The optimized high-order compact (OHOC) finite difference schemes are proposed as the central schemes at the interior nodes and the non-central or one-sided schemes at and near the boundary nodes for aeroacoustic computations. The high-order compact schemes are optimized in the wavenumber domain by using Fourier error analysis. Analytic optimization methods are devised to minimize the dispersion and the dissipation errors and obtain maximum resolution characteristics of the high-order compact schemes. With the accurate finite difference schemes in space, the high-order Runge-Kutta scheme is employed for the integration of numerical solutions in time. The feasibility of applying the artificial dissipation algorithm and implementing the physical boundary conditions for the high-order and high-resolution schemes are investigated to provide high-quality aeroacoustic solutions. An adaptive nonlinear artificial dissipation model is proposed for CAA to enhance the numerical stability and convergence of the OHOC schemes based on the central differences. The generalized characteristics boundary conditions are presented for the actual CAA with the high-order and high-resolution schemes in the domain surrounded by the non-reflecting inflow/outflow with transparent acoustic sources and slip/no-slip solid wall boundaries.
An improved artificial dissipation model is presented for performing aeroacoustic computations by the high-order and high-resolution numerical schemes based on the central finite differences. The artificial dissipation model for CAA is able to damp out the spurious oscillations generated by nonlinear discontinuous waves only, while keeping the linear acoustic waves unaffected. In this thesis, an effective formalism of adaptive nonlinear artificial dissipation model is presented by combining the artificial selective damping term and a well-established nonlinear shock-capturing term, which is for the temporal accuracy as well as the numerical stability. It is shown that the adaptive nonlinear artificial dissipation model presented in this thesis provides the correct profiles and speeds of nonlinear waves, suppresses numerical oscillations near discontinuity, and avoids unnecessary damping on the smooth linear acoustic waves, regardless of the problem types or flow conditions.
Extended kinds of numerical boundary conditions for simulating subsonic non-reflecting inflow/outflow, transparent sources and solid wall are formulated on the basis of characteristics and applied to computational aeroacoustics (CAA) with high-order and high-resolution finite difference schemes. A new formalism of characteristic boundary conditions in the generalized coordinates is presented by using the flux-Jacobian and transformation matrices between the conservative and characteristic variables. Euler or Navier-Stokes equations of entirely conservative form in the generalized coordinates are solved on the boundaries and any kind of extrapolation or simplification of the equations is not included in this formalism. Especially, new additional terms in the flux derivatives are devised to concrete the conservation form in the generalized coordinates. It is shown that the generalized characteristic boundary conditions provide time-accurate both flow and acoustic solutions not only in the near field but also in the far field.
최근에 전산유체역학 분야에선 유동장 뿐만 아니라 유동에 의해 발생되는 음향장에 대한 관심이 매우 높아지고 있다. 여러 가지 유체기계, 항공기 및 우주발사체에서 발생되는 음향파는 단순히 소음에 그치는 것이 아니라 심한 경우에 물체 표면 및 내부에 전파되어 그것들을 파손하거나 성능을 저하시키게 된다. 이러한 음향장을 예측하기 위하여 몇 가지 종류의 해석방법이 개발되어 왔으나 유동장과 음향장을 분리하여야 하기 때문에 적용범위 및 정확도에 한계를 갖는 것이 대부분이었다. 가장 최근에는 고차-고해상도 수치해법을 이용하여 유동장과 음향장을 동시에 직접적으로 계산하는 방법이 시도되고 있는 추세이며 이것은 전산공력음향학이라는 분야로 자리잡게 되었다. 이 방법은 기존의 한계를 뛰어넘는 방법으로서 이전보다 훨씬 많은 유효숫자를 갖는 수치해를 얻어야 하기 때문에 수치해법의 정교함과 많은 계산시간을 요구하게 된다. 그러나 다양하고 복잡한 문제에 대해서도 공력음향을 해석할 수 있으며 높은 정확도를 제공하기 때문에 세계적으로 많은 투자와 노력이 이루어지고 있다.
본 논문에서는 그러한 전산공력음향학의 기초가 되는 고차-고해상도 수치해법의 개발에 대한 연구가 수행되었다. 개발된 수치해법은 고차-고해상도 공간차분법, 시간적분법, 인공감쇠모형, 그리고 경계조건 등으로 이루어져 있다. 풀이되는 지배방정식은 비정상 압축성 Euler 또는 Navier-Stokes 방정식이며 이 방정식들의 공간미분항은 공간차분법으로 계산하며 시간미분항에 의한 수치해의 시간전진은 시간적분법으로 수행하게 된다. 이러한 공간차분법 및 시간적분법은 유동의 스케일보다 훨씬 작은 미소 스케일의 선형 음향파를 직접 계산해 내기 위해서 고차의 정확도 뿐만 아니라 높은 해상도를 가져야 한다. 고차-고해상도 공간차분법은 충격파와 같은 비선형 불연속파를 계산할 경우에 비물리적인 진동파를 생성하게 되는데 이는 수치적으로 불안정성을 발생시킨 다. 따라서 불연속파를 정확하게 계산하고 수치적 불안정성을 제거하기 위하여 인공 감쇠모형이 필요하다. 기존에 이용되어 온 인공감쇠모형들은 주로 유동장의 빠르고 안정적인 계산을 위해 개발된 것들이며 음향장의 계산에는 사용될 수 없었다. 본 논문에서는 유동장 뿐만 아니라 음향장의 안정적인 계산을 가능하게 하는 새로운 인공 감쇠모형을 개발하였다. 안정적인 고차-고해상도 수치해법이 개발되고 난 후에 실제적인 공력음향 문제를 풀이하기 위해서는 물리적으로 정확한 수치적 경계조건이 적용되어야 한다. 본 논문에서는 일반좌표계에서의 계산 영역 내부 뿐만 아니라 경계면에서도 똑같이 지배방정식이 풀이될 수 있도록 하는 경계조건들이 개발되었으며, 이것들은 비반사 입류/출류조건, 투명음원조건, 비부착/부착벽면조건 등으로 이루어져 있다.
개발된 고차-고해상도 수치해법과 경계조건들은 여러 가지 전형적인 공력음향 문제들의 해석에 적용되고 얻어진 수치해는 엄밀해와 비교되어 그 정확도가 검증되었다. 1차원 선형 및 비선형 파동, 준 1차원 및 2차원 비점성 유동과 2차원 점성 유동에 대한 검증이 이루어졌다. 특히, 실린더 주위의 압축성 점성 유동에 의한 와류 흘림 현상과 이극자 소음 발생 및 전파 현상을 직접적으로 풀이 하고 실험 데이터 및 해석적 공식과 비교하여 매우 정확한 해석 결과를 얻은 것은 세계적으로도 최초로 성공한 사례가 되었다.
