The gradient coil makes the linear gradient magnetic field, which encodes spins with linearly increasing frequency in special domain. As one of many existing design methods of the gradient coil, the target field method has given a desirable result, good linearity and small inductance. We have developed two design methods using target field method. One is an analytic analysis which gives a complete closed solution, and the other is a numerical finite element method, which gives a numerical interpolated solution. For the analytic solution, we constraints a geometry to two planar surfaces, whereas any arbitrary geometry could be applied for the numerical approach.
A new design method of a planar gradient coil is proposed, which has a minimum inductance with the presence of a pole piece around the gradient coil. In MRI (Magnetic Resonance Imaging) systems using permanent magnets, magnetic materials of high permeability are used for the pole piece so that the magnetic field can be as uniform as possible within the imaging region. Due to the high permeability of the pole piece, the gradient field produced by the conventional planar gradient coil deviates from the desired one. We have modeled the pole piece effects as a mirror current for design of minimum-inductance gradient coil. A finite element method is applied to find the optimum amplitude of the mirror current that makes the magnetic field most similar to the real field. With the mirror current model, we have derived the current density function that gives minimum inductance with the presence of the pole piece and the coil performance is compared to the conventional result.
A numerical design method is applied to the design of the parabolic curved two sheet surfaces in the prolate spheroidal coordinate. This geometry can give more efficient gradient coil than conventional flat plane. Especially the requirement for interventional MRI increases for the real-time imaging and operation of patient, and the accessibility to the object should be easy. The gap of two plates of gradient coil may be shortened for the better coil performance and the curved gradient surface to the center has more advantages. The analytic approach for the prolate spheroidal coordinate system is too difficult and also for the close solution we must model and approximate a necessary function, which causes the truncation error. The numerical approach can be applied to any arbitrary shape surface and consider any necessary condition. We implement the numerical design method to the prolate spheroidal coordinate and the coil performance is analyzed.
경사자계 코일은 선형적으로 변화하는 자기장을 생성하다. 이를 이용하여 공간적에서 선형적으로 증가하는 주파수를 갖도록 스핀을 코딩 한다. 개발된 경사자계 코일의 설계 방법들 중에서 target field method은 바람직한 결과를 가져왔고 좋은 선형성과 적은 인덕턴스의 코일을 만든다. 이 연구에서는 target field method를 이용한 두 가지의 설계 방법으로 코일 설계 문제에 접근 하였다. 그 중 하나는 해석적인 방법으로 완전한 closed 형태의 해답을 얻을 수 있고, 다른 하나는 수치적 유한 요소 방법으로 완전 해에 대한 interpolate된 결과를 준다. 해석적인 접근에서 우리는 코일이 위치할 판을 두 개의 평행한 표면으로 잡았고, 수치적인 접근에 대해서는 임의의 기하구조를 갖는 표면도 적용 가능하다.
새로운 평판 경사자계 코일 설계 방법을 제안하였으며, 코일은 경사자계 코일 주위의 pole piece를 고려한 상태에서 최소의 인덕턴스를 갖는다. 영구자석을 이용한 MRI 장비에서는 가능한 균일한 자기장을 얻기 위해 높은 값의 투과율을 갖는 자성 재료가 사용된다. 재료의 높은 투과율로 인해 일반적인 평판 경사자계 코일로 생성하는 경사자계는 원하는 값에서 이탈하게 된다. 우리는 pole piece의 영향을 mirror current로 모델링 하여 최소 인덕턴스의 경사자계 코일을 설계하였다. 유한 요소해석을 통하여 계산된 실제의 자기장의 값과 가장 비슷하게 자기장을 형성하는 가장 적절한 mirror current의 크기를 찾았다. 이러한 mirror current 모델을 이용하여, pole piece가 존재하는 환경에서 최소 인덕턴스를 주는 전류 밀도 함수를 유도하였고, 설계된 코일의 성능을 기존 방법으로 설계된 코일의 성능과 비교하였다.
수치적인 방법을 이용하여 prolate spheroidal 좌표계에서 포물선의 곡면을 갖는 두 개의 sheet로 구성된 경사자계 코일을 설계하였다. 이 구조는 일반적으로 쓰이는 평판의 코일보다 이미징 되는 대상에 보다 쉽게 접근할 수 있도록 한다. 특히, 현재 실시간으로 영상을 획득하면서 수술을 하기 위해서 interventional MRI의 요구가 증가하고 있으며, 시스템의 기하학적인 구조는 수술 환자에게 의사가 보다 더 쉽게 접근할 수 있도록 하여야 한다. 두 개의 경사자계 코일의 높이는 보다 더 나은 성능을 위해 줄일 수 있으며, 중심부근의 곡면이 진 경사자계 코일이 평판의 코일에 비해 보다 더 장점이 많다. 한편, prolate spheroidal 좌표계에 대한 해석적인 방법은 매우 어려우며, 이를 위해서는 필요한 함수에 대해 모델링하고 근사화 시켜야만 한다. 이는 truncation 에러를 유발한다. 수치적 방법은 임의의 표면에 적용이 가능하며, 또한 어떤 필요한 조건들을 고려할 수 있다. 우리는 수치방법을 이용한 경사자계 코일을 설계하는 프로그램을 구현하였으며 이를 prolate spheroidal 좌표계에 적용하였고 설계된 코일의 성능들을 분석하였다.
