The nearfield acoustical holography (NAH) based on the boundary element method (BEM) is one of the indirect identification methods for vibro-acoustic source properties. In this method, the sound radiation and transmission between a vibrating source and a hologram plane is modeled by the vibro-acoustic transfer matrix using the boundary integral equation (BIE). Distribution of surface velocities of the source can be reconstructed by multiplying the inverse of the calculated vibro-acoustic transfer matrix and the measured field pressure vector. In principle, the pressure data can be measured at a surface with any shape of the nearfield plane including the conformal one. In this technique, the field pressure should be measured as close to the source as possible in order to acquire precise field information including the non-propagating evanescent waves for an accurate source reconstruction. In three-dimensional problems, a propagating wave in the free field can be a Green function satisfying the Helmholtz equation. In the acoustical BIE, i.e. Kirchhoff-Helmholtz integral equation, monopole and dipole Green functions are proportional to 1/R or 1/$R^2$ when R denotes the distance between source and field point. This means that there is a serious singularity problem in the nearfield. In order to overcome this dilemma, the non-singular boundary integral formulation utilizing propagating plane waves is employed in the NAH. With this kind of BIE, all singularities included in the conventional acoustical BIE can be removed. Consequently, the field pressure can be determined precisely in the very closed field and the acoustical parameters can be continuously calculated on the surface. This can result in the improvement of the BEM-based NAH. Additionally, in applying the BEM-based NAH technique to actual vibro-acoustic problems, it is often possible to measure the surface velocity at some points of the source, directly and easily. Therefore, there is no need to reconstruct all the surface velocities and one may have the expectation that the restored velocities would be more accurate than restoring all the surface data by the NAH technique. In this study, the nonsingular BIE is reformulated to deal with the foregoing matter and the holography equation is derived by using this formulation. The use of partially measured surface velocity is investigated in the viewpoint of accuracy enhancement and reduction of problem size, and the difficulties associated with its realization are discussed. Simulations and experiments are performed for several interior and exterior acoustic models in order to demonstrate the advantageous characters of the present method. These include the prediction accuracy of nonsingular BEM (NBEM), the improvement of reconstruction result in NAH, and the possibility of using partially measured source data for the source reconstruction. When the NBEM is used for NAH, it is observed that the reconstruction error is improved more and more by making the hologram plane to nearing the source surface. In particular, the improvement of reconstructed result is distinguishable when the distance becomes less than about 20 % of the characteristic length. The use of partially known source data is very effective to enhance the restored source field when the number of velocity-known nodes is more than 15-50 % of the total nodes. Although the reconstructed results are influenced by the measurement noise that leaves in a part of the field pressure data, the overall reconstruction error accounting for all surface points is greatly reduced compared to the unrefined result. Finally, the proposed methods are demonstrated for reconstructing the vibro-acoustic field of compressor of domestic refrigerator, and the results show good agreement with those calculated by the measured surface velocity.
경계요소법에 기초한 음향 홀로그래피는 소음원의 진동-음향 정보를 간접적으로 규명하는 방법의 하나이다. 이 방법은 경계적분 방정식을 사용하여 만들어진 진동-음향 전달 행렬을 이용하여 음원의 진동하는 표면과 음장 내 음압 측정면 사이의 음향 방사 및 전파 현상을 모델링 한다. 경계요소법으로 구한 진동-음향 전달 행렬의 역행렬과 음장에서 측정한 음장 음압을 이용하여 음원 표면의 진동 속도 분포를 재구성하게 된다. 경계요소법을 이용하므로 음원이나 음압 측정면의 형상은 원칙적으로 임의의 형상을 가질 수 있다. 이 방법에서는 원거리 음장으로 잘 전파하지 않는 비(非)전파음 성분을 포함한 음장의 정보를 정밀하게 수집하기 위하여 가능한 한 음원에 가까운 공간에서 음압을 측정해야만 한다. 3차원 음향 문제의 경우 자유 음장에서의 음향 전파는 헬름홀쯔 방정식을 만족하는 그린 함수로 표현되며, 음향 적분 방정식(Kirchhoff-Helmholtz 적분 방정식)에서 단극 음원과 쌍극 음원에 관한 그린 함수는 음원 경계면 위의 점과 음장점 사이의 거리와 그 제곱에 각각 반비례한다. 이것은 근접음장에서 치명적인 특이성 문제가 존재함을 의미한다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 진행하는 평면파를 사용하는 특이성이 제거된 경계적분 방정식을 음향 홀로그래피에 도입하였다. 특이성이 제거된 경계적분 방정식을 사용함으로써, 일반적인 경계적분 방정식이 가지는 모든 특이성을 제거할 수 있다. 따라서, 음원에 매우 근접한 음장에 대해서도 음장 음압을 정확하게 예측할 수 있으며, 이것을 이용하면 경계요소법에 기초한 음향 홀로그래피의 결과를 향상시킬 수 있다. 이와 함께, 경계요소법에 기초한 음향 홀로그래피를 실제의 진동-음향 문제에 적용할 때, 어떤 점들에서는 경계면 상의 진동 속도를 직접적인 방법으로 손쉽게 파악할 수 있다. 이런 경우는 경계면 전체에서의 속도 분포를 재구성 할 필요가 없으며, 홀로그래피 기법으로 모든 표면의 진동 정보를 재구성하는 것에 비해서 보다 정확한 결과를 얻을 수 있다. 본 연구에서는 위와 같은 음향 홀로그래피 문제에 적용할 수 있도록 특이성이 제거된 경계적분 방정식을 다시 정리하고, 이것을 이용하여 홀로그래피 방정식을 유도하였다. 또한, 재구성의 정확도를 향상시키고 문제의 크기를 줄여 효율성을 높이기 위해 음원의 일부 영역에 대한 진동 측정치를 다른 부분의 재구성 과정에 이용하였으며, 이 방법을 구현할 때 발생하는 문제들을 검토하였다. 내부 및 외부 공간의 음향 방사 문제들에 대하여 수치해석과 실험을 수행하여 특이성이 제거된 경계요소법으로 예측한 음향인자의 정확성, 음향 홀로그래피에 적용 시의 재구성 결과 개선 효과, 부분적으로 파악하고 있는 음원의 정보를 음원 재구성에 이용하는 방법의 가능성 등의 관점에서 제안한 방법의 효과를 입증하였다. 특이성이 제거된 경계요소법을 음향 홀로그래피에 적용한 결과 음장 음압을 측정하는 홀로그램 면이 음원에 근접할수록 음원 재구성 오차는 감소하였다. 특이성이 제거된 경계요소법을 도입함에 따라 음압 측정 면의 거리가 특성 길이의 20% 이내의 범위일 때는 일반 경계요소법 사용 시 대비 정확성이 크게 개선되었다. 부분적으로 알고 있는 음원의 정보를 이용하는 경우는 속도 분포를 아는 점의 개수가 경계면 상의 전체 노우드 개수의 15-50% 이상일 때 재구성 오차의 개선 효과가 나타났다. 전체 음압 측정점에서 음압을 측정할 때 포함되는 잡음에 의해 부분 재구성 대상이 되는 영역의 재구성 결과가 영향을 받지만, 속도 분포를 미리 알고 있는 점들을 포함하는 전체 경계면에 대한 재구성 오차는 부분 영역 재구성 기법을 적용하지 않고 얻은 재구성 오차에 비해 크게 감소하였다. 끝으로 가정용 냉장고에 사용되는 압축기에 대해 본 연구에서 제안한 방법을 이용하여 압축기 표면 및 주위 음장에 대한 진동-음향장을 재구성하였다. 그 결과는 측정된 표면 진동 속도를 이용한 결과와 잘 일치하였다.
