It is well known that the quality and efficiency of the design of metal forming processes can be significantly improved with the aid of effective numerical simulations. However, one of the prominent features in the metal forming analysis using the finite element method is that the initial simple workpiece geometry becomes severely distorted by material flow, causing mesh degeneration due to locally concentrated deformation. Thus, an effective remeshing scheme is needed to continue the analysis and obtain more accurate analysis results. In the present investigation, a study on two-dimensional quadrilateral and three-dimensional hexahedral remeshing was carried out for two- and three-dimensional metal forming analyses, respectively.
In the field of two-dimensional metal forming simulations, one of the most important issues is the improvement of solution accuracy and computational efficiency accompanied with automation of analyses. Thus, the present study on two-dimensional remeshing focused on the development of adaptive quadrilateral remeshing schemes and implementation of a robust remeshing program for full automation of simulations. For this, studies on the specification of mesh density and automatic quadrilateral mesh generation were carried out. In particular, new algorithms for the specification of mesh density according to the distribution of effective strain-rate gradients and the smoothing of such mesh density conditions using fast Fourier transform (FFT) and low-pass filtering techniques were proposed. Also, a coarsening function and modified Laplacian smoothing technique for repositioning of nodes during the mesh generation process were proposed. In order to evaluate the effectiveness of each procedure during the whole remeshing process, effects of each scheme were investigated for reference to actual remeshing examples. Finally, analyses of ring gear forging, flat die extrusion, and pin shape multi-stage forging were carried out to investigate the effect of the developed remeshing scheme on the general amount of volume loss that occurs during simulations.
From these studies, it can be found that the distributions of ESRG can be used effectively to specify mesh density conditions and FFT and low-pass filtering techniques can be appropriate schemes for mesh density smoothing, which is required for increased robustness of mesh generation. Also, the coarsening scheme implemented into the recursive loop splitting process effectively reduced the total number of generated interior elements and the modified Laplacian smoothing scheme was found to be more effective compared to conventional Laplacian smoothing in terms of both improving mesh quality and preserving prescribed mesh density conditions.
In the present three-dimensional study, a hexahedral mesh generator based on the grid-based approach and octree-based refinement scheme was developed. It was designed to be applied for both uniformly-sized and locally refined hexahedral mesh systems. In particular, for refined hexahedral mesh generation, the modified Laplacian mesh smoothing scheme was used to improve the mesh quality while also minimizing the loss of element size conditions. In order to investigate the applicability of the developed hexahedral mesh generator, several three-dimensional metal forming simulations were carried out using uniformly-sized hexahedral mesh systems. Also, a comparative study of indentation analyses was conducted to check the computational efficiency of locally-refined hexahedral mesh systems. In particular, for specification of refinement conditions, distributions of effective strain-rate gradient and posteriori error values based on a $Z^2$ error estimator were used.
From these studies, it was found that the developed hexahedral mesh generator can be successfully used for remeshing in three-dimensional analyses of practical metal forming processes. In particular, results of a comparative study of indentation analyses show that the locally refined mesh systems are much more efficient in terms of computational time compared to uniformly-sized mesh systems.
소성가공공정은 다른 생산 공정에 비해 생산 비용이 절감되고 완제품에 가까운 정형가공이 가능할 뿐만 아니라 생산된 제품이 우수한 기계적 성질을 갖는 장점을 가진 성형 공정이다, 이러한 소성가공공정에 대해서 효과적인 공정설계 및 공정해석을 수행하기 위하여 여러 가지 실험적 방법 및 해석적 방법이 시도되어 왔고, 특히, 강소성 유한요소법이 대표적인 수치 해석 방법으로 이용되어 오고 있다.
강소성 유한요소법을 이용한 성형해석 시에 나타나는 대표적인 어려운 문제점 중에 하나는 격자 재구성 과정이다. 즉, 성형해석 과정 중에 소재의 국부적인 급격한 유동에 의하여 격자가 과도하게 찌그러지는 현상이 발생하는데, 이러한 현상은 격자의 질적 저하 및 부정확한 해석 결과를 유발하게 되고, 나아가서 연속된 해석을 불가능하게 만드는 요인이 된다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 퇴화된 격자를 개선하기 위한 격자 재구성 과정이 수행되게 된다.
일반적으로 격자 재구성 과정은 다음과 같은 세 단계를 통하여 수행된다. 첫째, 성형해석 과정 중에 언제 격자 재구성 과정을 수행되어야 할 것인지를 결정되어야 하고, 둘째, 기존 격자의 형상정보 및 해석결과를 바탕으로 새로운 양질의 격자 시스템을 생성한 후, 마지막으로 이전 격자 시스템에서 계산된 각종 상태변수 값들을 새로운 격자 시스템으로 사상하는 과정이 수행되어야 한다. 이와 같은 세 단계 중에서 두 번째 단계인 새로운 격자 생성 과정이 다른 과정에 비하여 자동화 및 안정성 측면에서 가장 구현하기가 어려운 부분이라고 할 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 소성가공공정의 원활한 성형해석을 수행하기 위하여 격자 재구성에 관한 연구를 수행하였고, 특히, 2차원 사각형 및 3차원 육면체 격자 생성에 중점을 두어 연구를 수행하였다.
우선, 2차원 사각형 격자 재구성에 관한 연구는 성형해석의 (1) 정확도 및 효율성 향상, (2) 안정성 확보를 통한 해석 과정의 자동화에 중점을 두어 수행되었다. 특히, (1)의 조건을 충족시키기 위하여 적응해석 (adaptive analysis)을 위한 적응 격자 재구성에 관한 연구가 진행되었고, 또한, 격자 생성 과정에서 발생 가능한 여러 가지 불안정 요소를 최대한 억제 시킬 수 있도록 하기 위한 연구가 시도되었다.
먼저, 적응 격자 재구성을 위해서는 해석 대상의 어느 영역을 세밀화할 것인가를 결정하기 위한 적절한 격자 세밀화 지시자 (refinement indicator)가 필요하고, 이를 반영한 격자 밀도 함수가 해석 대상의 모든 영역에서 정의되어야 한다. 본 연구에서는 경계에서 격자 밀도 함수를 정의하여 초기 경계 절점을 생성하고, 내부 격자 생성 시에 초기 경계 절점에서 정의된 격자 크기를 바탕으로 내부 격자를 생성하도록 함으로써 경계에서 정의된 격자 밀도 함수가 해석 대상의 전체 영역으로 전파될 수 있도록 하였다.
우선, 해석 대상 경계에서의 격자 밀도 함수를 정의하기 위하여 본 연구에서는 유효 변형율 속도 구배 (effective strain-rate gradient: ESRG)를 격자 세밀화 지시자로 선정하여, 이를 격자 밀도 함수로 변환하기 위한 방법을 제안하였고, 특히, 경계에서 정의된 격자 밀도 함수가 국부적으로 급격히 변화하는 것을 방지하고, 연속적으로 변화될 수 있도록 하기 위하여 FFT (fast Fourier trasnform)와 저역 통과 필터링 (low-pass filtering) 기법을 통한 격자 밀도 함수 유연화법을 제안하였다. 한편, 본 연구에서는 초기 경계 절점 생성 후에 내부 격자를 생성하기 위해서 회로법 (looping)을 사용하고 있는데, 기존의 회로법에서 사용되고 있는 분할선 상의 절점 위치법을 개선함으로써 내부에 불필요하게 많은 요소가 생성되지 않도록 하기 위한 내부 격자 조대화 (coarsening)법 개발에 관한 연구가 시도되었다. 또한, 내부 격자 생성 후에 생성된 격자 시스템의 질을 향상시키기 위한 격자 유연화 과정과 관련하여 격자의 질을 향상시키면서 동시에 요소 크기 조건의 왜곡을 감소시키기 위한 수정된 라플라시안 유연화법 (modified Laplacian mesh smoothing technique)을 제안하였고, 최종적으로 본 연구에서 제안된 방법들의 유용성을 검증하기 위하여 여러 가지 성형공정에 대한 성형해석이 수행되었다.
이러한 연구를 통하여, 본 연구에서 제안된 방법들이 해석의 정확도 및 효율성 향상을 위한 2차원 사각형 적응 격자 재구성 과정에 적절히 사용될 수 있음을 알 수 있었고, 또한, 사각형 격자 생성 과정의 안정성 향상에 크게 기여할 수 있음을 확인할 수 있었다.
한편, 3차원 육면체 격자 재구성 연구에서도 적응 격자 재구성을 위한 연구가 시도되었다. 이를 위하여, 본 연구에서는 그리드법 (grid based approach)과 옥트리 세밀화법 (octree based refinement scheme)을 통합함으로써 전체적으로 균일한 크기를 갖는 육면체 격자 시스템과 국부적으로 세밀화된 육면체 격자 시스템을 생성할 수 있는 육면체 격자 생성기를 개발하였다. 특히, 2차원 연구에서 제안된 수정된 라플라시안 유연화법을 3차원 육면체 격자 시스템으로 확장하여 국부적으로 세밀화된 육면체 격자 시스템의 경우에 대해서 전체적인 격자의 질의 향상과 세밀화 조건의 왜곡 현상이 감소될 수 있도록 하였다.
또한, 개발된 육면체 격자 생성기의 유용성을 점검하기 위하여 여러 가지 3차원 성형해석이 수행되었다. 우선, 균일한 크기를 갖는 육면체 격자 시스템을 사용하여 3차원 벤치마크 성형해석, 스퍼어 기어 및 커넥팅 로드 성형해석을 수행하였고, 국부적으로 세밀화된 육면체 격자 시스템의 유용성을 비교하기 위한 성형해석을 수행하여 균일한 크기를 갖는 격자 시스템을 사용한 해석 결과와 비교하였다. 특히, 2차원 연구에서 제안된 유효 변형율 속도 구배 및 3차원 후오차 해석 결과를 격자 세밀화 지시자로 선정하여, 이를 바탕으로 국부적으로 세밀화된 격자 시스템을 생성하였다.
이러한 연구 결과를 통하여 본 연구에서 개발된 육면체 격자 생성기가 소성가공공정의 3차원 해석에 유용하게 적용될 수 있음을 알 수 있었고, 또한, 국부적으로 세밀화된 육면체 격자 시스템의 경우에 균일한 크기를 갖는 격자 시스템에 비하여 하중 예측 면에서 계산시간을 효과적으로 단축시킬 수 있음을 알 수 있었다.
