 Q 위에서 정의된 타원곡선 E의 L함수와 무게 2인 첨점형식 f의 L함수와의 대응에 대한 문제를 소개 한다. Eichler-Shimura 이론은 이것에 대한 핵심적인 단서를 주고 있다. 이 이론은 어떤 $f ∈ S_2(Γ_0(N))$에 있는 함수에 대해 유리체 위에 있는 타원곡선 E 가 주어져서 L(s,E)=L(s,f)이 된다는 내용이다. 1,2,3장에서는 기본적인 compact Riemann surface $X_0(N)$과 그것의 유리체위에서의 canonical model, abelian variety, Jacobian variety 그리고 타원곡선에 대해 살펴봤다. 4장에서 Eichler-Shimura 이론의 내용과 그 증명을 살펴보고, 5장에서는 이의 응용으로 Taniyama-Weil이론이 페르마의 마지막 정리에 적용되는 것을 보았다.
