Most managerial decisions involve choosing an optimal alternative from a number of available alternatives. Researchers have proposed a lot of methods to assist decision makers in choice-making with a set of, usually conflicting, criteria or attributes. Many of these approaches require exact (precise, or complete) information about either or both attribute values and/or trade-off weights. In some practice, however, it is not easy for decision makers to provide such exact data because of, for example, time pressure, lack of knowledge, and including intangible attributes to reflect social and environmental impacts.
With the incompletely identified information, however, a selection is not generally made in a single step and some additional information is required to get a final selection. From this point of view, an interactive procedure is required for multi-criteria decision support. The aim of this thesis is to present tools or techniques for the decision support with incomplete information.
To address the objective, a mathematical programming model based approach to multi-criteria decision analysis (MCDA) is presented in this thesis when both attribute weights and marginal values are identified incompletely. The incomplete information can take the form of linear inequalities such as rankings, interval descriptions, and so on, which will form a set of constraints in the model. A weighted additive rule is used to evaluate the performance of alternatives.
The mathematical programming model presented in this thesis is designated to check whether or not each alternative is outperform for a fixed feasible region denoted by the constraints or incomplete information. The two criteria, dominance and potential optimality, are used to specify outperform alternatives which criteria are well known and encountered in the area of MCDA. Namely, non-dominated and/or potentially optimal alternatives can be regarded as outperform or good alternatives and vice versa.
A point to be emphasized is that the first formulation for checking dominance and potential optimality becomes a nonlinear programming problem and hence cannot be treated by standard methods without further elaboration. This is because we have to deal with partially known information on both attribute weights and marginal values so that sum-product forms of variables are involved in the model. We thus provide how this problem is transformed into a linear programming equivalent. A change of variable technique is utilized in this transformation. Also, introducing dummy variable enables us to extend the developed technique to dealing with even more general situation when column maxima are absent in the matrix of imprecise marginal values.
We should note that the transformation technique is developed, in particular, to establish potential optimality of alternatives rather than to identify non-dominated alternatives. This is because a method for identifying non-dominated alternatives with incomplete information on both attribute weights and values has been presented in earlier work. It is noted, however, in this thesis that the transformation technique can also be applied to identifying non-dominated alternatives. Moreover, we argue that the newly developed technique is better, in some computational aspects, than the previous method. For instance, the new method requires less computational time than the previous one.
Using the methods proposed, we will examine an example application to management evaluation of a firm that has a number of branch offices. The management evaluation represents the performance of all tasks or some key tasks is appraised, where the task can be viewed as criteria. This firm is only willing to and able to provide incomplete preference information on attribute weights and values, thus becoming a MCDA problem with incomplete information. We demonstrate how to use the proposed methods in order to identify outperform branch offices.
다기준의사결정 (MCDM, Multi-Criteria Decision-Making) 또는 다요소의사 결정 (MADM, Multi-Attribute Decision-Making)이란 여러 상반된 요소 (attribute)들을 고려하여 최적대안 (optimal alternative)을 선택하거나, 대안들간의 선호순위 (ranking of preferences)를 결정하는 것을 의미한다. MADM 문제의 예를 들면, 여러 가지 기계나 기구의 구매, 공장의 부지 선정, 경영전략의 평가, 프로젝트의 선정 등이 있다.
MADM을 위한 대부분의 과거 접근법들은 의사결정자 (DM, decision maker)로 부터 완전정보 또는 수치적인 데이터를 요구하는데, 이는 DM에게 큰 부담 (burden)을 준다. 의사결정에 관한 시간 제약과 수치 데이터의 부재 등의 이유로, DM은 의사결정에 필요한 매개변수 (parameter)에 대하여 불완전한 정보 만을 제공할 수 밖에 없거나 제공하려고 할 것이다. 이러한 문제점을 해결하기 위한 접근법이 있었지만, 이들 접근법의 대부분은 오직 대안들간의 짝우위 (pairwise dominance)를 결정 했다.
본 논문에서는 이러한 짝우위 관계 뿐만 아니라 잠재적최적 (potential optimality)라는 새로운 대안 선호관계를 소개한다. 여기서 만약 두개 이상의 매개변수가 불완전정보를 가진다면, 대안들간의 잠재적최적를 결정하는 문제는 비선형계획모델 (non-LP model)이 된다. 본 논문은 변수치환 (change of variable technique) 방법을 도입하여, 이러한 비선형 계획모델이 선형계획모델로 바뀔 수 있다는 것을 보여 준다. 이것의 가장 큰 공헌은 DM이 정보를 제공할 때 요구되는 부담을 크게 들어 주었다는데 있다. 왜냐하면, 의사결정에 필요한 모든 매개변수에 관한 정보를 불완전하게 주어도 되기 때문이다.
더구나, 본 논문에서 개발한 잠재적최적 대안 결정을 위한 비선형 계획모델의 선형계획모델로의 전환 (transformation) 방법론은 짝우위 대안선정을 위한 비선형계획모델의 선형계획모델로의 전환에도 적용될 수 있다는 것을 보여준다. 여기서 중요한 것은 짝우위 대안선정을 위한 기존의 개발된 방법론은 하나의 비선형계획모델을 매우 많은 (고려되는 요소의 총수 + 1 개) 선형계획모델로 전환하는 반면, 본 논문에서 개발된 방법은 하나의 비선형계획모델을 단지 하나의 선형계획 모델로 바꾸어 준다는 점이다. 따라서 본 논문에서 개발된 방법을 이용할 경우 짝우위 대안선정에 필요한 계산량을 매우 많이 줄일 수 있다는 장점을 내포한다.
불완전정보만을 제공할 수 있는 DM이 오직 하나의 최적대안을 선정하려고 한다고 가정하자. 그리고 처음 제공한 불완전정보 상황하에서는 두개이상의 대안들이 짝우위에 있거나 잠재적최적에 있다고 가정하자. 이때 DM은 처음에 제공한 불완전정보 보다 더 구체적인(specific) 추가정보를 제시해야만 최적대안이 될 수 있는 후보 (candidate)들의 수가 작아질 가능성이 높아진다. 따라서 상호교호적인(interactive) 의사결정과정이 필요하다.
사실상 상호교호적인 의사결정과정을 본 논문의 뼈대 (framework)로써 시작하였다. 그리고 본 논문은 그 뼈대의 세부적인 과정들을 해결하기 위한 방법과 도구를 개발하여 왔다. 그래서 짝우위를 결정하기 위한 수리계획모델을 제고하였고, 잠재적최적대안을 결정하기 위한 수리계획모델을 소개하였다.
본 논문은 실제 적용사례를 제시했다. 이는 8 개의 지사를 가진 이동통신 회사 (MTEL: 가명임)의 경영평가 문제이다. 이 회사는 각 지사들이 공통된 주요업무를 얼마나 잘 수행하고 있는지를 측정하여, 지사들간의 업무수행 수준을 알아 보고자 했다. 공통된 주요업무를 평가요소로 보고, 지사들을 대안이라고 봄으로써 이 문제를 MADM 문제로 취급할 수 있었다. 그리고 이 회사는 불완전정보만을 제공 하려고 했기 때문에 본 논문은 개발된 방법과 도구를 이용하여 MTEL의 문제를 풀 수 있었다.
마지막으로 본 논문은 MADM에 관한 추후연구과제를 제시했다. 특히 추후 개발되어야 할 다요소의사결정지원시스템 (MCDSS)의 구조 (structure)를 소개했다. 이는 본 논문에서 제시한 방법과 도구를 기초로 추후 개발될 것이다.
