This dissertation presents a time domain method for soil-structure interaction analysis in two dimensional medium using a direct approach incorporating finite element modeling for the structure and the near field soil region and infinite element modeling for the far soil region.
Analytical frequency-dependent infinite elements are developed to model the far field soil region. The dynamic stiffness matrix for the far field region is obtained in terms of analytical functions of frequency and constant matrices. Hence it is easy to examine the contribution of the key parameters. The performance of the proposed infinite elements is examined for vertical, horizontal, and rocking compliances of rigid strip foundations on a homogeneous half-space, a layered half-space, and a layer with a rigid bedrock in the frequency domain. The results are found to be in excellent agreements with those using the conventional infinite elements obtained numerically at every frequency and those by other methods such as hybrid modeling and transmitting boundary methods.
Then, a direct method for time domain soil-structure interaction analysis is developed, which is based on transformation of the dynamic stiffness matrix of the analytical frequency-dependent infinite element. The equation of motion in the time domain is obtained through analytical transformation without using numerical transformation techniques required for the conventional infinite elements. An efficient procedure is also devised for the convolution integrals to evaluate the lingering response effect on the interface between the near field and the far field soil regions, which depends on the response on the interface at past time points as well as the present instance. Verification of the present formulation is carried out by comparing the compliances for a strip foundation on a homogeneous and a layered half-spaces with those obtained by the frequency domain method. Numerical analyses are also carried out for the transient responses of an elastic block and a tunnel in a homogeneous half-space and a layered half-space. Comparisons with the results of other approaches indicate that the proposed time domain method gives good solutions.
Finally, a time domain response analysis is also carried out for earthquake loadings. First, the equivalent earthquake forces are evaluated along the interface between the near and the far fields from the free-field response analysis carried out in the frequency domain, and the results are transformed into the time domain. Then, the dynamic responses are computed for the equivalent earthquake force and the interaction force associated with the response of the interface between the near field and far field soil regions. The Newmark direct integration technique is used. The results of several example analyses indicate that the present time domain method yields very good earthquake responses. The present method can be easily extended to nonlinear analysis, since the response analysis is carried out in the time domain.'
본 논문에서는 지반-구조물 상호작용효과로 인한 반무한지반으로의 파동의 발산감쇠와 구조물과 인근지반에서 발생하는 비선형성을 쉽게 고려할 수 있는 시간영역에서의 직접법에의한 지반-구조물의 상호작용 해석법에 관하여 연구하였다.
전체 지반-구조물 상호작용계를 구조물과 인근지반을 포함하는 근역과 층상반무한지반인 원역으로 구분한 후, 이들을 각각 2차원 유한요소과 무한요소를 사용하여 모형화하였다. 층상원역지반을 모형화하기 위하여 수평, 수직 및 모서리 무한요소를 개발하였는데, 이의 변위형상함수는 반무한지반으로 전파하는 이론적 해에 근거한 다중파동함수를 적절한 형태로 근사화하여 구성함으로써, 동적강성행렬이 주파수의 해석적인 함수형태를 갖도록 하였다. 따라서, 무한요소의 동적강성행렬의 계산시에 기존의 복잡한 수치적분이 아닌 해석적분을 사용할 수 있으며, 그 결과의 물리적 의미를 용이하게 분석할 수 있다. 해석적 주파수종속 무한요소를 사용하여 층상반무한지반과 암반층상지반 위에 놓인 스트립강판기초의 수직, 수평 및 회전방향 Compliance를 구한 후에, 이들을 수치적인 무한요소법과 Hybrid법 및 전달경계에 의해 구한 해와 비교하였으며, 본 연구에서 구한 해들이 기존의 방법들에 의한 결과와 매우 잘 일치함을 알 수 있었다.
제안된 무한요소를 활용한 시간영역에서의 지반-구조물의 상호작용해법을 개발하였다. 이 방법에서는 원역지반의 동적강성행렬을 주파수의 해석적 함수형태로 구할 수 있으므로, 기존의 방법들이 사용하는 수치적인 변환을 사용하지 않고, 주파수영역에서 구한 운동방정식을 시간영역으로 쉽게 변환할 수 있다. 또한 근역과 원역의 경계면에서 작용하는 지반구조물의 상호작용력을 계산하기 위한 Convolution적분에서 과거 몇 구간의 상호작용력과 변위응답만을 반복 사용하는 효과적인 recursive 수치해석법을 개발하였다. 제안된 시간영역에서의 지반-구조물의 상호작용해법의 타당성을 검증하기 위해 층상반무한지반상에 놓인 스트립강판기초의 Compliance를 기존의 주파수영역해법으로 구한 결과와 비교하여 매우 잘 일치함을 알 수 있었다. 아울러, 균일반무한지반에 놓인 탄성블록과 터널의 천이응답을 구하여 경계요소와 유한요소의 조합에 의한 시간영역해법으로 구한 응답과 비교하였다. 경계요소를 사용한 시간영역해법에서는 층상지반일 경우에 기본해를 구하기 어렵고 유한요소법과의 조합이 매우 어려운 반면에, 본 연구에서 제안한 시간영역해법을 사용할 경우에는 층상지반에서의 구조물의 응답도 매우 용이하게 구할 수 있다.
마지막으로, 개발된 시간영역해법을 사용하여 지진해석을 수행하였다. 주파수영역에서의 자유장해석을 통해 근역과 원역의 경계면에서 작용하는 등가지진력을 산정한 후에, 이를 시간영역으로 변환하여 가진하중으로 사용하였다. 지진시 지반과 구조물의 응답을 구한 후 주파수영역해법으로 구한 결과와 비교함으로써 본 연구에서 제안된 시간영역에서의 지진해석법을 검증할 수 있었다.
