Due to the explosive growth of bandwidth and the explosive increase of the internet traffic, the telecommunication industry is changing more rapidly than perhaps ever before in its history. The communication network becomes more broadband, higher speed and larger scale. As the communication network changes rapidly, there occur many problems associated with the planning/dimensioning of networks and the maintenance of networks. In order to make an effective and efficient planning/dimensioning or maintenance of the large scale， broadband and high speed network, first of all, we have to develop an efficient and exact analysis method for network performance.
In this dissertation, we analyze the queueing models which would be used in broadband high speed network such as B-ISDN. Especially, we study the queueing system with MAP inputs which can capture two important properties of ATM traffic: the high burstiness and the strong correlation between consecutive inter-arrival times.
We focus on two phenomena - server interruption and impatience phenomenon which affect the network performances such as delay, loss and throughput. In Chapter 3 and 4, we study the queueing system with server interruption. An impatient customer has a deadline before which it is available for service and after which it must leave the system. We deal with queueing system with impatient customer in Chapter 5.
Now, we describe our works more details. In Chapter 3, by using the supplementary variable method based on the concept of the extended Laplace transform (ELT), we analyze an MAP/G/1 queue with a single server subject to breakdowns and repairs. We assume that the occurrences of the breakdown are followed by a Markovian Arrival Process (MAP) and the successive repair times are independently and identically distributed with a general distribution. We obtain the probability generating function of the queue length. We also derive the performance measures such as the fraction of time the server being busy, the fraction of time the server being under repair and the number of breakdowns in a single processing. Finally, we present recursive formulae for evaluating the factorial moments of the queue length and give some numerical examples to show that our method is numerically tractable.
In Chapter 4, we analyze D-BMAP/D/1 queueing system with server interruption. The server alternates between two states - an available state and a blocked state. In the available state, the server transmits exactly one cell at every one-time slot unless the buffer is empty. On the other hand, in the blocked state, the server transmits no cells. We assume that the sojourn time in the available state is independently and identically distributed with a rational probability generating function. We derive the stationary distribution of the queue length, the probability generating function of the inter-departure time and the covariance of the number of departures between consecutive slots.
In Chapter 5, we introduce a simple approach for the analysis of the M/M/c queues with a single class of customers and with constant impatience time by finding simple Markov processes. By applying this approach, we analyze the M/M/1 queues with two classes of customers in which class-1 customers have impatience of a constant duration and class-2 customers have no impatience and lower priority than class-1 customers. We derive the joint generating function of the numbers of class-1 customers and class-2 customers in the buffer, loss probability of impatient customer and the distribution of the waiting time.
오늘날 통신망은 점차 광대역화, 초고속화 그리고 대규모화되고 있다. 통신망이 이와같이 변화함에 따라 망설계 및 망운용에 관련된 많은 문제들이 제기되고 있다. 대규모 광대역 초고속 통신망의 효율척이고도 효과척인 망설계나 망운영올 위해서는 무엇보다도 효율척이고 정확한 망 성능 분석기법이 개발되어야 한다. 큐잉이론은 여러가지 망 생능 분석 기법들 중에서 가장 유용한 해석적 기법으로본논문에셔는 B-ISDN과 같은 광대역 초고속망에서 나타날 것으로 예상되는 큐잉시스템을 모형화하고 분석하였다. 특히, B-ISDN에서 발생하는 트래픽의 높은 burstiness와 패킷 발생 간격시간들의 강한 상관관계를 모델링활 수 있는 MAP를 입력으로 하는 큐잉시스템에 관한 연구를 하였다.
본 논문에서는 지언이나 효율과 같은 큐잉시스템 성능에 큰 영향올 줄 것으로 예상되는 두 가지 현상 - interruption을 갖는 셔버와 참을성없는 트래픽을 다루었다. 본 논문의 제3장과 제4장에서는 interruption올 갖는 서버가 있는 큐잉시스템에 대한 연구를 하였고 제 5장에서는 참을성없는 트래픽을 갖는 큐잉시스템올 다루었다. 참을성없는 트래픽은 실시간 비디오서버스의 트래픽처럼 손실보다는 기다리는 시간에 민감하여 기다리는 시간이 일정한 값 이상이 되면 폐기되어버리는 트래픽을 말한다.
제 3장에서는 서버의 interruption올 고려한 MAP/G/1 큐잉시스템을 확장된 Laplace Transform을 바탕으로 보조변수방법을 사용하여 분석하였다. ATM 다중화기과 같은 망 구성요소에 응용이 가능하도록 입력트래픽은 MAP라고 가정하였다. 서버의 interruption도 MAP에 따라 발생 하고 interruption에 따른 연속된 blocked 상태의 지속 시간들은 i.i.d.인 임의의 분포를 갖는다. 분석결과로써 버퍼내의 패킷수에 대한 확률생생합수를 구하였고，이것으로부터 서버가 busy할 확률, 서버가 blocked 상태일 확률，한 패킷을 서비스하는 동안 발생하는 interruption의 평균수, 버퍼내의 패킷수의 모멘트 등의 생능 측도를 구하였다.
제 4장에서는 서버가 interruption을 갖는 D-BMAP/D/1 큐잉시스템을 분석하였다. 입력과정으로는 D-BMAP를 사용하였고 무한 용량의 버퍼를 가정하였다. 서버는 정상상태와 blocked상태 를 번갈아 갖는다. 정상상태에서는 버퍼가 비어있지 않으면 매 슬롯마다 한 패킷올 전송하고 blocked상태에서는 패킷을 전혀 전송할 수 없다. 정상상태와 blocked상태에서의 지속시간은 각각 서로 다른 i.i.d.인 임의의 분포를 갖는다고 가정하였고, 특히 정상상태에서의 지속시간의 확률생성함수는 유리함수라고 가정하였다. 분석 결과로써 버퍼내의 패킷수의 분포를 구하였고 이것으로부터 출력과정에서 출발 간격 시간의 확률생생함수와 연속한 슬롯에서의 패킷출력수의 상관계수를 유도하였다.
제 5장에서는 참을성없는 트래픽을 갖는 큐잉시스템을 다루었다. 본 논문에서는 참을성없는 트래픽이 기다릴수 있는 최대 시간을 일정한 상수라고 가정하였다. 본 장에서는 우선 기존에 이미 분석되어진 M/M/c 큐잉시스템을 간단한 마코프 체인을 찾음으로써 쉽게 분석하는 기법을 개발한후같은 접근방식으로 두종류의 트래픽을 갖는 우선순위 M/M/1 대기체계를 분석하였다. 트래픽의 종류는 두가지로서 한종류는 우선순위가 높은 트래픽으로서 기다리는 시간에 민감하여 참을성없는 트래픽이고 다른 종류는우선 순위가 낮은 트래픽으로셔 기다리는 시간보다 손실에 민감하여 기다리는 시간에 대한 제한이 없다. 분석결과로써 버퍼내의 두 종류의 패킷수의 결합분포, 손실확률, 지연시간의 분포 등을 구하였다.
본 논문에서는 서버의 interruption을 고려한 큐잉시스템을 분석하였으며 분석결과는 B-ISDN과 같은 광대역 종합 정보통신망의 망설계나 망운영시 필요한 망구성 요소의 성능 분석에 이용될 수 있을 것으로 기대된다.또한 본 논문에서 분석한 참을성없는 트래픽을 갖는 우선순위 큐잉시스템은 정보통신망의 우선순위 제어에 적용하면 효율적인 제어가 가능할 것으로 기대된다.
