Fuzzy numbers have been widely used in many application areas because they are proper to represent uncertain and vague values. In those areas, comparing fuzzy numbers and some operations related with this issue are important. The operations on crisp numbers are well established and their results are clear, but those on fuzzy numbers are not so easy to define. Moreover, their results could also be vague because of the inherent vagueness of fuzzy numbers.
This thesis focuses on how to manage the vagueness of fuzzy numbers in comparing, ranking and determining the rank of fuzzy numbers, and how to represent the vagueness in the results of these operations. For these purposes, two comparison measures, two ranking methods and one method for determining the rank of fuzzy numbers are proposed. In addition to these, the ranking method is used in two applications in order to show the usefulness of the proposed method.
A comparison measure is extended from an existing measure called the satisfaction function on a discrete domain(SFD). The SFD was defined to estimate the satisfaction degree of an arithmetic relation between fuzzy numbers on a discrete domain. It is extended to be applicable to fuzzy numbers on a continuous domain, so it is called the satisfaction function on a continuous domain(SFC). The SFC evaluates the degree to which a comparison is satisfied in consideration of the vagueness of fuzzy numbers, and represents the comparison result with a real number in [0,1]. The SFC is extended to the fuzzy satisfaction function(FSF) that represents the degree to which a comparison is satisfied by a fuzzy set on [0,1]. Since it is extended from the SFC, its output includes that of the SFC and it also considers vagueness of fuzzy numbers for comparison.
Two ranking methods are developed which use the SFC or the FSF as evaluation measures. Since fuzzy numbers are vague, evaluations can be easily affected by users'' viewpoints. Thus, both methods provide users with a method to describe evaluation viewpoints. Users represent their viewpoints with fuzzy sets. If two different viewpoint are given, fuzzy numbers may be ranked in different ways. The method based on the SFC generates one sequence which is the most probable ranking result, and the method based on the FSF outputs a fuzzy set of sequences which may be the ranking sequence.
A fuzzy number may take several different ranks because of its inherent vagueness. There is vagueness in determining the rank of a fuzzy number. In this thesis, to determine the rank of fuzzy number, a fuzzy set based method is proposed. The proposed method determines the rank of a fuzzy number based on the SFC. It generates a fuzzy set as the rank of a fuzzy number.
The ranking method is applied to decision-making and fuzzy control problems as applications. The decision-making problem is a two-person game with fuzzy profit and loss. The ranking method is used to analyze players'' choices. The opponent''s viewpoint is modeled with a fuzzy set, and his decision is predicted. The control problem is to control traffic signals adaptively to traffic conditions at an intersection. There are several traffic flows which compete against each other in order to get the green signal. The proposed ranking method is applied to decide which traffic flow takes the green signal in the next turn. In simulation tests, the developed controller shows good performance over the vehicle actuated method which is one of the typical conventional methods. Through these two applications, it is shown that the proposed method can be used with profit in many application areas in which one needs to deal with uncertain and vague data.'
퍼지숫자는 애매모호한 값을 표현하는데 적당하므로, 그 동안 많은 응용분야에 적용되어왔다. 이러한 응용분야에서 퍼지숫자의 비교와 그와 관련된 연산은 의사결정의 기초로서 중요한 역할을 한다. 그러나 퍼지숫자에 대한 이러한 연산은, 보통숫자에 대한 것과는 달리 정의하기가 쉽지 않다. 더욱이 그러한 연산의 결과도, 퍼지숫자가 갖고 있는 애매모호함으로 인하여 애매모호할 수 있다.
본 논문에서는 퍼지숫자의 비교, 정렬, 순위결정에서 퍼지숫자가 갖는 애매모호함을 어떻게 다루며, 또한 그 결과에 존재하는 애매모호함을 어떻게 표현할 것인가를 다룬다. 이것을 위하여 두개의 비교척도와 두개의 정렬방법, 하나의 순위결정방법을 제안한다. 그리고, 제안하는 정렬방법의 유용성을 보이기 위해, 두개의 응용분야에 적용한 예를 제시한다.
제안하는 첫 번째 비교척도는 기존에 제안된 만족함수를 확장한 것이다. 기존의 만족함수는 이산 퍼지숫자에만 적용할 수 있었던 것에 비해, 확장된 만족함수는 연속 퍼지숫자에도 적용할 수 있다. 확장된 만족함수는 두 퍼지숫자를 비교하기 위하여, 퍼지숫자가 나타내는 전체적인 애매모호함을 고려하여, 비교결과를 0과 1 사이의 실수로 표현한다. 제안하는 두 번째 비교척도는 퍼지만족함수이다. 퍼지만족함수는 본 논문에서 확장된 만족함수를 이용하여 정의되었으며, 두 퍼지숫자의 비교결과를 [0,1]에서 정의된 퍼지집합으로 표현한다. 즉, 퍼지숫자의 비교결과에 내재하는 애매모호함을 퍼지집합으로 나타낸다.
본 논문에서는, 확장된 만족함수와 퍼지만족함수를 각각 기반으로 하는 두개의 퍼지숫자 정렬방법을 제안한다.
퍼지숫자는 애매모호한 값을 표현하므로, 그것들의 평가는 평가하는 사람의 관점에 영향받기 쉽다. 따라서, 퍼지숫자 정렬의 기초가 되는 퍼지숫자 평가에, 사용자 관점을 반영하는 것은 매우 중요하다. 제안하는 두 가지 방법은, 사용자가 퍼지집합으로 표현한 평가 관점을 이용하여 퍼지숫자를 평가한 뒤, 그 평가값에 따라 퍼지숫자를 정렬한다. 따라서, 사용자가 다른 평가관점을 제시하게 되면, 다른 정렬결과가 나오게 된다. 확장된 만족함수를 이용하는 정렬방법은 주어진 퍼지숫자를 크기 순으로 정렬한 하나의 수열을 제시하며, 퍼지만족함수를 이용하는 두 번째 방법은 주어진 퍼지숫자를 크기순으로 정렬했을 때, 나올 수 있는 모든 가능한 수열을 퍼지집합으로 표현한다. 퍼지숫자는 애매모호한 값을 표현하므로, 어느 퍼지숫자의 집합이 주어졌을 때, 그 중에서 어느 한 퍼지숫자가 차지하는 순위도 애매모호하다. 본 논문에서는 이러한 애매모호한 퍼지숫자의 순위를 기술하기 위해, 퍼지순위를 제안한다. 제안하는 방법은 만족함수를 이용하여 퍼지숫자가 차지할 수 있는 가능한 모든 순위를 퍼지집합으로 표현한다.
제안하는 방법의 유용성을 보이기 위해, 제안하는 정렬방법을 의사결정과 퍼지제어에 적용하였다. 적용된 의사결정 문제는 퍼지 이익과 손실을 갖는 두 사람이 하는 게임(game)이다. 게임에서 상대편이 어느 것을 선택할 것인가를 분석하기 위해 제안하는 정렬방법을 사용하였다. 우선 상대편의 관점을 퍼지집합으로 모델링하고 여기에 제안하는 정렬방법을 적용하여 상대편의 선택을 예측하였다. 적용된 퍼지제어 문제는 교차로 신호제어이다. 개발된 퍼지 신호제어기는 교차로 교통신호를 교통상황에 따라 적절하게 제어한다. 따라서 고정된 신호주기나 신호길이가 없고, 현재에서 교통상황이 가장 복잡한 교통류가 녹색신호를 받는다. 제안한 정렬방법은 여러 교통류 중에서 교통상황이 가장 복잡한 것을 선택하는데 사용되었다. 이러한 적용을 통하여, 제안하는 방법이 애매모호한 정보를 처리해야하는 분야에서 유용하게 사용될 수 있음을 보였다.
