In this dissertation, we study on the design and analysis of the adaptive fuzzy logic controller with dual outputs and its application to the plants with time-varying dead-zone. A self-organizing fuzzy logic controller (SOC or SOFLC) is a sort of the adaptive fuzzy logic controller (AFLC) which can construct the control rules. Even though the SOC can obtain the control rules, it has some limitations because the number of elements of the performance decision table is increased to $m^n$ rules if the fuzzy logic controller (FLC) handles n physical input variables with m attached linguistic fuzzy sets. This limits the basic controller as the PI or PD-like FLC. To give the PID-like FLC, we present the self-organizing fuzzy logic controller with dual outputs (SOCDO). Since the SOCDO has only two input variables, it does not increase the number of elements of the performance decision table. In addition, we proposed the generalized performance decision table based on gradient descent which is similar to the fuzzy sliding mode control.
To analyze the FLC, we represent the defuzzified outputs as controller functions when the FLC adopts the isosceles input MF''s and singleton output MF''s. For this purpose, the control rule table is divided into four cases when it is assumed to have the same one as the generalized performance decision table. As a result, defuzzified outputs can be represented as fuzzified linguistic variables. To represent them as controller functions, the relationships between fuzzified linguistic variables are determined from the analysis of the firing region and the individual fuzzified variables are represented as functions of the firing blocks. The acquired controller functions are used to obtain the sufficient conditions to guarantee the bounded-input bounded-output stability using the well-known small gain theorem. Based on these sufficient conditions, we propose the parameter-selection-procedures.
To apply the plants with time-varying dead-zone, we present the AFLC with a sensitivity increase mechanism (SIM) to implement a fuzzy dead-zone inverse. For this purpose, a normalized state distance from the origin (NSDO) is defined as a performance measure showing convergence. Using the NSDO, a sensitivity function is defined. The SIM updates the input scaling factors using the sensitivity function and gives effect to having dense fuzzy sets according to changing only a weighting parameter. The result of the dense fuzzy sets gives a normal gain in a transient state and a high gain in a steady state. Through the analysis of the AFLC with the SIM, we show that the slope of the fuzzy dead-zone inverse is adjusted with the selection of the weighting parameter and the dead-zone size is automatically updated by the contribution of the PI-like FLC.
Since the proposed AFLC with the SIM adopts the integrator, it has a windup phenomenon. To overcome the windup phenomenon, we propose the anti-windup mechanism (AWM). To implement the AWM, an anti-windup function is defined. Using the anti-windup function, the output scaling factor of the incremental output is adapted to prevent the controller from being saturation in the transient state. Through the analysis, we show that the AFLC with the AWM enables to increasing the incremental gain without being saturation from the effect of the transient state. We validate the proposed AFLC with the AWM for the second order system and the inverted pendulum system with the unknown and/or time varying dead-zone. From these results, the proposed mechanism shows robust capability to accommodate unknown and/or time-varying dead-zone and exhibits good performance from the sense of the well-damped response and the steady-state error.
본 논문에서는 이중 출력 적응 퍼지 제어기의 설계 및 해석과 시변 사구간 플랜트에 응용하기 위한 계수의 적응방법에 관해 다루고 있다. 일반적인 퍼지 제어기는 한번 그 형태가 고정되면 제어를 수행하는 동안 변하지 않는다. 적응 퍼지 제어기는 퍼지 제어기의 규칙이나 계수가 플랜트에 맞게 그 특성을 맞추어 나가는 것을 말한다. 자기구성 퍼지 제어기는 성능 결정 규칙표로부터 제어 규칙을 얻는 방법이다. 이러한 자기구성 제어기에서 가장 큰 영향을 미치는 성능 결정 규칙표의 요소 수는 공통의 논의영역을 사용할 때 퍼지 제어기의 입력 변수의 언어 집합의 수를 m, 입력변수의 수를 n이라 하면 $m^{n}$이 된다. 따라서 지금까지는 성능 결정 표의 요소 수의 제약 때문에 그 특성이 PI 또는 PD 특성의 퍼지 제어기만이 보고되고 있다.
이러한 퍼지 제어기는 기본 특성이 고전적인 PI 또는 PD 특성의 제어기와 유사하기 때문에 빠른 응답을 요하면서 정상상태 오차가 없는 제어기, 즉 PID 특성의 퍼지 제어기를 구성할 수가 없었다. 이중 출력 자기구성 퍼지 제어기는 그 기본이 되는 퍼지 제어기의 출력을 하나는 순시값으로 사용하고, 하나는 증분값으로 사용토록 하여 성능결정 규칙표의 증가 없이 PID 특성의 퍼지 제어기가 되도록 하였다. 자기구성 퍼지 제어기의 또 다른 문제점은 성능결정 규칙표의 결정 방법이다. 이러한 성능결정 규칙표의 일반화된 방법을 얻기 위하여 오차와 오차의 차분값을 성능 평가함수로 사용하고, 그 그래디언트가 음이 되도록 하여 각각의 그래디언트 성분을 벡터장으로 간주하면 그 특성이 가변구조 제어기와 같이 Sliding Line 을 향하게 된다. 이러한 벡터장의 크기와 방향을 고려하면 일반화된 성능결정 규칙 표를 얻을 수 있었다.
퍼지제어기의 또 다른 문제점으로는 언어 변수로 묘사되는 퍼지 제어기의 안정도 해석이 일반적인 경우에 대하여 거의 없다는 데 있다. 이러한 퍼지 제어기의 안정도 해석을 위하여 성능 결정 규칙 표가 제어규칙과 똑같은 때에 대하여 제어규칙이 생성되는 영역에 따라 분석하여 각 영역에 따른 제어함수를 구하였다. 이와 같이 구하여진 함수를 사용하여 Small Gain Theorem (SMT)을 이용하여 안정도 해석을 하고 이의 결과로서 퍼지 제어기의 계수 결정 방법을 제시 하였다.
사구간은 제어 입력이 존재하는 경우에도 플랜트가 동작하지 않는 영역이 존재하는 경우를 말하며 DC 모터 제어시 존재하는 정지 마찰력이 대표적인 사구간이다. 만일 사구간의 특성을 알 수 있다면 문제가 없지만 불행히도 이러한 특성은 측정이 되지 않고 또한 동작 주파수에 따라서 그 특성이 변한다. 제안된 이중출력 퍼지 제어기를 이와 같이 시변 사구간이 존재하는 플랜트에 적용할 경우에는 정상상태의 오차가 존재하게 되었다. 이러한 사구간 특성에 강인한 특성을 주고자 원점에 조밀한 분포를 가지는 소속함수를 갖도록 하는 알고리즘을 제안하였다. 이러한 목적으로 정규화된 상태거리의 개념을 도입하였으며, 대수함수를 이용한 함수를 제안하고 이를 입력 계수의 적응에 이용하였다. 결과로서 원점에 조밀한 소속함수를 갖게 되고, 사구간의 기울기는 제안된 함수의 조정계수에 의하여 조정되며, 사구간의 크기는 PI 특성 퍼지 제어기로 적응이 되어 시변 사구간에 강인하게 적응해 감을 해석을 통하여 밝혔다.
제안된 제어기는 합산기를 사용한다. 이러한 합산기 사용의 문제점은 초기상태의 영향으로 합산기가 포화되고, 이러한 영향으로 정상상태의 진동현상이 있게 된다. 따라서 이를 없애고자 초기상태에는 영향을 주지 않고 정상상태에서만 영향을 줄 수 있는 함수를 제안하여 출력 증분값 계수에 적용하였다. 이러한 방법은 초기상태에 영향을 받지 않으므로 정상상태의 진동현상을 막을 수 있었다.
제안된 적응 퍼지 제어기는 사구간의 크기가 사용 가능한 입력의 최대 40%의 범위 내에서 가변 되는 일반적인 서보 시스템과 불안정하면서도 비선형 특성을 가지고 있는 역진자 시스템에 적용하였다. 각각의 경우에 이중출력을 사용하므로 빠른 응답 특성을 갖으며, 제어가 행해지면서 소속 함수의 크기가 조정되므로 시변 사구간에 강인함을 시뮬레이션을 통하여 검증하였다.
