The optimality of Kalman filter is guaranteed only when the model is exactly valid. If there exist unmodeled dynamics or external disturbances the optimality is broken and the Kalman filter is no longer the best. In this thesis, we consider the stochastic filtering problem when disturbance or unknown external input exists. The complete solution to this problem can be divided up to 3 distinct actions. First, estimation action of Kalman filter, second the detection of disturbance within noisy measurements, finally the collection the error from external disturbances, or change its structure to compensate the errors.
In this thesis, we proposed a novel detection algorithm for disturbance using the difference of calculated expectation error covariance and the process from measurements. The algorithm has a simple structure and doesn't have complex calculations because it uses normal components of the Kalman filter update algorithm. The normalized designed test parameter make it possible to use the standard chi-square table with fewer numbers of samples than other testing algorithms such as auto-correlation test. The detection algorithm is valid even before the Kalman filter reaches steady state.
Next, we suggest alternative method to solve disturbance estimation problem, which is to convertit to tracking one. Using the relation of time update and measurement update in Kalman filter, the disturbance estimation problem is solved such as calculating tracking input in conventional tracking problems. This idea gives simple and effective way to calculate external disturbance by using filter update parameters. In this thesis, the discrete sliding mode is used to realize this idea and we suggest improved discrete sliding mode algorithm by introducing the prediction parameter. The stability of the suggested algorithm is proved.
Besides numerical simulations, the real experiments of filtering problem of Global Positioning System (GPS) are executed to verify proposed method. The results show the effectiveness of the proposed algorithm. Because it is difficult to model of external disturbance previously, the robust algorithm of sliding mode shows good results and practical applicable performance.
칼만 필터의 해는 상태공간에서 그 시스템 모델이 유효할 때만이 최적의 해를 도출하여 준다. 만약 시스템에 외부로부터의 외란이 존재하는 경우 칼만필터의 해는 더이상 최적의 해가 아니며, 적절한 보정이 가해지지 않는다면 필터가 발산하거나 더이상 유효하지 못한 출력을 발생하게 된다. 이러한 문제의 해결책은 첫째 외란의 검출, 둘째 외란크기의 예측, 그리고 마지막으로 외란으로부터의 에러에 대한 보정 이 세 가지 과정에 의하여 해결되어 질 수 있다.
본 논문에서는 칼만필터의 두 가지의 상태변화(Time update and measurement update)에 의거하여 외란의 크기를 예측해내는 새로운 방법을 제시하였다. 이러한 두가지 상태의 변화를 이용하는 방법에 의거하여 외란의 예측 문제는 보다 다루기 쉬운 트랙킹제어의 제어 입력을 구하는 문제로 치환될 수 있음을 보이고 이산영역에서의 슬라이딩 모드를 이용하여 칼만필터를 위한 강인한 외란 예측기를 설계하였다.
또한 칼만필터의 관계식을 이용하여 한 스텝 미래의 외란을 예측할 수 있는 기능을 부가함으로써 빠르게 변하는 외란에도 잘 수렴하는 외란 예측기를 설계하였다. 또한 칼만 필터에서의 에러 분산 행렬을 이용하여 외란의 유무를 확률적으로 검출해 낼 수 있는 검출 알고리듬 또한 제시하였다.
제안된 알고리듬은 표준화된 카이-스쿼어(Chi-square) 테이블을 이용할 수 있으며 칼만필터가 정상상태에 이르기 전에도 유효한 출력값을 내어준다. 그리고 샘플의 윈도우가 작더라도 그 성능의 잘 유지되므로 빠른 검출이 가능하다. 제안된 알고리듬은 컴퓨터에 의한 모의 실험결과 기존의 알고리듬보다 여러가지 외란에 대해서 강건하고 실제 상태변수를 잘 추정하는 것이 확인되었다. 또한 실제 차량의 GPS 항법장치의 신호처리에 적용한 실제실험에서 또한 빠른 수렴속도와 작은 정상상태오차를 가지는 것이 확인되었다. 제안된 알고리듬은 외란이 존재하는 칼만필터의 응용분야에 커다란 변형없이 적용될 수 있다.
