Broadband integrated services digital network(B-ISDN) provides multimedia services with different characteristics requiring various quality of services. For the analysis of the system with multimedia services, we need to investigate feedback queueing systems with multi-class customers, and we need to know probabilistic characteristics of the multimedia traffics such as video traffics in B-ISDN.
In the first part (chapter 2 -- chapter 4) of this dissertation, we deal with feedback queues with multi-class customers. It is very complicate to model this system as Markov process, because we need to know not only the number of customers in each class but also information on what type of customer is in order. For analysis of feedback queues with multi-class customers we give a new approach in which a relation between joint queue size at beginning epochs of the ith service and the i+1st service of arbitrary customer is derived.
In chapter 2, we consider an M/G/1 queueing system where each customer visits the queue a fixed number of times before departure. We obtain the joint probability generating function of the numbers of class-j-customers(customer on its jth visit to the queue) and also obtain the Laplace Stieltjes transform of the total response time of a customer.
In chapter 3, we consider an M/G/1 queueing system with Bernoulli feedback policy and multi-class customers. We assume that different classes of customers have different arrival rates, service time distributions and feedback parameters. We obtain the joint probability generating function of queue size of each class and also obtain the Laplace-Stieltjes transform of the total response time of a customer in each class. This has been an open problem.
In chapter 4, we consider an M/G/1 queueing system with multiple types of feedback, FCFS policy and gated vacations where the first service attempt of new customer is either successful (and then the customer leaves the system) or unsuccessful (and then the customer returns to the end of the queue for another service attempt as old customer with different feedback parameter and different service distribution). We obtain joint probability generating function of queue size of new and old customers at steady state and Laplace Stieltjes transform of total response time.
In the second part(chapter 5 -- chapter 6) of this dissertation, we introduce a new stochastic process called a semi-MMPP which can be used to modeling of long range dependent traffics, and then we apply the process to a VBR video traffic modeling.
In chapter 5, we introduce a semi-MMPP. A semi-MMPP is a doubly stochastic Poisson process whose arrival rate is determined by the current state of a semi-Markov process. We derive the joint probability distribution of the number of arrivals during [0,t] and the underlying semi-Markov process at t. We also derive the autocorrelation function and the spectrum of a semi-MMPP. We obtain the queue size distribution, the mean waiting time and the loss probability in the semi-MMPP/M/1/K queueing system.
In chapter 6, we show that a semi-MMPP is asymptotically second order self-similar when the underlying semi-Markov process has semi-Markov kernel with heavy tails. We then apply such an asymptotically second order self-similar process to modeling and analysis of a VBR video traffic.'
광대역 종합정보통신망(B-ISDN)에서는 다양한 특성을 지니며 다양한 서비스 품질을 요구하는 멀티미디어 서비스를 제공한다. 멀티미디어 서비스를 가지는 시스템을 분석하기 위해서는 여러 종류의 호를 갖는 피드백 대기체계에 대한 연구와 비디오 트래픽과 같은 멀티미디어 트래픽들의 확률적 특성에 대한 연구가 필요하다.
이 논문의 첫 부분(2장--4장)에서는 여러 종류의 고객을 갖는 피드백 대기체계를 다루었다. 여러 종류의 고객을 갖는 피드백 대기체계를 마코프 과정으로 모델링하는 방법은 각 종류의 고객의 수 뿐만 아니라 대기열 안에 있는 고객들의 종류를 순서대로 모두 알아야 하기 때문에 분석하기에 매우 복잡하다. 이 논문에서는 여러 종류의 고객을 가지는 피드백 대기체계를 분석하기 위해 임의의 고객이 $i$번째 서비스를 시작하는 시점에서의 대기열의 분포와 $i+1$번째 서비스를 시작하는 시점에서의 대기열의 분포의 관계를 규명하는 새로운 접근방법을 찾았다.
제 2 장에서는 모든 고객이 고정된 수의 피드백을 갖는 M/G/1 대기체계를 다루었다. 이러한 대기체계에서 각각의 고객은 몇 번째 서비스를 받을 차례인가에 따라 종류가 결정된다. 여기에서는 각 종류별 고객의 수에 대한 결합확률분포와 임의의 고객이 외부로부터 도착해서 시스템을 빠져나갈 때까지의 총 지연시간의 분포를 구하였다.
제 3 장에서는 여러 종류의 고객을 갖는 M/G/1 베르누이 피드백 대기체계를 다루었다. 서로 다른 종류의 고객은 다른 서비스 분포와 다른 피드백 확률을 갖는다. 이러한 대기체계에서 각 종류별 고객의 수에 대한 결합확률분포와 각 종류별 고객에 대한 총 지연시간의 분포를 구하였다.
제 4 장에서는 여러 종류의 피드백과 gated vacation을 갖으며 FCFS에 의해 서비스 순서가 결정되는 M/G/1 대기체계를 다루었다. 여기에서 처음 서비스를 받는 고객은 서비스 후에 주어진 확률에 따라 시스템을 빠져 나가거나 피드백이 된다. 피드백이 되어 돌아온 고객은 다시 서비스를 받을 때 처음 서비스를 받는 고객과 다른 서비스 분포와 피드백 확률을 갖게 된다. 이러한 대기체계에 대하여 처음 서비스를 기다리는 고객의 수와 한번 이상 서비스를 받고 두 번째 이상의 서비스를 기다리는 고객의 수의 결합확률분포와 임의의 고객이 외부로부터 도착해서 시스템을 빠져나갈 때까지의 총 지연시간의 분포를 구하였다.
이 논문의 두 번째 부분(5장--6장)에서는 장기의존 트래픽의 모델링에 응용할 수 있는 새로운 확률 과정인 semi-MMPP를 도입하고 이 확률과정을 VBR 비디오 트래픽 모델링에 응용하였다. 5 장에서는 semi-Markov process의 현재 상태에 따라 포아송 과정의 도착률이 결정되는 확률과정인 semi-MMPP를 도입하였다. 그리고 [0,t] 동안 도착한 고객의 수와 semi-Markov process의 상태의 결합확률분포를 구하였다. semi-MMPP의 자기상관함수와 스펙트럼을 구하였다. semi-MMPP/M/1/K 대기체계에서의 대기열의 분포와 임의의 고객의 평균 대기시간과 손실 확률을 구하였다.
6 장에서는 semi-Markov process의 semi-Markov kernel이 heavy tail을 갖는 분포를 따르도록 하여 asymptotically second order self-similarity를 갖는 semi-MMPP를 구성하였다. 그리고 이러한 semi-MMPP를 VBR 비디오 트래픽의 모델링과 해석에 응용하였다.
