A Numerical study is made of flow and convective transfer phenomena inside circular cylindrical cavities which steadily rotate for its own axis of center are obtained. Convective transport phenomena and fluid flows are closely connected problems. In this study, the effects of fluid flow generated by rotation of a solid and buoyancy effect on transport phenomena are handled. Sparrow ＆ Chaboki's mass transfer experimental research presented surfaces averaged Sherwood numbers for a certain range of Reynolds number and the aspect ratio of the cup. But, due to the limits of experimental research, local Sherwood number profiles, flow and concentration fields are not shown. In this study, with computation technique, previous experimental works are resimulated numerically. Not only surface averaged Sherwood number, but flow structure, concentration fields and local Sherwood number profiles are presented and analyzed. The effects of Reynolds number and aspect ratio on the heat transfer and fluid flow are numerically examined. To complement earlier experiments, buoyancy effects are handled. The temperature at the cylinder sidewall is lower than that of the surroundings. The relevant nondimensional parameters are identified. The governing Navier-Stokes equations, with the Boussinesq-fluid approximation, are solved numerically. The rotational Reynolds number is large, and, the cylinder aspect ratio is Ο(1). The three-component velocity and temperature fields are portrayed. When the base surface is insulated, for the Richardson number Ri≥Ο(1), the meridional flow weakens, the boundary layer-like character in the temperature field diminishes, and the azimuthal flow approaches that of a rigid-body rotation. When the base surface is transferring, the velocity fields are little altered from those of the insulated base, but appreciable differences are seen in the temperature fields. Physical explanations and rationalizations are offered on the basis of numerical results. Detailed profiles of local Nusselt numbers at the solid boundaries are provided. The trends are consistent with the physical reasonings. To observe the effect of buoyancy more seriously, an analysis is made for flow and temperature fields of a Boussinesq-fluid, which completely fills a vertically-mounted, closed, cylindrical vessel. The top endwall lid rotates steadily, and the rest of the solid boundaries are stationary. The temperature of the top lid $T_T$ is higher than that of the bottom endwall $T_L$, i.e. $ΔT(≡T_T-T_L)＞0$. Numerical solutions are obtained for the governing axisymmetric Navier-Stokes equations. When the rotational Reynolds number is small, the meridional circulation is located in the upper portion of the cylinder and heat transfer is conductive. When is very large and the Richardson number very small, the main meridional circulation occupies the bulk of the cylinder interior, and a recirculation bubble, which is characteristic of vortex breakdown, can form on the axis. Convective activities are vigorous, and the isotherms are aligned vertically in much of the interior core. However, when Ri≥Ο(1), the recirculation bubbles disappear, and, due to the stabilizing stratification, conductive heat transport prevails. Local Nusselt numbers on the top and bottom endwalls are plotted. When is very large and small, the Nusselt number at the top disk $Nu_T$is large at small and moderate radii, and $Nu_T$ decays rapidly toward the sidewall. These features of flow and heat transfer are consistent with the dynamical role of buoyancy. Numerical computations of fluid flow and heat transfer driven by circular cylindrical cavity with partially opened top-lid, which rotates about its own central axis is presented. A cylindrical cavity has a circular hole at the center of its top lid and it is maintained at constant temperature $T_W$. The aspect ratio of the cylindrical cavity is O(1) and the rotational Reynolds number Re is $O(10^3)$. The radius of hole on the top lid is 0 ＜ $r_H$ ＜ 1. Comprehensive numerical solutions have been obtained to the Navier-Stokes equations over a wide ranger of Reynolds number and $r_H$. Numerically constructed flow and thermal fields are presented. The meridional flow fields are analyzed to explain convective heat transfer. When $r_H$ is small, meridional flow is weakened, convective heat transfer almost diminishes, and the azimuthal flow pattern is almost solid body rotation. Physical explanations are presented and the profiles of local Nusselt numbers and surfaced averaged Nusselt numbers are provided.'
본 논문은 4개의 부분으로 이루어져 있다. 제 1부의 경우는 기본적으로 컵모양 용기의 회전에 의한 유체 유동과 전달 현상을 설명하고자 하였다. 제 2부의 경우는 부력의 효과가 회전에 미치는 영향을 고찰하기 위하여 많은 연구가 이루어진 윗판이 회전하는 원통용기내부에서의 유동장과 열전달 특성을 다루었다. 제 3부에서는 컵모양 용기의 회전에 부력효과를 첨가한 혼합 대류 문제를 다루어서 좀 더 실제 자연현상에 가까운 문제를 연구하였으며, 끝으로 제 4부에서는 응용적인 측면을 고려하여 윗판의 가운데에 작은 구멍을 가지는 용기의 회전에 의하여 발생되는 유동장 및 열전달 문제를 다루었다.
제1부
기존의 실험결과인 Sparrow ＆ Chaboki [8]가 제시한 평균 전달 계수는 물론, 수치적으로 얻은 결과를 이용하여 유동장 및 온도장, 속도장의 구조 분석, 지역적 전달계수를 제시하여 기존의 실험을 보충하고자 하였다. 회전 Reynolds수가 증가함에 따라 컵의 바닥면으로 유입되는 유량이 증가하였다. Re가 큰 경우, 전체적인 유동장 형태는 벽면에 뚜렷한 경계층을 관찰할 수 있는 대류형태이다. 바닥면에서 물질전달이 발생하는 type B의 경우가 바닥면에서 물질전달이 없는 type A의 경우가 측벽에서의 농도 경계층의 두께가 더 두꺼웠다. 중심부에서 w의 부호가 음(-)이고 반경방향으로 일정한 크기를 가진다. 각속도(v/r)은 컵내부의 대부분의 지역에서 매우 작은 값을 가지며, 벽면 부근에서만 일정한 값을 가진다.
물질전달 특성을 살펴보면, 측벽에서의 물질전달 계수는 컵의 입구 부근에서 매우 큰 값을 가진다. Type B의 경우, 바닥면에서의 물질전달 계수는 중심부분에서는 반경방향으로 일정한 값을 가진다. 반경이 큰 측벽 부근에서는 반경방향으로 진행할수록 값이 줄어들게 된다.
종횡비(L/R)가 매우 작은 경우, 유동 특성은 정성적으로 회전하는 평판의 경우와 유사하다. 바닥면에서 물질전달이 없는 경우 내부 영역에서의 대류는 매우 미약하다. 바닥면에서 물질전달이 있는 경우는 전도가 중요한 역할을 한다.
종횡비가 매우 큰 경우, 내부 유동은 주로 측벽에 의하여 결정된다. 바닥면에 형성된 매우 얇은 경계층에서만 유속이 급격히 바뀐다. 2가지 물질전달 경계조건 간의 농도장의 차이는 일반적으로 작다.
측벽에서의 총 물질전달 계수는 종횡비가 대략 1보다 큰 경우 대부분의 컵의 측벽에서 작은 값을 가진다. 이 경향은 type B보다 type A에서 더욱 강하다.
평균 전달 계수를 이용하여 수치해석 결과와 실험 결과를 비교해본 결과 서로 잘 일치함을 알 수 있다.
제 2부
회전과 부력의 상호 작용을 살펴보기 위하여 원통용기내에 안정하게 성층화된 유체가 가득 차있다. 윗판의 온도가 아랫판의 온도보다 높게 유지되며, 윗판이 회전한다. 이 경우는 기존의 연구결과[20, 26, 27]를 살펴볼 때, 원통용기의 종횡비와 회전속도에 따라서 와류붕괴 현상이 발생될 수 있는 것으로 알려져 있다. Re가 작은 경우 윗판의 회전에 의한 영향은 단지 원통용기의 윗부분에 한정된다. 열전달 특성 또한 전도가 지배적이다. Ri=0일 때, Re가 증가함에 따라서 자오면 유동이 원통 용기의 내부 전체에 미치게 된다. Re가 매우 큰 경우, 와류 붕괴 현상의 특징인 와류 방울이 중심축에 형성되어진다. 그렇지만 부력의 효과가 증가하여 수직방향 속도 성분이 약해지면, 이러한 와류 방울도 사라지게 된다. 강한 성층화 영향으로 대류 현상이 억제되고 전도가 원통용기내부를 지배하게 된다. 이러한 특징은 동역학적 균형의 측면에서 부력의 전체적인 역할과 잘 일치한다.
Re가 큰 경우 중심부근에서 윗판의 열전달 계수 $Nu_T$는 큰 값을 가지지만, 측벽부근에서 급격히 감소한다. 그러나, $Nu_T$는 Ri가 O(1)보다 대략 큰 경우 감소한다.
제 3부
앞서 연구한 회전하는 컵모양 용기에 의해서 발생되는 유체유동과 열전달현상과 부력의 영향이 회전에 미치는 영향을 모두 고찰하고자 하였다. 바닥면이 단열된 경우, Ri가 증가함에 따라 자오면 유동이 뚜렷하게 약화된다. 컵내부의 온도장도 Ri가 작은 경우 경계층 형태의 특성으로부터 Ri가 커짐에 따라서 잘 혼합된 균일 온도분포로 변하게 된다.
바닥면에서 열전달이 발생하는 경우, 전체 유동장 형태는 바닥이 단열된 경우와 정성적으로 유사하다. 그렇지만, 바닥면을 통하여 열전달이 발생하므로, 온도장은 바닥이 단열된 경우와는 다른 점을 볼 수 있다.
벽면에서의 지역적 Nu수의 세부적인 분포가 제시되었다. 일반적으로, 측벽에서의 Nu수는 바닥면이 단열된 경우가 바닥면이 등온인 경우보다 큰 값을 가졌다. 그러나, Ri가 큰 경우 측벽의 조건에 의하여 유동이 주로 지배되므로 두경우에서 얻어진 측벽에서의 Nu수의 차이는 작아진다.
제 4부
응용적측면을 고려하여 앞에서 다룬 컵모양 용기의 형상을 변화시켜서 가운데 부분에 구멍이 있는 윗판을 더하여서 회전에 의한 유체유동과 열전달 현상을 분석하였다. 유체유동과 열전달은 원통용기의 윗판에 있는 구멍의 크기에 강한 영향을 받게 된다. 윗판이 완전히 열린 경우, Ekman pumping효과가 매우강하다. 원통용기 내부의 경계층도 뚜렷이 형성되어 있다. 2차 자오면 유동과 대류 열전달도 강하게 형성된다.
윗판이 거의 완전히 막히게 되면, 원통용기 내부의 유체는 강체회전을 하게 되며 Ekman pumping효과는 매우 미약해진다. 2차 자오면 유동과 열전달은 무시할 수 있을 정도로 작아진다.
