With the incompletely identified information, however, a selection is not generally made in a single step and some additional information is required to get a final selection. From this point of view, an interactive procedure is required for multi-criteria decision support. The aim of this thesis is to present tools or techniques for the decision support with incomplete information.
To address the objective, a mathematical programming model based approach to multi-criteria decision analysis (MCDA) is presented in this thesis when both attribute weights and marginal values are identified incompletely. The incomplete information can take the form of linear inequalities such as rankings, interval descriptions, and so on, which forms a set of constraints in the model. A weighted additive rule is used to evaluate the performance of alternatives.
The mathematical programming model presented in this thesis is designated to check whether or not each alternative is outperform for a fixed feasible region denoted by the constraints or incomplete information. The two criteria, dominance and potential optimality, are used to specify outperform alternatives which criteria are well known and encountered in the area of MCDA. Namely, non-dominated and/or potentially optimal alternatives can be regarded as outperform or good alternatives and vice versa.
A point to be emphasized is that the first formulation for checking dominance and potential optimality becomes a nonlinear programming problem and hence cannot be treated by standard methods without further elaboration. This is because we have to deal with partially known information on both attribute weights and marginal values so that sum-product forms of variables are involved in the model. We thus provide how this problem is transformed into a linear programming equivalent. A change of variable technique is utilized in this transformation. Also, introducing dummy variable enables us to extend the developed technique to dealing with even more general situation when column maxima are absent in the matrix of imprecise marginal values.
One step further, we discuss on how to assess incomplete information, without numerical value judgement. This is done by employing the daily life questions to represent the user preferences, such as “high,” “medium,” “low.” The user’s answer to the question is then transformed automatically to mathematical expressions for use them as constraints of models for dominance and potential optimality. This idea may directly be applicable to the implementation of MCDSS user interface. Including user interface, whole procedures and implementation issues of MCDSS are discussed.
다기준의사결정(MCDM, Multi-Criteria Decision-Making) 또는 다요소의사결정 (MADM, Multi-Attribute Decision-Making)이란 상반된 기준들(criteria) 또는 요소들(attributes)을 고려하여 최적대안(optimal alternative)을 선택하거나, 대안들간의 선호순위(ranking of preferences)를 결정하는 것을 의미한다. MADM 문제의 예를 들면, 여러 가지 기구의 구매, 공장의 부지 선정, 경영전략의 평가, 프로젝트의 선정, 소프트웨어 선정 등이 있다.
MADM을 위한 대부분의 과거 접근법들은 의사결정자로 부터 완전정보 또는 수치적인 데이터를 요구하는데, 이는 의사결정자에게 큰 부담(burden)을 안겨준다. 의사결정에 관한 시간 제약과 수치 데이터의 부재 등의 이유로, 의사결정자는 의사결정에 필요한 매개변수(parameter)에 대하여 불완전정보 (incomplete information) 만을 제공할 수 밖에 없거나 제공하려고 할 것이다. 본 논문은 이러한 불완전정보 하의 MADM 문제해결을 위한 방법론 개발에 초점을 둔다.
MADM에서 최적 또는 선택될 수 있는 대안의 후보(candidate)로 우위적 대안(dominant alternative, 또는 non-dominated alternative)과 잠재적최적 대안(potential optimal alternative)을 들 수 있다. 본 논문에서는 이러한 우위적 및 잠재적최적 대안을 선별하는 방법론을 개발하였다. 여기서 만약 두개 이상의 매개변수(예: weight와 marginal value)가 불완전정보를 가진다면, 대안들간의 짝우위 및 잠재적최적를 결정하는 문제는 비선형계획모델 (non-LP model)이 된다. 본 논문은 가상변수(dummy variable) 도입과 변수치환 (change of variable technique) 방법을 도입하여, 이러한 비선형 계획모델이 선형계획모델로 바뀔 수 있다는 것을 보여 준다. 이것의 가장 큰 공헌은 의사결정자가 정보를 제공할 때 요구되는 부담을 크게 들어 주었다는데 있다. 왜냐하면, 의사결정에 필요한 모든 매개변수에 관한 정보를 불완전하게 주어도 되기 때문이다.
나아가, 본 논문은 계층적구조(hierarchical structure)를 갖는 MADM 문제를 해결하기 위한 방법론을 개발 하였다. 왜냐하면 대부분의 실제 MADM 문제들은 이러한 계층적구조를 갖기 때문이다. 따라서 본 논문은 불완전정보 뿐만아니라 계층적구조를 갖는 보다 일반적인 상황하의 MADM 문제를 해결할 수 있는 방법론을 개발한 것이다. 본 방법론 또한 가상변수(dummy variable) 도입과 변수치환(change of variable technique) 방법을 도입하여, 우위 및 잠재적최적 대안 선별을 위한 비선형계획모델을 선형계획모델로 바꾼 것이다.
불완전정보만을 제공할 수 있는 의사결정자가 오직 하나의 최적대안을 선정하려고 한다고 가정하자. 그리고 처음 제공한 불완전정보 상황하에서는 두개이상의 대안들이 우위에 있거나 잠재적최적에 있다고 가정하자. 이때 의사결정자는 처음에 제공한 불완전정보 보다 더 구체적인(specific) 추가정보를 제시해야만 최적대안이 될 수 있는 후보들의 수가 작아질 가능성이 높아진다. 따라서 상호교호적 의사결정과정(interactive decision process)이 필요한 바, 본 논문은 이러한 상호교호적 의사결정과정을 뼈대(framework)로 하고 있다.
또한, 본 논문은 그 뼈대의 세부적인 과정들을 해결하기 위한 방법과 도구를 개발하였다. 따라서 개발된 프로세스는 곧바로 다기준의사결정 지원시스템(MCDSS) 구축으로 연결될 수 있다. 알고리즘적 측면을 제외 하면, MCDSS 구현에 있어서 가장 중요한 것은 사용자-인터페이스(user-interface) 부분이라 할 수 있다. 보다 세부적으로 의사결정자가 자신의 선호정보를 보다 잘 표현할 수 있도록 도와 주는 부분이다. 본 논문에서는 또한 이와 관련된 프로세스를 제안하고 있다. 마지막으로 본 논문은 MADM에 관한 추후연구과제를 제시했다. 특히 추후 개발되어야 MCDSS의 구조(structure)를 소개했다.
