Retrial queueing system is a new class of queueing systems for analysis of the call retrial phenomenon which frequently occurs in communication systems. In the retrial queueing system, a customer arriving when all servers busy leaves the service facility temporarily and returns after random time to try again. Blocking probabilities are most important performance measures in this system.
In this thesis, we consider M/M/1/1 and M/M/c/c retrial queueing systems where the maximum number of retrials is fixed to a predetermined number, K. This model introduces a new policy on the maximum number of customers and analytically intractable except K=1 case. We suggest a new method whic divide the retrial group into groups by numbers of retrials, and present approximate formulae for blocking probabilities of customers by the method. Retrial customer's blocking probability varies with the number of retrials. These probabilities, especially that of a customer who leaves the system without being served, are important measures for cost analysis of communication systems. Traditional approaches in retrial queues, however, only considered new-arriving call's blocking probability. In this study, all blocking probabilities that vary with the number of retrials were obtained by the new approximate method.
재시도 대기모형은 통신시스템에서 빈번하게 발생하는 재시도 현상을 모형화하기 위해 도입되었다. 이 모형에서 고객이 도착할 때 모든 서버가 바쁘면 고객은 시스템을 일시적으로 떠났다가 임의 시간 후에 서비스를 받으려는 시도를 다시 한다. 재시도 대기 모형에서 가장 중요한 성능척도는 고객의 차단 확률이다.
본 논문에서는 최대 재시도 횟수가 K로 제한된 M/M/1/1 및 M/M/c/c 재시도 대기 모형을 분석한다. 기존의 재시도 모형이 수학적 편의성 때문에 재시도 횟수를 무한대까지 허용한 것에 반해 본 논문에서는 고객의 재시도 횟수를 유한 횟수로 제한했다. 이러한 유한 재시도 모형은 고객의 재시도 횟수에 대한 새로운 정책이며 K=1인 경우를 제외하고는 수학적으로 정확한 해를 구하는 것이 불가능하다. 본 논문에서는 고객의 재시도 횟수에 따라 재시도 고객을 가상적인 그룹으로 나누는 새로운 방법을 제안하고, 이 방법을 통해 고객의 차단 확률을 근사적으로 구했다.
재시도 고객의 차단 확률은 재시도 횟수에 따라 달라진다. 또한 이 확률들은 통신 시스템에서 고객의 만족도를 측정하는 중요한 척도이다. 특히 끝내 서비스를 받지 못하고 시스템을 이탈하는 고객의 비율은 매우 중요한 정보이다. 그러나 기존의 연구들은 새로 도착하는 고객의 차단 확률만을 고려했다. 본 논문에서 제안한 방법론은 재시도 횟수에 따라 달라지는 차단 확률들을 모두 구할 수 있다.
본 연구의 향후 연구방향은 크게 두 가지로 생각해 볼 수 있다. 첫째, 본 연구에서 제안한 근사법의 성능을 개량하는 것이다. 새롭게 제안된 근사법이기 때문에 개선의 여지가 많이 있다. 둘째, 본 연구의 결과를 실제적인 통신 시스템에 응용하는 것이다. 이동통신 시스템의 기지국 설계 및 데이터 통신 시스템의 프로토콜 설계 등의 다양한 문제에 적용이 가능할 것으로 보인다.
