This thesis considers the problem of optimally designing accelerated tests (ATs) under varying stress. First, two types of accelerated life test (ALT) plans are developed assuming that the stress is increased at some finite rate to avoid potential stress shocks or due to the inherent capability of equipment. One is the modified step-stress ALT plan, and the other is the modified constant-stress ALT plan. For both cases, exponential lifetimes of test units and type I censoring are assumed. These two ALT plans are compared in terms of the asymptotic variance of the maximum likelihood estimator (MLE) of the log mean lifetime at the use condition (i.e. $avar[ln \hat{\theta}(0)]$). Computational results indicate that, for both types of plans, $avar[ln \hat{\theta}(0)]$ is not sensitive to the stress-increasing rate R, if R is greater than or equal to 10, say, in the standardized scale. This implies that the proposed stress loading method can be used effectively with little loss in statistical efficiency. In terms of $avar[ln \hat{\theta}(0)]$, the modified step-stress ALT generally performs better than the modified constant-stress ALT, unless R or the probability of failure until the censoring time under a certain stress-increasing rate is small. The progressive-stress ALT plan is also compared with the above two modified ALT plans in terms of $avar[ln \hat{\theta}(0)]$, using the optimal stress-increasing rate $R^*$ determined for the former. It is found that the proposed ALT performs better than the progressive-stress ALT for the parameter values considered. Furthermore, sensitivities of the proposed plans to mis-specifications of failure probabilities are also assessed.
Secondly, optimal step-stress accelerated degradation test (step-ADT) and progressive-stress accelerated degradation test (progressive-ADT) plans are developed under the assumptions of destructive testing, a simple constant rate relationship between the stress and the performance of a unit, and a cumulative exposure model for the effect of changing stress levels. These two plans are compared in terms of the asymptotic variance of the MLE of the q th quantile of lifetime distribution at the use condition. The optimal step-ADT and progressive-ADT plans are also compared with optimal constant-stress ADT plans in terms of statistical efficiency. In addition, sensitivities of these plans to mis-specifications of failure probabilities are also assessed. The proposed optimal step-ADT plan can be used effectively when the maximum test duration is important and when only a single test equipment is available. The proposed progressive-ADT plan can be used effectively with little loss in statistical efficiency especially when a sudden jump in the stress level may not be possible or desirable in practice due to the limited capability of test equipment, possible stress shocks or the presence of undesirable failure modes.
본 논문은 변동 스트레스하에서의 가속시험 설계문제를 다루었다. 먼저, 스트레스의 갑작스러운 변화로 인한 잠재적 스트레스 쇼크를 방지하거나 장비적인 문제로 스트레스의 순간적인 변화가 불가능한 경우 일정한 스트레스 증가율을 가지고 스트레스 수준을 변화시키는 두가지 종류의 가속수명시험의 설계를 다루었다. 하나는 스트레스 수준을 일정한 증가율을 가지고 단계적으로 증가시키는 가속수명시험의 설계이고, 다른 하나는 사용 조건에서 높은 스트레스 수준까지 일정한 증가율을 가지고 증가시킨 후 그 수준을 유지하는 가속수명시험의 설계이다. 두가지의 경우에 있어서 수명분포는 지수분포를 따르고, 시험은 정시종결된다고 가정하였다. 그리고, 제안한 가속수명 시험의 설계기준은 사용조건에서의 로그 평균수명의 최우추정량에 대한 점근 분산을 최소화하는 것으로 하였고, 이를 기준으로 하여 이들을 비교하였다. 결과를 보면, 제안한 가속수명시험은 스트레스 증가율이 어느 정도 크다면 사용조건에서의 로그 평균수명의 최우추정량에 대한 점근분산의 큰 손실없이 스트레스 충격이나 원하지 않는 고장모드를 방지할 수 있음을 알 수 있었다. 일정 증가형 스트레스 가속수명시험 최적설계와 제안한 가속수명시험 최적설계를 통계적 효율 측면에서 비교한 결과 제안한 최적설계가 좋음을 알 수 있었다. 추가적으로, 제안한 가속수명시험 최적설계의 고장확률의 잘못된 사전추정치에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
다음으로, 단순일정률 관계식과 파괴시험, 스트레스의 수준변화와 성능특성치의 열화량 사이에는 누적노출모형이 성립한다는 가정하에 계단형 스트레스 가속열화 시험과 일정 증가형 스트레스 가속열화시험의 최적설계를 다루었다. 제안한 가속 열화시험의 설계기준은 정상사용조건에서의 관심있는 백분위수의 최우추정량에 대한 점근분산을 최소화하는 것으로 하였다. 이들 최적설계를 점근분산과 고장 확률의 잘못된 사전추정치에 대한 민감도를 기준으로 최적 일정 스트레스 가속 열화시험과 비교하였다. 비교한 결과, 제안한 가속열화시험이 일정 스트레스 가속열화시험에 비해 고장확률의 잘못된 사전추정치에 대해 일반적으로 민감한 경향을 보였다. 그러나, 시험종료시간의 제약이 있거나 사용 가능한 장비가 하나뿐인 경우 계단형 스트레스 가속열화시험이 통계적으로 효율적임을 알 수 있었다. 또한, 일정 증가형 스트레스 가속열화시험의 경우 순간적인 스트레스 변화로 인한 쇼크나 원하지 않은 고장모드의 유발 가능성이 있을 때 일정 스트레스 가속열화시험에 비해 통계적 효율의 큰 손실없이 유용하게 사용될 수 있음을 알 수 있었다.
