Fix an irrational number α ∈ [0,1). We consider the ±α random walk on the unit circle, i.e., rotating repeatedly by an angle +2πα or -2α with each probability $\frac{1}{2}$. We investigate the convergence rate of the random walk to uniform distribution under the discrepancy. The sharp rate of the convergence is $O(k^{-\frac{1}{2}})$ if the irrational number ξ=2α has bounded partial quotients.
[0,1])구간에서 임의의 무리수 α를 잡아, 단위원 상에서 각각 $\frac{1}{2}$의 확률로 +2πα 또는 -2πα 만큼의 각으로 반복해서 회전하는 랜덤워크(random walk)에 대해 생각해 보았다. 이러한 랜덤워크(random walk)가 무한번 되풀이되면, 균일분포로 수렴하는데 이 수렴속도를 디스크리펀시(discrepancy)를 이용하여 계산하였다. ξ=2α가 어떤 K에 대해 K보다 작은 연분수 성분만을 가진다면, 그 수렴속도는 $O(k^{-\frac{1}{2}})$가 된다.
