A new eddy viscosity model is formulated. To remove the problem of previous eddy viscosity models that infer the turbulent length scale from the gradient of the mean velocity, the present model adopts the turbulent kinetic energy equation to find the turbulent length scale. Developed turbulence model is a two-equation model that consists of transport equations for the eddy viscosity and the turbulent kinetic energy. Unlike the dissipation rate and the turbulent kinetic energy, it is difficult to derive the exact transport equation of the eddy viscosity from the Navier-Stokes equations. In this study, the transport equation of the eddy viscosity is obtained by a transformation of Wilcox's κ-ω model. The closure coefficients appearing in the new model equations are determined based on experiments and numerical optimizations.
The eddy viscosity and the turbulent kinetic energy are zero at the wall. And the model equations should be modified to yield the asymptotic behaviors of $k~y^2$ and $v_t~y^3$ in the near-wall region. In previous eddy viscosity models, such asymptotic behaviors were ascertained by adopting appropriate damping functions in the near-wall region. However, in this study,
$v(∂\sqrt{k}/∂y)^2$ and $ν(∂\sqrt{ν_t}/∂y)^2$ are added to model equations to guarantee such behaviors. This new $ν_t-κ$ model is applied to fully developed channel flows and flat plate boundary layers and the results show good agreements with the experimental data. In the simulation of the Samuel and Joubert's experiment with increasing adverse pressure gradients, the present model demonstrates better predictions of friction coefficients and mean velocities than the κ-ω model and the Spalart-Allmaras model.
In addition, in order to find problems in applying the present model to free shear flows, a plane far-wake, a two-dimensional mixing layer, a plane jet, and a round jet were calculated. Spreading rates of all free shear flows were
over-predicted. It is well known that the far-wake and the round jet need special treatments for their particular physics of spreading. Free stream influence on the calculation of the flow field was also examined. As long as the eddy viscosity remains small and the time and length scales are large enough at the free stream, the calculation was not virtually influenced by the free stream condition.
Determination of closure coefficients related to the diffusion process is difficult due to the lack of determinative arguments. Presently available three arguments have been examined in detail with the present model. These arguments are the shear-free turbulent mixing layer, the flow structure in the vicinity of the free stream edge, and the asymptotic analysis of defect layer structure given by Wilcox. Further study is needed to establish these three arguments in clearer context.
새로운 형태의 와점성 모형이 개발되었다. 난류길이 척도를 평균유동장의 기울기에서 추출하는 기존 와점성 모형의 문제를 경감시키기 위해서 현 모형은 난류 운동 에너지를 이용하여 난류길이척도를 찾아내는 방법을 채택하였다. 개발된 난류 모형은 와점성과 난류 운동 에너지의 전달 방정식으로 이루어져 있는 2-방정식 모형이다. 와점성은 소산항이나 난류 운동 에너지와는 달리 전달 방정식을 Navier-Stokes 방정식에서 유도하기 힘들다. 이 연구에서는 와점성 전달 방정식은 Wilcox의 κ-ω 모형을 변환하여 얻는 방법을 통해서 얻었다. 모형계수는 몇가지 실험과 수치적 최적화에 기초를 두어 결정되었다.
벽에서 와점성과 난류 운동 에너지의 크기는 0이다. 그리고, 벽근처에서의 점근 거동인 $k~y^2$과 $ν_t~y^3$을 나타내기 위해서는 모형 방정식에 수정이 가해져야 한다. 기존의 와점성 모형에서는 이런 점근 거동은 적절한 감쇠함수를 통해서 확인되었다. 그러나, 이 연구에서 $ν(∂\sqrt{k}/∂y)^2$과 $ν(∂\sqrt{ν_t}/∂y)^2$이 이런 거동을 보증하기위해 모형 방정식에 추가되었다. 이 새로운 $ν_t-κ$ 모형은 완전 발달된 채널 유동과 평판 경계층 유동의 모사에 적용하였고 결과는 실험과 잘 일치하였다. 증가하는 역압력 기울기의 경계층 유동에 대한 Samuel과 Joubert의 실험결과와 비교하여 κ-ω 모형이나 Spalart-Allmaras모형에 비해 나은 마찰계수와 평균 유동장에 대한 예측을 보인다.
또한 현 모형을 자유 전단 유동에 적용하였을때 문제를 찾기 위해서 와류, 이차원 혼합층, 평면 분류, 원형 분류에 대한 예측을 시도하였다. 모든 자유 전단 유동에서 퍼짐률은 크게 예측되었다. 와류와 원형 분류에 대한 예측을 위해서는 그들의 독특한 물리적 특성때문에 특별한 처리가 필요하다는 것이 잘 알려져 있다. 자유 전단 유동에서 자유 유동장의 값에 의한 퍼짐률의 변화가 조사되었다. 자유 유동장에서의 난류값들이 시간 척도와 길이 척도가 충분히 작도록 지정되는 한 자유 유동장의 조건에 의해서 퍼짐률의 변화가 거의 없다.
확산에 연관된 모형계수의 결정은 충분한 증거가 없어서 힘들다. 현재 이용가능한 세개의 논거들이 현재의 모형으로 자세히 검토되었다. 이 논거들은 무전단 난류 혼합층 유동, 자유 유동 끝단에서의 난류 구조, 그리고, 손실층 구조에 대한 점근 분석의 방법이다. 이 방법들에 대해서는 보다 자세한 연구가 진행되어야 할 것으로 보인다.