Time delays happen commonly in various engineering systems. Transportation and measurement lags, computation and analysis times, and communication lags all introduce delays into control loops. The presence of delays in systems greatly complicates the analysis and the design of feedback controllers for such systems. In many practical systems, it is difficult to develop accurate mathematical descriptions of them. Thus there are inevitable uncertainties in their constructed model. These uncertainties consist of unknown or imperfectly known parameter values and nonlinearities of the controlled systems as well as disturbances from the external environment. These problems can be resulted in poor performances and instability.
This dissertation addresses the inherent problems for systems with delays in control in the presence of unknown uncertainties. For systems with delayed state only, required control input enters systems without delay and so the systems are also stabilized immediately by the designed control law. However, systems with delays in controls have control loops with each delay periods and so are stabilized by the required control law after the delayed interval. If there are unknown uncertainties in these systems, the resulting uncertainties cannot be handled by the required control law during the delay interval because of lack of information and causality of them. These inherent problems eventually affect the stability and performances of the closed-loop system. Thus, the uncertain input-delay systems can have a maximum delay bound such that the system is globally asymptotically stable.
The objectives of this thesis are to design a controller for robust stabilization of uncertain linear systems with delay in control variables, and to determine a maximum delay size so that the system is globally asymptotically stable.
In thesis, the state feedback control scheme with delay compensation is used for robust stabilization and maximization of delay size of uncertain input-delay systems. And maximum delay size is derived by delay-dependent stability criteria and is compared to one derived by the previous approaches.
A sliding mode control with delay compensation is also proposed for robust stabilization of uncertain input-delay systems. A control law is derived to yields sliding mode dynamics to compensate for input delay on the designed sliding surface and to guarantees the existence of sliding mode. The proposed scheme is dependent on the size of the delay. And the delay-dependent stability criteria are employed to estimate maximum delay size for stability analysis of reduced order dynamics in the sliding mode. This paper considers both of matched uncertainty and unmatched uncertainty. This scheme needs the knowledge of uncertainty upper bounds and accurate delay time for cancelling uncertainty and delay compensation. But it is difficult to obtain them. Thus, the proposed scheme is extended to problem of unknown uncertainty upper bounds and unkown delay time. The upper bound of uncertainty is estimated by adaptation law and the estimated value is used for the design of switching action in controller. In case of unknown delay time, there is an error induced by the mismatch between actual delay time and delay time used in control law with delay compensation. This error affects stability and performance of the system. In order to achieve robust stabilization over mismatch of delay time, adaptive sliding mode scheme is used.
많은 시스템에서 빈번하게 나타나는 시간지연 현상은 시스템을 구성하는 요소자체에서도 존재하지만 요소들 사이의 연계시 야기되는 작동유체 및 신호의 이동이나 원거리 통신 등에서 발생한다. 이러한 시간지연은 시스템의 해석이나 제어기의 설계를 복잡하게 하고 시스템의 성능을 저하시키거나 불안정의 원인이 될 수 있다. 제어 시스템의 설계시, 실제 시스템의 정확한 수학적 모델을 얻기가 어렵고 외부 환경을 예측할수 없기 때문에 대부분의 경우 사용되는 모델은 모델링 오차 및 외란 등의 불확실성을 고려해야 한다. 특히 제어변수에(입력부 혹은 출력부) 시간지연을 갖는 시스템은 상태변수에 시간지연을 갖는 시스템에 비해 다음과 같은 고유한 문제점을 가지고 있다. 즉, 제어입력이 시간지연을 가지고 시스템으로 들어가기 때문에 지연시간 동안에 발생되는 불확실성의 정보는 제어기의 설계 싯점에서 전혀 알 수가 없다. 그러므로 이러한 불확실성은 지연시간 동안 시스템의 안정성에 영향을 미치게 되고, 지연시간의 크기에 비례하여 시스템에 미치는 영향은 커지게 된다. 따라서, 주어진 불확실성에 대한 시스템의 안정성을 보장하는 최대 허용 지연 시간이 존재한다. 본 논문에서는 시간지연과 불확실성을 갖는 시스템에 대한 강인한 제어기를 설계하고 안정성 해석을 통하여 그의 안정성을 보장하는 최대 허용 지연 시간을 구하였으며 모의 실험을 통하여 이의 적용 가능성을 보여주고자 하였다. 본 연구에서는 먼저 시간지연의 보상기을 갖는 제어시스템의 안정성 해석을 통해 최대 허용 지연시간을 구하여 기존의 제어시스템과 비교하였고 시간지연 보상제어기의 새로운 설계방법을 제시하였다. 슬라이딩 모드 제어기는 불확실성을 갖는 시스템의 강인한 안정성을 보장하는 제어기이지만 기존의 설계방법으로는 제어입력에 시간 지연을 갖는 시스템에 적용할 수가 없다. 그래서 본 연구에서 입력지연을 보상하는 새로운 슬라이딩 모드 제어기을 제안하였다. 제안된 제어기는 입력지연을 슬라이딩 평면(sliding surface)에 의해서 제어입력이 지연시간에 따라 변하도록 설계되었고 슬라이딩 모드를 보장하는 스윗칭입력도 제어입력이 들어가는 싯점에서 결정된다. 그러나 입력지연 시스템의 고유한 문제점 때문에 제어 시스템의 강인한 안정성을 보장하는 최대 허용 지연시간을 슬라이딩모드 안정성 해석을 통해 구하였다. 슬라이딩 모드제어기는 불확실성의 최대값과 매칭조건을 필요로한다. 그러나, 이러한 조건은 실제 시스템에서 구하기가 어렵다. 그래서 제안된 제어기는 이러한 문제들로 확대 적용하였다. 즉, 불확실성에 최대값을 적응제어 기법을 통해 구하였고 매칭조건을 만족하지 않는 불확실성이 시스템의 안정성에 미치는 영향을 안정성 해석을 통해 분석하여 그 결과들을 제안된 슬라이딩모드제어기의 설계에 적용하였다. 지연시간을 보상하는 보상기를 갖는 제어 시스템은 정확한 지연시간을 미리 알아야 한다. 그러나, 지연시간을 잘못 알았을 경우에는 실제 지연시간과 보상기에 사용된 지연시간과의 차이만큼 오차가 발생하여 이 제어시스템의 안정성을 보장할수 없다.그래서, 본 연구에서는 적응제어기법과 제안된 슬라이딩모드제어기를 적용하여 발생한 오차를 보상하는 강인한 제어기를 설계하였다.
