In short fiber reinforced injection molding, a polymer matrix is reinforced by slender short fibers whose lengths are smaller than the overall dimensions of the part. Short-fiber composites are being frequently used in those areas where moderate stiffness and high production volumes are required. Since the different alignment of fibers causes anisotropy of physical properties, it is essential to predict the nature of the flow field inside the mold and the flow-induced variation of fiber orientation for the effective design of short fiber reinforced plastic parts. However, the accurate prediction of fiber orientation is a difficult task where the orientation mechanism, flow field, and solidification near the wall should be considered altogether. The goal of this investigation is to achieve effective and accurate simulation of the fiber orientation distribution during injection molding using the second-order orientation tensor approach in which fiber interaction is modeled using the interaction coefficient C_1 and closure approximation is required to close the governing equation.
Since the closure problem affects solution accuracy, new closure, new closure approximations were proposed in this study. The modified hybrid closure approximation was constructed using the parametric form of the orientation distribution function (ODF) which can accurately describe random-in-space, random-in-plane, and uni-axial distribution. Two parametric forms of ODF, model I and ORS, were linearly interpolated to yield the modified hybrid model II(MHC). The interpolating factor was obtained as a function of C_1 by fitting distribution function calculations. Another closure approximation CEQ was proposed based on the exact relation between the second-and fourth-order orientation tensors when $C_1=0$. For verification, the predicted fiber orientations were compared to analytic and numerical solutions of the ODF. It was found that both MHC and CEQ give better performances than existing closure approximation models for a wide range of C_1 values without showing non-physical oscillation behavior.
In order to investigate the effect of fountain flow, the flow field and fiber orientation in the thickness direction were analyzed during the filling process. Non-isothermal flow of incompressible non-Newtonian fluid was solved by the finite element method. Inertia of the fluid was ignored and incompressibility was imposed by a penalty function. The liquid and air regions were considered together by a pseudo-concentration. Extra stress in the presence of fibers was considered by Dinh and Armstrong's model. Simuiations were performed for a rectangular strip, center-gated disk, and axisymmertric tube. The results showed that the fountain flow was effectively described by the cuurrent approach. The fibers were found to align along the flow direction due to the shear flow near the wall while in the flow front region, elongation towards the wall made the fibers align perpendicular to the plane.
The fiber orientation routine was incorporated into a previously developed program for injection mold filling which was based on the fixed-grid finite element.finite difference method assumming Hele-Shaw flow. For consideration of the fountain flow effect, simplified deformation behavior of fountain flow was employed to obtain fiber orientation in the flow front region. COmparisons with experimental results from the literature were made for film-gated strip and center-gated disk cavities. It was found that MHC and CEQ predicted the out-of-plane component quite well. The orientation components near the wall were accurately predicted by considering the fountain flow effect. Test simulations were also carried out for the filling of practical parts and it was shown that the currently developed program can be effectively used for the prediction of fiber orientation distribution in complex parts.
단섬유 보강 사출성형 공정은 복합재료의 재료적 우수성과 사출성형의 공정상의 장점이 결합된 공정이다. 이때 섬유의 배열에 의한 이방성에 의해 성형품의 물리적 성질리 결정되므로 공정중의 섬유 배향에 대한 정확한 예측이 필수적이다. 현재 많이 사용되고 있는 섬유 배향 계산을 위한 알고리듬은 2차 방향텐서를 이용한 방법이다. 이때 섬유간의 상호작용은 상수 C_1에 의해서 고려된다. 이 방법은 수치해석에 적용하기에 간단하다는 장점이 있으나 닫음 근사식(closure approximation)이 필요하다는 단점이 있다. 또한, 현재 사용되고 있는 대부분의 사출성형 충전해석에서는 두께방향의 유동을 무시한 헬리쇼(Hele-Shaw) 유동을 가정하나, 이 방법을 사용할 경우에는 유동 선단부의 분수 유동에 의한 이방성 형성을 예측할 수 없다는 단점이 있다. 본 연구에서는 기존의 섬유 배향 해석의 정확도를 향상시키기 위해 새로운 닫음근사식을 제안하였고 사출성형 충전해석에서 분수효과(fountain effect)를 고려하여 3차원 섬유배향을 계산하는 방법을 제안하였다.
본 연구에서는 두개의 닫음 근사식, 즉 MHC와 CEQ를 제안하였다. MHC는 공간상의 랜덤분포, 평면상의 랜덤분포, 일방향 분포의 경우를 정확히 묘사하는 근사식이고 CEQ는 C_1=0일 때의 방향분포함수의 엄밀해로부터 얻어진 근사식이다. 제안된 근사식을 검증하기 위해 여러가지 단순한 유동장에서 방향분포함수의 해와 비교하여 보았다. MHC와 CEQ 모두 기존의 닫음근사식과 비교하여 넓은 C_1영역에서 우수한 성능을 보이는 것으로 확인되었다.
분수 유동에 대한 고찰을 위해 충전시 두께방향의 유동 및 섬유배향을 계산해 보았다. 비압축성 비뉴토안 유체의 비등은 유동을 유한요소법을 이용하여 해석하였다. 이때 비압축성은 벌칙상수법을 사용하여 고려하였으며 액체와 공기의 두 영역을 효과적으로 고려하기 위해 의사농도법(pseudo-concentration method)을 적용하였다. 사각형 스트립, 중심 게이트를 가진 원반, 그리고 축대칭 관 형상에 대하여 수치해석을 수행하여 봄으로서 본 연구에서 사용된 방법이 분수 유동을 효과적으로 모사하는 것을 확인하였다. 금형벽면 근처에서는 전단유도(shear flow)에 의한 효과에 의해 섬유가 유동방향으로 배열하며 유동선단부 영역에서는 중심부에서 벽면방향으로의 연신(elongation)에 의해 섬유가 캐비티 중심면에 수직하게 배열하는 것을 잘 묘사하였다.
섬유 배향관련 루틴을 헬리쇼 유동을 가정한 기존의 사출성형 충전과 정해석 프로그램에 결합하였다. 이때 분수유동의 효과를 고려해 주기 위해 단순화된 변형모델을 적용하여 새로이 충전된 유동 선단 부분의 방향 텐서값을 구하였다. 단순한 캐비티 형상에 대하여 해석을 수행하여 문헌의 측정치와 비교하였다. 본 연구에서 제안된 MHC와 CEQ가 기존의 근사식에 비하여 두께방향의 섬유배향 성분을 잘 예측하였으며 금형면 부근의 섬유배향도 분수유동의 고려에 의해 적절히 예측되는 것을 알 수 있었다. 또한 복잡한 캐비티 형상에 대한 해석도 수행하여 개발된 알고리듬이 복잡한 형상에서의 섬유배향도 효과적으로 예측할 수 있음을 확인하였다.
