A numerical method for a fixed grid system is developed for the solid-liquid phase change problem where the boundary between the solid and the liquid is distinct as encountered in melting of ice or pure metal. Heat transfer to charring ablators similar to solid-liquid phase change is also introduced and compared with the phase change problem. The present work proposes a new finite-difference method which is implicit in time and 2nd order accurate in space based on fixed uniform grid system. A fictitious temperature concept has been introduced to derive finite-difference equations to deal with the nodal points across the solid-liquid interface. The present method is applied to a one-dimensional Stefan problem for which exact solutions are available. It yields no oscillations of temperature and the phase front which are commonly observed in typical enthalpy methods. The proposed difference scheme developed for uniform grid system can also be extended for non-uniform grid system. Although the present method is derived on the condition that the movement of the phase front during a time step is restricted to within a grid spacing, it can be extended to the computation with a larger time step without this restriction by the modification of enthalpy source terms which involves multi-grid point values. However, with the larger time step scheme, the error of numerical results becomes larger.
By extending the one-dimensional discretization procedure, a two-dimensional algorithm is developed and is applied to solve two-dimensional freezing problem in a quarter-square. Computational results show that the present scheme predicts accurately the phase front position and the temperature distribution.
A heat transfer problem to charring ablators is introduced and is compared with the solid-liquid phase change problem. It is shown that the present method can be utilized to solve the ablation problem without radiation, chemical reaction, and pyrolysis.
순수 물질과 같이 고체와 액체의 경계면이 분명하게 구분되는 경우의 상변화 해석하는 새로운 방법을 제시하였다. 또한 고체-기체 삭마 열전달을 소개하고 두 상변화 현상을 비교하였다. 상변화 해석법은 가상 엔탈피를 이용하여 유도한 유한 차분법으로 시간에 대해서는 내재적이고, 공간에서는 2차 정확도를 가진다. 격자계는 고정된 균일 격자계이다. 1차원 응고 예제에서 시간에 따른 온도 변화와 상변화면의 위치, 고체와 액체의 온도 분포를 계산하였다. 고정 격자계 방법 중 많이 사용되는 엔탈피 방법의 경우 시간에 따라 해가 진동하나, 본 방법에서는 해의 진동이 없었다. 해석해의 결과와도 잘 일치하였다. 그러나, 계산 영역에서의 온도 분포와 시간에 따른 위치 변화에서는 엔탈피 방법과 큰 차이가 없었다. 본 유한 차분법은 외재적 방법과 비균일 격자계에서도 쉽게 적용할 수 있었다. 다만, 한 시간 간격 동안 상변화면의 이동은 한 격자 간격보다 작아야 한다. 만일, 상변화면 이동이 크다면 상변화를 결정하는 이산화식의 소스항을 수정하여야 한다. 그러나, 이 경우 시간 간격이 클수록 초기의 상변화면 위치가 작게 계산되어 오차가 커졌다. 1차원의 상변화 해석법을 확장하여 2차원 상변화 해석에 적용하였다. 2차원 정사각 형상의 응고 문제 계산에서 상변화면 위치를 해석해와 유사하게 구할 수 있었다. 또한, 상변화면 부근에서는 엔탈피 방법보다 정확한 온도 분포를 구할 수 있었다. 다음으로 고온에 의한 고체-기체 삭마 열전달 현상을 소개하고, 간단한 예제를 통하여 고체-액체 상변화 문제와 비교하였다. 삭마 열전달에서 내부 열분해가 없고, 표면에서의 복사 열전달과 화학 반응이 없으며, 삭마가 일정 온도에서 일어난다고 가정하면 순수 물질의 상변화 해석법을 삭마 열전달 해석에 적용할 수 있다. 이것은 간단한 1차원 삭마 열전달 예제를 통하여 확인할 수 있었다.
