For each symmetric space, there is a corresponding pair of Lie groups called the symmetric pair. This pair describes the geometry of the symmetric space by its Lie structure. Some symmetric spaces can be presented by Lie groups different from the symmetric pair, but unfortunately with this nonstandard presentation the geometry of the symmetric space cannot be easily described as the case of a symmetric pair.
In this paper, we consider a symmetric space presented by a nonsymmetric pair, and show that some geometric properties are still described by its Lie structure, and in particular we calculate the curvature in this case.
모든 대칭 공간(symmetric space)에 대해 대칭쌍(symmetric pair)이라 불리는 리 그룹(Lie group) 의 쌍이 존재하는데, 이 대칭쌍은 대칭 공간의 기하학적 구조를 자신의 리 구조로 표현할 수 있다. 어떤 대칭 공간은 대칭쌍 외의 리 그룹에 의한 표현을 가지기도 하지만 이들은 일반적으로 대칭 공간의 기하학적 구조를 잘 표현하지 못한다.
이 논문에서는 대칭 공간이 비대칭쌍으로 표현되어 있지만, 그들의 리 구조가 대칭 공간의 기하학적 구조를 잘 표현하는 특수한 경우에 대해 알아보았다.
