In this thesis, we consider the combinatorial proof of the generalized Cauchy identity.We know that the left hand side of the generalized Cauchy Identity is a generating function of the set of 3-dimensional matrices and the right hand side is a generating function of the set of triples of generalized permutations. Since there is a one-to-one correspondence between the set of 3-dimensional matrices of nonnegative integer entries and the set of triples of generalized permutations, by using the Robinson-Schensted-Knuth algorithm, we can obtain two mappings from the set of triples of generalized permutations into the set of ordered triples $(P_1,P_2,P_3)$ of generalized Young tableaux. Though these two methods do not give a combinatorial proof of the generalized Cauchy identity, we formulate and prove several interesting properties of them.
본 논문에서는 일반화된 코시 항등식의 조합론적 증명을 연구한다. 일반화된 코시 항등식에서 양변의 식을 생성함수로 가지는 대상을 각각 3차원 행렬과 3개의 일반화된 tableau의 순열로 생각할 수 있다. 이때, 음이 아닌 정수계수를 가지는 행렬과 일반화된 순열이 1대1 대응이 되는 것과 유사한 형태로 일반화된 3단 순열의 경우 음이 아닌 정수계수를 가지는 3차원 행렬과 1대 1 대응이 이루어 짐을 알 수 있고 3단 순열에서 RSK-algorithm을 이용하여 tableau들의 순열과의 대응방법을 생각할 수 있다. 본 논문에서는 자연스럽게 생각할 수 있는 두가지 대응방법을 연구하고 각각이 가지는 여러가지 흥미있는 성질들을 살펴보았다. 그러나 이 두가지 대응방법이 일반화된 코시 항등식의 조합론적인 증명을 이끌어 낼수는 없음을 여러 예를 통해서 확인해 볼 수 있다.
