Wrinkling is one of the major defects in sheet metal products together with tearing, springback and other geometric and surface defects. Wrinkling may be a serious obstacle to a successful forming process and in assembling the parts, and may also play a significant role in the wear of the tool. In order to improve productivity and quality of products, wrinkling must be essentially eliminated. Recently, sheet metal forming processes are widely used in various industrial sectors such as in automotive industry, electric home appliance industry, and aircraft industry, and also the needs for high precision and high value-added products are increased. In order to reduce the process development time, the prediction of defects and the modification of design in the design stage are needed.
The initiation and growth of wrinkles are influenced by many factors such as stress ratios, mechanical properties of the sheet material, geometry of the workpiece, contact condition, etc. It is difficult to analyze the wrinkling initiation and growth considering all the factors because the effects of the factors are very complex and the wrinkling behavior may show a wide scatter of data even for small deviations of factors. In the present study, the bifurcation theory is introduced for the finite element analysis of wrinkling initiation and growth. All the above mentioned factors are conveniently considered by the finite element method. The wrinkling initiation is found by checking the determinant of the stiffness matrix at each iteration and the wrinkling behavior is analyzed by successive iteration with the perturbed guess along the eigenvector. The effect of magnitude of perturbation on the wrinkling behavior can be avoided by the Newton-type iteration method. The finite element formulation is based on the incremental deformation theory and elastic-plastic material modeling. The finite element analysis is carried out using the continuum-based resultant shell elements considering the anisotropy of the sheet metal. For the verification of the analysis, the postbuckling of columns and circular plates are analyzed by finite element analysis using the bifurcation algorithm introduced in the study, and the results are compared with the exact solutions.
An effective wrinkling test is proposed for the investigation of the material characteristics on wrinkling. The proposed wrinkling test is subjected to the finite element analysis incorporating the bifurcation algorithm and the computed results are compared with the experimental results. Through the finite element analysis and the experiment, the usefulness and the effectiveness of the proposed wrinkling test are investigated.
The wrinkling initiation and growth in various sheet metal forming processes, such as the cylindrical cup deep drawing process, the spherical cup deep drawing process, the elliptical cup deep drawing process, and the stamping of door inner panel are analyzed by using the proposed bifurcation algorithm. Flange wrinkling in the cylindrical cup deep drawing process is a typical example of wrinkling problem. The mechanism of wrinkling initiation and growth in the cylindrical cup deep drawing process is investigated in detail. In order to consider thickening of a shell element in contact treatment, a two-face-contact treatment scheme is introduced. The blankholding force is maintained constant and the effect of blankholding force on the wrinkling behavior is investigated. The results of the finite element analysis are compared with the experimental results. Through the finite element analyses of wrinkling growth for various material constants, the effects of plastic anisotropy, strain hardening coefficient and initial yield stress on the wrinkling behavior of sheet metal are investigated.
The finite element analyses of the wrinkling initiation and growth in the sheet metal forming process provide the detailed information about the wrinkling behavior of sheet metal. The direct analyses of the wrinkling initiation and growth, however, bring about a little difficulty in complex industrial problems because it needs large memory size and long computation time. For the description of wrinkling growth, the mesh elements should be sufficiently small and the size of finite element matrix becomes large. In the static implicit finite element method, therefore, the direct analysis of wrinkling growth in a complex sheet metal forming process is rather difficult. From the industrial viewpoint of tooling design, the readily available information of possibility and location of wrinkling is sometimes more preferable to the detailed time-consuming information. In the present study, therefore, the wrinkling factor that shows locations and relative possibility of wrinkling initiation is proposed as a convenient tool of relative wrinkling estimation based on the energy criterion. The reliability of wrinkling factor is verified through the buckling analyses of sheet strips. The location and relative possibility of wrinkling initiation are predicted by calculating the wrinkling factor in various sheet metal forming processes such as cylindrical cup deep drawing, spherical cup deep drawing, and elliptical cup deep drawing. The wrinkling factor is also implemented in the analysis of the door inner stamping process to predict wrinkling. For the verification of the calculated wrinkling factor, the detailed zone analyses with fine meshes are carried out for the region where wrinkling is predicted. From the analyses, it is shown that the wrinkling factor is useful to predict wrinkling in complex sheet metal forming processes.
박판성형공정에서 많이 발생하는 주요 결함중의 하나인 주름을 해석하기 위하여 분기 좌굴 이론을 박판성형공정의 탄소성 유한요소 해석에 도입하였다. 주름은 전형적인 분기 좌굴 문제로 재료의 기계적 성질, 접촉조건, 경계조건, 그리고 소재의 기하학적 형상 등의 여러 가지 요소에 의해 크게 영향을 받기 때문에 해석에 어려움이 있었다. 분기 좌굴 이론을 탄소성 유한요소법에 도입하여 주름을 해석함으로써 기존의 이론적인 방법(analytic method)이나 초기 결함(initial imperfection) 을 이용한 해석(nonbifurcation analysis)보다 일반적이고 정확한 결과를 얻을 수 있었다. 분기 이론을 이용한 주름의 해석에서는, 분기점에서 강성행렬이 특이성을 가지게 되면 eigenvector 방향으로 생성된 초기예측치를 이용하여 Newton-Raphson 축차를 계속함으로써 해를 2차 경로로 분기 시킨다. 해석의 신빙성을 보이기 위해 압축을 받는 긴 판재(strip) 와 원판의 좌굴 전.후 거동을 해석하여 이론치와 비교하였다. 유한요소 수식화는 변형증분이론에 기초하였고, 박판의 평면이방성을 고려하였다. 분기 좌굴 해석에서는 기하학적 강성행렬이 필수적으로 이용이 되기 때문에 재료의 거동은 탄소성으로 묘사하였고 시간적분은 내연적으로 수행하였다. 박판 소재가 가지는 주름에 대한 특성을 파악하기 위해 기초적인 주름 시험(basic wrinkling test)을 제안하였다. 제안된 주름 시험에 대해 분기 좌굴이론을 이용하여 주름의 발생을 해석하였고 또한 실험을 수행하여 그 결과와 비교하였다. 기존에 잘 알려진 Yoshida buckling test의 단점을 보완하였으며 보다 효과적이고 일반적인 주름 시험을 수행할 수 있음을 알 수 있었다. 분기이론을 이용하여 실제 박판성형공정에서 발생하는 주름의 하나인 반구형 펀치 디프드로잉에서의 Puckering을 해석하였다. Puckering은 금형과의 접촉이 없는 자유면에서 발생하기 때문이 접촉처리와 관련해서는 추가적인 어려움이 없다. 여러 가지 이방성 재료에 대해 해석을 수행하여 소재의 소성이방성(수직이방성, 평면이방성)이 주름의 발생에 미치는 영향에 대해 파악하였다. 분기이론을 이용하여 금형과의 접촉 영역에서 발생하는 원통형 컵 디프드로잉과 타원형 컵 디프드로잉에의 플랜지 주름을 해석하였다. 플랜지 부위와 같이 양면접촉이 이루어지는 영역에서 발생하는 주름을 해석하기 위해 쉘 요소의 두께를 고려하여 양면 접촉 처리를 하였고, 또한 블랭크 홀딩력이 일정하게 유지되면서 움직이도록 하였다. 접촉처리 방법으로 벌칙함수법을 이용할 경우 접촉점에서 분기 모드가 과도하게 구속이 되는 경우가 있기 때문에 이를 개선하기 위해 수정된 접촉처리 방법을 도입하였다. 해석을 통해 플랜지 부분에서의 주름의 발생 미케니즘을 파악하였고, 소성 이방성 및 가공경화지수가 주름의 발생에 미치는 영향에 대해서도 연구하였다. 또한 실험을 수행하여 해석결과와 비교하였다. 타원형 컵 디프드로잉에서 발생하는 플랜지 주름의 해석을 통해서 금형이 비축대칭 형상인 경우의 주름 거동을 파악하였다. 그리고 주름이 가장 잘 발생하는 금형의 형상과 금형의 형상이 주어진 경우 주름의 발생 측면에서 최적의 블랭크 형상을 결정할 수 있었다. 복잡한 박판성형공정에서 주름의 발생을 예측하기 위해 Wrinkling Factor를 제안하였다. 반구형 펀치 디프드로잉에서 발생하는 Puckering, 원통형 컵 디프드로잉과 타원형 컵 디프드로잉에서 발생하는 플랜지 주름을 제안된 Wrinkling Factor를 이용하여 예측해 보았다. 그리고 복잡한 박판성형 공정의 하나인 Door Inner 스탬핑에서의 주름 발생을 예측해 보았고, 주름이 예측된 부분에 대해 세밀한 유한요소 격자를 이용해 영역 해석을 수행하여 주름의 발생을 관찰하였다. 본 연구에서는 박판성형 공정에서 발생하는 주름을 개선하기 위해 주름을 해석하는 방법, 주름을 예측하는 기준, 그리고 재료의 주름 특성을 파악하는 시험법을 제안함으로써 주름에 대한 연구에 기여를 하였다.
