Half integral weight modular forms are defined by using a lifting of $GL_2$(Q). Since the Hecke operators are defined on half integral weight modular forms, the Euler products of half integral weight modular forms are obtained. It is shown that half integral weight modular forms are closely related with integral weight modular forms under the Shimra's map. And as its application, the criterion on classical congruent number problems is obtained.
본 논문에서는 반정수 무게의 보형형식에 대해 연구한다. 반정수 무게의 보형형식은 일반선형군의 올림을 이용하여 정의한다. 이렇게 정의된 반정수 무게의 보형형식에는 헤케 작용소가 존재하고, 이로부터 반정수 무게의 보형형식의 오일러곱이 얻어진다. 또한 반정수 무게의 보형형식은 시무라의 방법에 의해 정수무게의 보형형식과 밀접한 관계가 있음이 증명된다. 그 응용으로서 오랫동안 문제로 남아있던 합동수의 판별에 관한 기준을 얻는다.
