Let G/H be reductive homogeneous space with decomposition g=m$\oplus$h. We introduce a G-invariant time-dependent Lagrangian by $L(t;\bar{\chi},\dot{\bar{/chi}})=$Wfrac{1}{2}$c(t)(D\tau(x^{－1})\dot{\bar{/chi}, D\tau(x^{－1})\dot{\bar{/chi})$, where ( , ) is an invariant pseudo-metric on T(G/H,$\bar{e}$) and c(t) is a function of $C^2$-class with $c(t) \neq 0 for any t. The primary purpose of this thesis is to obtain an approximation of the Euler-Lagrange equation of this L using the Campbell-Hausdorff formula. This approximation is expressed in terms of an affine connection on G/H, and is applied to reductive homogeneous spaces with semisimple Lie group G and $h^⊥$=m relative to the Killing form.
이 논문에서는, G/H가 decomposition g=m$\oplus$h를 가지는 reductive 동질공간이고, ( , )는 T(G/H, $\bar{e}$)상의 불변 pseudo-metric이며, c(t)는 임의의 t에 대해 c(t)≠O을 만족하는 $C^2$-class에 속하는 함수일 때 G-불변시간의존 라그랑지안 $L(t;\bar{\chi},\dot{\bar{\chi}})=\frac{1}{2}c(t)(D\tau(\chi^{-1})\dot{\bar{\chi}, D\tau(\chi^{-1})\dot{\bar{\chi}})$를 다룬다.
Campbell-Hausdorff공식을 사용하여 L의 Euler-Lagrange방정식의 근사를 구하였고, 이 근사를 G/H의 아핀접속을 사용하여 표현하였으며, 이 결과를 Killing형식에 대하여 $h^⊥$=m을 만족하는 reductive 동질공간에 응용하였다.
