The transport of neutrons is usually governed by the Boltzmann equation. The scattering cross sections are expanded into Legendre polynomial series. This assumes that scattering is almost isotropic. If scattering is highly anisotropic, this expansion is unsuitable. So, the Boltzmann-Fokker-Planck (BFP) equation was proposed previously, which combines the advantages of the usual transport equation and the Fokker-Planck equation.
Because the BFP equation involves angular flux derivatives with respect to energy and direction, the standard neutron transport codes cannot be used to solve the BFP equation. Diamond difference scheme can be applied to the BFP equation with respect to energy and space. This scheme is accurate for finite mesh size, but it is not absolutely safe to use. If negative flux comes out of one mesh, then the solution can be completely wrong. So, diamond difference scheme needs a negative flux fixup, and comservative fixup was proposed by Przybylski and Liguo. In this study, a negative flux fixup scheme with cell-rebalanced average flux is developed.
Because negative flux has influence on solution, to avoid this fault, the nodal method (constant-constant) is also applied to the BFP eqaution with respect to energy and space. Since the nodal method is a more positvie scheme than diamond difference, it can be an alternative for the BFP equation.
중성자 수송을 해석할 때 쓰이는 Boltzmann transport equation 은 scattering 항을 Legendre 함수로 전개하여 다룬다. 이방법은 scattering이 매우 isotropic 하는 가정하에 이용 하며, 만약 anisotropic이 강해지는 경우에는 이방법은 적절하지 못하다. 그래서 transport equation 과 Fokker-Planck equation 의 장점을 결합한 Boltzmann-Fokker-Planck 방정식이 제안되어졌다.
이식은 에너지와 방향에 관한 미분을 포함하고 있어서 종전의 transport equation code를 이용할 수 없다. 이식을 풀기위해 Diamond Difference 방법을 에너지와 공간에 적용하였다. 이 방법을 이용시 mesh 를 작게 나누면 정확한 결과를 얻을 수 있지만 이는 계산 시간이 오래 걸리고, mesh를 크게 나눌 경우에는 부중성자속이 나올 수 있고 이는 틀린 결과를 도출하는 원인이 된다. 이때분에 계산의 정확성과 효율을 높이기 위해서 부중성자속 보정이 필요하게 된다. 우선 Przybylski 와 Ligou 의 Conservative Fixup 을 이용해 보았으면, 좀더 나아가 Cell-Rebalanced Average Flux 를 이용한 보정방법을 만들었다.
이렇게 부중성자속을 보정하더라도 계산결과에서 부중성자속의 영향이 나타나는 경우가 있었다. 그래서 부중성자속이 발생하는 것을 막고자 nodal method 를 에너지와 공간에 적용하여 BFP equation의 해를 구했다. 이때 해는 거의 양수가 발생 하였으며 정확성도 떨어지지 않았다. 즉 nodal method 역시 적용 가능한 한 방법임을 확인할 수 있었다.
