The small scale yielding assumption at the crack tip has been believed to be one of the important viewpoints of the fracture mechanics for analysis of the elastic-plastic crack problems. Under this assumption, however, many researchers customarily disregarded the higher order singularities in the complete Williams eigenfuction expansion, since they believed the arguments that the strain energy as well as the displacement in the near tip region should be bounded. From this background, they used only the $r^-{1/2}$ stress singularity and the stress intensity factor to represent the displacement and stress field near the crack tip and for analyzing their effect upon initiation of crack growth.
In this paper, however, we take into account not only the classical inverse square root stress singularity and the stress intensity factor but also the higher order singularities and the higher order stress coefficients for reformulating the displacement and stress field for the elastic-plastic crack problem. Then we construct the explicit formulation of the J-integral and the M-integral in terms of the stress intensity factor and the higher order stress coefficients. Furthermore, we compute the stress intensity factor and the higher order stress coefficients using the two-state J-integral and the two-state M-integral that guarantee the efficiency and simplicity in calculating the fracture parameters. From this study we may calculate the ‘J-integral and the M-integral contribution due to the higher order singularities, and this will enable us to estimate the effects of the higher order singularities upon the initiation of crack growth in the presence of plastic zone near the crack tip. Then, we examine the relation between the ‘J-integral and the contribution due to the higher order singularities and the shape of plastic zone near the crack tip. This will reveal the energetics of the higher order singularities and its influence upon the plastic deformation near the crack tip.
탄-소성 균열 선단에 대한 미소 항복 가정은 탄-소성, 균열문제 해석을 위한 파괴역학의 중요한 관점 중 하나로 여겨져 왔다. 그러나 이러한 가정하에서 많은 연구자들은 완전한 Williams 고유함수 전개에서 관습적으로 $r^{-3/2}$,$r^{-5/2}$ 등과 같은 고차응력특이성을 무시해 왔는데 그 이유는 그들이 균열선단에 근접한 영역의 변형에너지는 변위와 마찬가지로 유한한 값을 가져야 한다는 가설을 믿었기 때문이다. 이러한 배경으로부터 그들은 균열 선단의 변위와 응력장을 표현하고, 이 값들이 균열성장의 초기에 미치는 영향을 분석하는데, $r^{-1/2}$ 응력특이성(stress singularity)과 응력강도계수(stress intensity factor)만을 사용하였다.
그러나 현재의 논문에서는 탄-소성 균열 문제의 변위와 응력장을 재 수식화 하기 위해 $r^{-1/2}$ 응력특이성과 응력강도계수뿐만 아니라 고차응력특이성과 고차응력계수도 함께 고려한다. 그리고 이와 같은 응력강도계수와 고차응력계수의 항으로써 명확한 J-적분과 M-적분의 수식을 유도한다. 또한 파괴인자(fracture parameter)들을 계산함에 있어서 효율적이고도 간단하게 적용할 수 있는 두 상태 J-적분과 두 상태 M-적분을 이용하여 응력강도계수와 고차응력계수를 수치적으로 계산해 낸다. 이러한 연구로부터 고차응력특이성의 J-적분과 M-적분에 대한 기여도를 계산할 수 있고， 균열 선단 주위에 소성영역이 존재할 경우 균열 성장의 시작에 대한 고차웅력특이성의 영향을 평가할 수 있다. 그런 다음, J-적분 그리고 고차웅력특이성에 의한 J-적분의 기여도와 균열 선단 주위의 소성 영역의 형상과의 관계를 검토한다. 이러한 연구들을 통해 고차웅력특이성의 에너지론과 균열 선단의 소성 변형에 대한 고차웅력특이성의 영향을 파악한다.
