Analytic and numerical studies are made to predict space-time-dependent normalized concentrations of radionuclides migrating through the water-saturated fractured porous rock with limited diffusion.
In this study, two extended migration models in a discrete fracture surrounded by porous rock matrix with limited diffusion are developed. Applicability and limitation of the models are investigated.
First model is the radionuclide migration system through a single, planar fracture with limited thickness, a, of surrounding porous rock matrix. We impose the impermeable boundary condition at the distance from the fracture surface. For smaller values of a, the distance from the fracture and rock interface to the boundary of the impermeable zone, the normalized concentrations deviate from those by the solution without the impermeable zone.
Second model, in general sense, includes the surface layer close to the fracture having different characteristics of matrix 1 from the intact rock matrix 2 based on the evident field studies. Although the full analytic solutions are developed for second model in zero dispersion case, numerical inversion of the Laplace Transform is employed to avoid the difficulties associated with the calculation of analytic solution. Higher physical space, which is explained by large porosity, for radionuclide to reside shows lower concentration in a fracture in water. The more radionuclide diffuses into the surrounding porous rock matrix 1, the less radionuclides remain in a fracture and move according to the assumed governing phenomena. As the retardation factors of surrounding porous rock matrix increase, the concentration front moves toward inlet boundary. The existence of difference characteristics of porous rock matrix accelerates the radionuclide migration depending on the thickness of porous rock matrix 1.
In spite of the intrinsic problem of numerical inversion, we used the Talbot method to obtain the normalized concentration in a fracture in water. It is because that full analytic solutions is in very complex mathematical form and, thus, difficult to get the concentration numerically. When numerical difficulty such as floating point overflow in the inversion of Laplace solutions occurs, it take much time so that in this case it is more convenient to adopt the another method for computation. Therefore, for actual implementation, two approaches are to be selectively used depending on the combination of parameter value.
A traditional full analytic approach for this two models is developed for the following reasons; (1) Even though the numerical inversion techniques are relatively easy, they sometimes create numerical problems in specific time domains and (2) The full analytic solution can be used as a bench-marking tool to verify the numerical inversion program. In the main text, the full analytic approaches are pursued.
If the real field data accommodates the existence of impermeable zone in first model or two-layered porous zones, the overall safety assessment for the radioactive repository should reflect these models.
원자력 발전소 및 방사성 동위원소의 이용에 따른 방사성 폐기물의 심지층 처분은 그 처분안전성 평가과정을 거치게 된다. 이러한 안전성 평가 과정에서 이루어지는 균열 암반내(discrete fractured porous rock media) 방사성 핵종의 이동에 대한 연구로서, 지하 균열암반에서 제한적 확산을 고려한 핵종이동(radionuclide migration) 모델에 대한 연구를 해석적 방법과 수치적 방법을 이용하여 논하였다.
균열암반 내 핵종이동 연구에서 분자확산현상은 균일하고 무한한 다공성 매질을 설정하여 핵종 저지능력(retardation)을 연구하여 왔다. 그러나, 최근의 지하 암반의 수리적 데이터 측정 결과에 의하면 암반의 균열에 인접한 변형된 다공성 매질(altered porous media)에서의 분자확산현상은 일정 두께에 한하여 진행이 되며, 더 이상의 확산은 수리적 인자들의 차이로 인해 제한될 수 있다는 것이 확인되었다.
이러한 데이터들의 측정결과를 지하 방사성폐기물 처분장의 안전성 평가에 반영하기 위하여 기존의 핵종이동 모델을 수정한 두 개의 핵종 이동모델들을 개발하였고, 각 모델들의 해석해 및 수치해에 대한 결과분석과 검증작업을 하였다.
첫 번째 핵종 이동모델은 균열로부터 인접한 다공성 매질로 제한적 확산을 고려하기 위해 일정 두께에서 제한적 경계조건(no-flux boundary condition)을 설정함으로서 가능하였다. 첫 번째 핵종 이동모델의 분석을 위한 방법으로 전형적인 해석적인 방법을 사용하였으며, 해석적인 방법으로 구해진 해석해에 대한 수치적분을 통하여 균열암반내의 핵종 농도를 얻을 수 있었다.
설정된 다공성 매질의 두께가 작아질수록, 균열 내 핵종들의 농도분포는 무한한 다공성 매질을 고려한 핵종 이동 모델과는 차이가 있음을 알 수 있었다.
두 번째 핵종 이동 모델에서는 첫 번째 핵종 이동모델을 일반화시키기 위하여 두 개의 연속적인 다공성 매질을 설정하였다. 연속적인 다공성 매질의 수리적 상수들을 각기 다르게 설정함으로서 균열 내에 분포하는 핵종들의 농도분포를 분석하였다. 이산현상(Dispersion)을 고려하지 않은 해석해를 라플라스 역변환을 통하여 얻을 수 있었지만, 해석해의 적분문제로 인하여 수치적 라플라스 역변환을 통하여 균열 암반내의 핵종농도를 계산하였다.
연속으로 설정된 두 개의 매질의 공극율의 차이가 클수록, 첫 번째 매질의 두께감소에 따른 핵종들의 가속화 현상을 볼 수 있었으며, 두 매질의 확산계수의 차이가 클수록, 첫 번째 매질의 두께감소에 따른 가속화 현상을 볼 수 있었다. 핵종 저지계수의 경우 두 개 매질의 차이가 작을수록 첫 번째 매질의 두께감소에 따른 가속화 현상을 볼 수 있었다. 결론적으로, 최근 얻어진 이 두 매질의 수리데이터를 반영하여 균열내의 핵종 농도분포를 보았을 때, 첫 번째 매질의 두께감소에 따른 가속현상이 뚜렷하게 관찰되었다.
수치적 라플라스 역변환은 특정한 변수영역에서 오버플로우(overflow)로 인한 문제점을 가지고 있고, 해석적 라플라스 역변환은 얻어진 해석해를 이용한 수치적 계산과정의 복잡성으로 인한 문제점들을 가지고 있다. 이 두 가지 방법은 서로 그 결과의 검증을 위해서 사용되고, 각각의 단점들은 상호 보완적으로 사용되어 관심변수영역의 핵종 농도들을 얻어야 한다.
결론적으로 방사성 폐기물 처분을 위한 특정부지의 선택과 안전성 평가에 있어서 수리테이터의 측정결과가 본 논문에서 제시한 제한적 확산을 고려하는 조건 (핵종의 가속현상이 일어나는 균열에 인접한 다공성 매질의 두께)에 해당된다면 본 논문에서 제시한 두 개의 모델들을 이용한 안전성 평가가 이루어져야 한다.
