In this thesis, optimal methods for designing multiplierless FIR and IIR filters with cascaded prefilter-equalizer structures are proposed using desirable properties of ISOPs. Assuming that an FIR filter consists of a cyclotomic polynomial (CP) prefilter and an ISOP equalizer, in the proposed method the prefilter and equalizer are simultaneously designed using mixed integer linear programming (MILP). The resulting filter is a cascaded filter with minimal complexity. For IIR filters all-pole IIR equalizers are introduced, and a CP-prefilter cascaded with this type of equalizer is designed. In this case, MILP tries to minimize both computational complexity and phase response nonlinearity. Design examples demonstrate that the proposed methods produce a more efficient cascaded prefilter-equalizer than existing methods.
We also propose using interpolated second order polynomials (ISOPs) to design an efficient cascaded integrator-comb (CIC)-based decimation filters for a programmable downconverter (PDC) which is a core function for digital channelizer in software radio systems. It is shown that some simple ISOPs can effectively reduce the passband droop caused by CIC filtering with little degradation in aliasing attenuation. In addition, interpolated second order polynomials (ISOPs) are shown to be useful for simplifying halfband filters that usually follows CIC filtering. This allows us to introduce a modified halfband filter (MHBF) which is simpler than conventional halfband filters. The proposed decimation filter for a PDC is a cascade of a CIC filter, an ISOP, MHBFs and a programmable finite impulse response (PFIR) filter. A procedure for designing the decimation filter is developed. In particular, an optimization technique that simultaneously design the ISOP and PFIR filters is presented. Design examples demonstrate that the proposed method leads to more efficient PDCs than existing ones.
Finally, programmable downconverters with optimal discrete coefficients are designed for the practical implementation. In addition, analysis of quantization noise in arithmetic operations is considered. The interaction between the roundoff-noise output from one stage of programmable downconverter and the associated dynamic range limitations is investigated for the case of uncorrelated rounding errors from sample to sample and from one error source to another. The required dynamic range constraints are derived and the optimal method using MILP for obtaining minimal dynamic range (word-length) for programmable downconverters satisfying given specifications is proposed.'
본 논문에서는 prefilter-equalizer 구조에 바탕을 둔 효율적인 직렬 연결 구조의 디지털 여파기를, interpolated second order polynomial (ISOP)이라는 새로운 여파기를 제안하여 설계하는 방법을 제안하였다. 기존의 방법들과 달리 제안된 방법은 cyclotomic polynomial로 구성된 prefilter와 ISOP로 구성된 equalizer를 mixed integer linear programming (MILP) 방법을 이용하여 동시에 최적화함으로써 최소의 복잡도를 갖는 직렬 연결 구조의 여파기가 설계되도록 하였다. IIR 여파기에 대하여는 ISOP와 비슷한 interpolated first order polynomial (IFOP)를 이용한 all-pole equalizer를 제안하여 더욱 간단한 직렬 연결 구조의 여파기를 설계하였다. 이 경우 최소의 복잡도 뿐만 아니라 IIR여파기의 비선형 위상 특성도 최소화 할 수 있도록 하였다. 설계 예제에서 보듯이 기존의 어떠한 방법에 비하여도 가장 간단한 직렬 연결 구조의 여파기를 얻을 수 있었다.
또한 본 논문에서는 이러한 효율적인 직렬 연결 구조의 디지털 여파기 설계에 사용된 ISOP의 훌륭한 특성을 이용하여 software defined radio 시스템의 핵심 부분의 하나인, digital channelizer라고 불리 우는 일종의 programmable downconverter (PDC)를 효과적으로 구현할 수 있는 구조를 제안하였다. 제안된 방법은 일반적으로 cascaded integrator-comb (CIC) 여파기에 기초한 PDC를 효과적으로 설계하기 위해 Interpolated Second Order Polynomial (ISOP)이라는 새로운 다항식을 사용하는 것에 근간을 두고 있다. 이러한 ISOP는 매우 간단하면서도 효과적으로 CIC 여파기의 통과대역 droop을 보상 시키는 장점을 가지고 있다. 뿐만 아니라 보통 CIC 여파기 다음 단에 위치하는 halfband 여파기를 효과적으로 간단히 만들 수 있도록 하여준다. 본 논문에서는 이러한 ISOP의 장점들을 이용하여 ISOP여파기 이외에 기존의 halfband 여파기를 대체할 수 있는 간단한 변형된 halfband 여파기 (modified halfband filter, MHBF)를 제안한다. 결국 PDC를 위해 제안된 decimation 여파기는 CIC 여파기, ISOP, MHBF, 프로그램 가능한 FIR (programmable FIR, PFIR) 여파기들의 직렬 연결 구조가 된다. 또한 본 논문에서는 이러한 직렬 연결 형태의 PDC를 이루는 여러 가지 여파기들을 동시에 최적화하는 기법을 제안한다. 설계 예제를 통하여 실제로 기존 방법들보다 본 논문에서 제안하는 방법이 효과적임을 보였다.
마지막으로 본 논문에서는 지금까지 논의된 PDC나 직렬 연결 구조 여파기와 같은 일반적인 직렬 시스템의 실제적인 구현에 관련된 문제를 다루었다. 최적의 정수 계수를 갖는 PDC를 설계하는 방법을 제안하였으며, 일반적인 직렬 시스템에서의 내부 연산들에 대한 양자화 잡음을 각 단에서의 roundoff 잡음과 dynamic range limitation간의 상호 작용을 유도하여 이를 수학적으로 해석하였으며 이를 바탕으로 요구되는 dynamic range 제한조건을 검증하였다. 이러한 수학적 접근을 바탕으로 하여 일반적인 직렬 시스템에 대하여 최적의 bit-width를 결정하는 MILP를 바탕으로 하는 최적화 방법을 제안하였다.
