The interaction solution between an interfacial crack and a singularity (dislocation or point force) embedded in a material is very important since they have various applications in fracture mechanics, e.g., the interaction of micro-crack and main crack, the evaluation of T-stress, the identification of the components of each modes, the analysis of eigen-strain, the construction of Green function, the analysis of brittle-ductile behavior of materials, and so on. In this paper, three kinds of interfacial cracks are studied: (i) an interfacial edge crack, (ii) a semi-infinite interfacial crack in two layers having equal thickness, and (iii) a circular-arc interfacial crack.
An interfacial edge crack of a length a in two bonded dissimilar anisotropic quarter planes having an antiplane singularity such as a screw dislocation or antiplane line force is analyzed based on conformal mapping technique. The energy release rate, stress intensity factor, and image force due to the interface and free sufaces are explicitly expressed in terms of complex potentials. The interaction problems in two bonded orthotropic quarter planes are exemplified. It is confirmed that the present solution reduces to the known solutions dealing with particular cases of the present problem.
Next, taking the similar procedure of an interfacial edge crack treated above, two bonded dissimilar anisotropic thin films of equal thickness h with a semi-infinite interfacial crack under an anti-plane singularity is treated so that the complete solutions of the image forces on the screw dislocation, the energy release rate, and stress intensity factor are derived in terms of complex potentials. Some examples also are presented for the case of two bonded orthotropic films and compared with the previous isotropic result.
Finally an circular-arc crack with an inplane singularity such as edge dislocation or point force is studied by using a superposition method; perfectly bonded circular inclusion with a inplane singularity with analytic continuation (state A), and Hilbert problem formulated by using the results derived in state A to make stress free condition on the crack faces (state B). The desired state is constructed by the superposition of the state A and B. The obtained solutions are well in agreement with previous results and have simpler form to use.
The elastic interacting solutions are successfully obtained in terms of complex potentials so that the whole fields of displacements and stresses are easily constructed. It is expected that the solutions given in this paper play an important role in various applications of fracture mechanics as listed at the beginning.
계면 균열과 재료 내부의 특이점(전위 또는 집중 하중) 사이의 상호 영향 해는 매우 중요한데, 주균열과 미소균열의 상호 작용, T응력의 추정, 각 모드 성분의 분리, 고유 변형율의 해석, 그린 함수의 구성, 재료의 취성-연성 거동의 해석 등 파괴 역학에서 많은 응용성을 가지고 있기 때문에 매우 중요하다. 본 논문에서는 다음의 세가지의 계면 균열을 다루고 있다. (i) 가장자리 계면 균열, (ii) 같은 두께를 갖는 두 층 사이의 반무한 계면 균열, (iii) 원호 계면 균열. 와선 전위나 면외 집중 하중과 같은 면외 특이점을 가지고 있는 두개의 비등방성 4분 평면 사이의 균열 길이 a인 가장자리 계면 균열을 등각 사상법에 근거하여 해석하였다. 에너지 방출률, 응력 강도 계수, 계면과 자유면에 의한 가상힘 등을, 복소 함수를 사용하여 표현하였다. 두개의 직교이방성 재료인 경우에 대한 상호 영향 문제를 예제로 다루었다. 본 연구의 해는 특별한 형태를 취하여 기존의 알려진 해와 일치함을 보였다. 다음으로, 가장자리 계면 균열의 경우와 비슷한 방법을 적용하여, 같은 두께 h를 갖는 비등방층 사이의 반무한 계면 균열과 면외 특이점을 다루었으며 에너지 방출률, 응력 강도 계수, 전위에 가해지는 가상힘 등에 대한 완전한 해를 복소 함수를 사용하여 얻었다. 두개의 직교이방층인 경우에 대해 해를 구하고 기존의 등방성인 경우와 비교하였다. 마지막으로 칼날 전위나 면내 집중 하중 같은 면내 특이점과 원호 계면 균열 사이의 상호 영향을 중첩법을 사용하여 다루었다. 즉, 해석 접속법을 이용하여 완전히 접합된 원형 개재물 문제(A 상태)와 A 상태에서 얻어진 결과를 이용하여 균열면에서 응력을 제거하기 위한 Hilbert 문제(B 상태)를 중첩하여 본래 원하던 경계조건을 만든다. 얻어진 해는 기존의 결과와 잘 일치하였으며 사용하기에 편리한 형태를 가지고 있다. 복소 함수를 이용하여 성공적으로 얻어진 탄성 상호 영향 해는 전영역에 대한 변위장와 응력장을 쉽게 구성할 수 있다. 본 논문에서 얻어진 해들은 도입부에서 예시된 파괴역학의 여러가지 응용 분야에 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.
